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高一数学必修1-5综合测试题


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高中数学必修 1-5 测试
总分共150分,考试时间为2个小时

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1 1. 已知集合 M ? {?2, ?1, 0,1, 2},N ? {x | ? 2 x ?1 ? 8,x ? R} ,则 M ? N ? 2
A. {0,1} B. {?1 , 0} C. {?1, 0,1} D. {?2, ?1, 0,1, 2}

2. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 的圆心坐标和半径分别为
A. (2 , 0) , 4 B. (2 , 0) , 2 C. (?2 , 0) , 4 D. ) A. 4

(?2 , 0) , 2
B.? 4 C.2

3. 已知实数列 1,a,b,c,2 成等比数列,则 abc 等于( 4. 函数 f ?x? ? ? x 2 ? 4x ? 4 在区间 ?1,3?上(
A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 )

2

D.?

2 2

D.以上选项都错误

5.右图所示的程序框图,若输入的 a, b, c 分别为 21, 32,75,则输出 的 a, b, c 分别是 A.75,21, 32 C.32,21,75 B.21, 32, 75 D.75, 32, 21

? ? ? ? ? ? ? ? 6.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? (
A. 3 B. 5 C.3

) D.10

7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图, 则组成此几何体的长方体木块块数共有
A.3 块 B.4 块
2 2

C.5 块

D.6 块

8. 圆 x ? y ? 2 y ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 2 3x ? 6 ? 0 的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离

9. 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射试验, 若采取每部分选取的号码间 隔一样的系统抽样方法,则所选取的 5 枚导弹的编号可能是 A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 25

10. 某校 1 000 名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于 90 分为优秀等级, 则 该校学生优秀等级的人数是 A. 300 B. 150

1

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C. 30

D. 15

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方程是 12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽样
本时,先将 500 袋牛奶按 000,01,?,499 进行编号,如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连 续向右读取,请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号: .(下面摘取了随机 数表第七行至第九行) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954

13. 经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是



? 14.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? ), ( x ? R) 有下列命题: 3
① y ? f ( x) 是以 2? 为最小正周期的周期函数; ② y ? f ( x) 可改写为 y ? 4 cos(2 x ? ③ y ? f ( x) 的图象关于 ( ?

?
6

);

?
6

, 0) 对称;

④ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?

?
6

对称;其中正确的序号为



三、解答题(共 80 分)

15、(本题 12 分)已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取 值范围。

16.(本题 12 分)已知函数 y ?

1 ? ?? sin ? 2 x ? ? , x ?R. 2 ? 6?

(1)求它的振幅、周期、初相; (2)该函数的图象可由 y ? sin x ( x ?R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到?

2

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17.(本题 14 分) 某射击运动员在一次射击比赛中,每次射击成绩均计整数环且不超过 10 环,其中射击一次命中 7~10 环的概 率如下表所示 命中环数 概 率 7 0.12 8 0.18 9 0.28 10 0.32

求该射击运动员射击一次, (1)命中 9 环或 10 环的概率;(2)命中不足 7 环的概率.

18.(本题 14 分) 已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, 且an ? an?1 ? 2n . (1)求 a2 , a3,a4 (2)求数列 {an } 的通项 an

3

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19、(本题 14 分) 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

? . 3

20.(本小题满分 14分)

如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 , A1 A ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为正三角形, A1 A ? AB ? 6 , D 为 AC 中点. (1)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ; (3)求证:直线 AB1 // 平面 BC1D .
C D A B A1 C1 B1

4

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参考答案

一、选择题 1.C 2. B 3. C
由 1,a,b,c,2 成等比数列知 ac ? b
2

? 1? 2 ,∴ b ? ? 2 . 显然 b ? ? 2 不符合题意,故 b ? 2 ,

所以 abc ? 2

2.

4. B

.5.A 6.

D

7.B 8. B 9.C 10.B 二、填空题 (答案+提示) 11. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1
设圆心为 ( a,1), 由已知得 d ? 本小题主要考查圆与直线相切问题。

| 4a ? 3 | 1 ? 1, ?a ? 2 舍 a ? ? 2 5

12. 163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取. 总结点评 本题关键是分清第八行第四列的数为 1,且考查了统计学中的随机数表的运用.

13. x ? y ? 1 ? 0 。【试题解析】易知点 C 为 (?1, 0) ,而直线与 x ? y ? 0 垂直,我们设待求的直线的方程为
y ? x ? b ,将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b ? 1 ,故待求的直线的方程为 x ? y ? 1 ? 0 。
【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。

14. ②③ 三、解答题 (详细解答) 15.解:? A ? B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2
1 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2 .
16.振幅为 1/2,周期为π ,初相为π /6 解法 2: 1、函数 y ? sin x 的图象各点的横坐标缩短到原来的 2、把 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象; 12 6 1 ? 1 ? 3、把函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象各点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变)得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图 2 6 2 6
象。

1 (纵坐标不变)得到函数 y ? sin 2 x 的图象; 2

5

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17.解:记“射击一次命中 k 环”的事件为 Ak (k ? N, k ≤10) ,则事件 Ak 彼此互斥. ???????????????????????????1 分 (1)记“射击一次命中 9 环或 10 环”为事件 A ,则当 A9 或 A10 之一发生时,事件 A 发生. ????????????????????????3 分 由互斥事件的概率加法公式,得

P( A) ? P( A9 ) ? P( A10 ) ? 0.28 ? 0.32 ? 0.60 .
因此,命中 9 环或 10 环的概率为 0.60. ??????????????7 分 (2)由于事件“射击一次命中不足 7 环”是“射击一次至少命中 7 环”的对立事件, ???????????????????????????9 分 故所求的概率为

P ? 1 ? (0.12 ? 0.18 ? 0.28 ? 0.32) ? 0.10 .
因此,命中不足 7 环的概率为 0.10. ?????????????????12 分

18.解:(1)? a2 ? a1 ? 2 ? 2,?a2 ? 4 ? 1 ? 5;同理,a3 ? 11 ,a4 ? 19

(2) ? a2 ? a1 ? 2 ? 2 a3 ? a2 ? 2 ? 3 a4 ? a3 ? 2 ? 4 ?????? an ? an ?1 ? 2 ? n 以上等式相加得: an ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? ? 1? 2?
2

? n ? 1?? n ? 2 ?
2

? n ? n ?1
1 ab sin C ? 3 , 得 ab ? 4 . 联 2

a ? b ? ab ? 4 , 19 ( . 1) 由余弦定理得, 又因为 △ ABC 的面积等于 3 , 所以
2 2

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 立方程组 ? ?ab ? 4,
解得 a ? 2 , b ? 2 . 7分

(2)由正弦定理,已知条件化为 b ? 2a ,联立方程组 ? 解得 a ?

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, ?b ? 2a,

2 3 4 3 . b? 3 , 3

所以 △ ABC 的面积 S ?

1 2 3 . ab sin C ? 2 3

14 分

6

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20. 解:(1)∵ ?ABC 为正三角形, D 为 AC 中点,
∴ BD ? AC , 由 AB ? 6 可知, CD ? 3, BD ? 3 3 , ∴ S?BCD ?

1 9 3 . ? CD ? BD ? 2 2

又∵ A1 A ? 底面 ABC ,且 A 1 A ? AB ? 6 , ∴ C1C ? 底面 ABC ,且 C1C ? 6 , ∴ VC1 ? BCD ?

1 ? S ?BCD ? C1C ? 9 3 . 3

(2) ∵ A1 A ? 底面 ABC , ∴ A1 A ? BD . 又 BD ? AC , ∴ BD ? 平面 ACC1 A 1. 又 BD ? 平面 BC1D , ∴平面 BC1D ? 平面 ACC1 A 1. (3)连结 B1C 交 BC1 于 O ,连结 OD , 在 ?B1 AC 中, D 为 AC 中点, O 为 B1C 中点, 所以 OD // AB1 , 又 OD ? 平面 BC1D , ∴直线 AB1 // 平面 BC1D .

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