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高三数学训练专题:数列


数列单元测验题
总分 150 分 时量 120 分钟 班_______姓名_________ 一、选择题(每小题 5 分,12 小题,共 60 分,每小题有且只有一个正确的答案 ) 1. 数列 1,3,…,82,… 一定是 ( ) (A)等差数列,而不是等比数列 (B)等比数列,而不是等差数列 (C)等差数列,又是等比数列 (D)即非等差数列,也非等比数列 2. 已知

1, 2,2, …为等比数列,当 an ? 8 2 时,则 n ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( ) ( )

3. 设数列 1,1 ? 2,1 ? 2 ? 3, ? 的前 n 项的和为 S n , 则 S n ?

n ?n ? 1??n ? 2 ? 6 n ?n ? 1??2n ? 1? (C) 6
(A)

(B)

n ?n ? 1??n ? 2 ? 6 n ?n ? 1??2n ? 1? (D) 6
( (D) 48 )

4. 已知 ?an ?是等差数列, 且 a3 ? a11 ? 40 ,则 a6 ? a7 ? a8 ? (A) 84 (B) 72 (C) 60

5. 已知 a, b, c 成等比数列,如果 a, x, b 和 b, y, c 都成等差数列,则 (A)1 6. 若命题甲为: ( ) , (B)2 (C)3

a c ? ?( x y
(D)4



1 2

x

2 x , 2 成等比数列,命题乙为: lg x,lg( x ? 1),lg( x ? 3) 成等差数列, 2x
( (B) 必要非充分条件 (D) 不充分也不必要条件 ) )

则甲是乙的 (A) 充分非必要条件 (C) 充分且必要条件

7. 在等差数列 ?an ?中,已知 S4 ? 1, S8 ? 4, 设 S ? a17 ? a18 ? a19 ? a20 , 则 S ? ( (A)8 (B)9 (C)10 (D)11

8.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S6 ? 36, Sn ? 324, Sn?6 ? 144

( n ? 6) 则 n 等于
) )

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 ( 9.三个数 a, b, c 成等比数列,且 a + b + c = m (m > 0 )则 b 的取值范围是( (A)

[0,

m ] 3

(B)

[? m, ?

m ] 3

(C)

? m? ? 0, ? ? 3?

(D)

? ?m, 0? ? ? 0, ?
?

m? 3? ?

10. 等差数列 ?an ? 的通项 an ? 2n ? 1 ,则由 bn ? 列 ?bn ? 的前 n 项和是

a1 ? a2 ? ? ? an n

(n ? N * ) 所确定的数
( )

-1-

(A)

n( n ? 5) 2

(B)

n( n ? 7) 2

(C)

n(n ? 1)

(D)

n(n ? 1) 2

11.各项都是正数的等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a3 , a5 , a6 成等比数列,则

a3 ? a5 的值为 a4 ? a6
( )

(A)

5 ?1 2

(B)

5 ?1 2

(C)

3 ?1 2

(D) 2 ? 5

12.某房地产开发公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼,三年共建住宅楼 15 栋, 随房改政策出台及经济发展的需要,实际上这三年分别比原计划多建住宅楼 1 栋,3 栋和 9 栋,结果使这三年建住宅楼数量每年比上一年增长的百分率恰好相同,则该房地产公司原计 划第一年建住宅楼多少栋 ( ) (A) 5 (B) 15 (C) 7 (D) 3 二、填空题 (每小题 4 分,共有 16 分,把每题的正确答案填在题后的横线上) 13. 设数列: 6 ,8 ,10 , … 的前 n 项和为 Sn ? ______ .
2 2 2

2 2 2 14. 设 a1 , a2 , a3 成等差数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? 3, a1 ? a2 ? a3 ? 11 则 a1 ? _____, ,

a2 ? _____, a3 ? _____.
15. 观察下列等式 1=1 , 3+5=8 , 7+9+11=27 , 13+15+17+19=64 , … , 试猜想第 n 个等式是________________________________________________ 16. 三个数 6 , 3 , -1 排成一行,在 6 和 3 之间插入两个实数,在 3 和-1 之间插入一个实 数,使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列,且插入的三个数本身又成等比数列, 那么所插入的三个数的和可能是:① _____________________ 三、解答题(共 6 小题,共 74 分,每题要求写出必要的解题过程 ) 17.(本题满分 12 分) 设 n 是 200 与 300 之间 7 的倍数的个数,试求: (1) n 是什么数? (2)这 n 个 7 的倍数之和是多少?

7 19 ; ② 3 ; ③ ; ④ 7 其中正确的序号是 4 4

18. (本题满分 12 分)

-2-

设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S3 和 中项为 1,求等差数列 ?an ? 的通项 an .

1 3

1 1 1 1 S 4 的等比中项是 S5 , S3 和 S 4 的等差 4 5 3 4

19. (本题满分 12 分) 设 an ? 1 ?

1 1 ??? 2 n

( n ? N * ) , 是 否 存 在 n 的 整 式 g ( n) , 使 得 等 式

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1
= g (n)(an ? 1) 对大于 1 的自然数 n 都成立?若存在,求出 g (n) 来,若不存在,请说明理由.

20. (本题满分 12 分)
2 已知 f ( x ?1) ? f ( x ? 1) ? 2x ? 8x ? 8, f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 4( x ? 2) ,且 f ( x ? 1),

1 ? , f ( x) 是一个递增数列 ?an ? 的前三项,求此数列的通项公式 an 及 a2 ? a5 ? a8 ? ? ? a26 2
的值.

-3-

21. (本题满分 12 分) 某行政部门进行机构改革,对部分人员实行分流,规定分流人员在分流后的第一年可以到原 单位按 100%领取工资,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的

2 领取工资.该部门 3

根据分流人员的技术特长,在分流的同时,组织这些人员创办经济实体,预计该经济实体第一 年属投资阶段,没有利润;第二年每人可获 b 元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年 的基础上递增 50%.如果某人分流前工资收入为每年 a 元,分流后第 n 年的收入为 an 元. (1) 求 an

8 a 时,这个人分流后哪一年收入最少?最少收入是多少? 27 3 (3) 当 b ? a 时,是否一定可以保证这个人分流两年后的每年的年收入总超过分流前的收 8
(2) 当 b ? 入?

22. (本题满分 14 分) 已知 f ( x) ?

bx ? 1 (ax ? 1)2

1 ( x ? ? , a ? 0) ,且 f (1) ? log16 2 , f (?2) ? 1 a

(1) 求函数 f ( x ) 的表达式 (2) 已知数列 ?xn ? 的项满足

xn ? (1 ? f (1))(1 ? f (2))?(1 ? f (n)) ,试求 x1 , x2 , x3 , x4
(3)猜想 ?xn ? 的通项,并用数学归纳法证明.

-4-


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