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线面、面面平行习题课


§线面、面面平行习题课

a

1.直线与平面平行的判定

?

b

线线平行,则线面平行
a 2.直线与平面平行的性质

线面平行,则线线平行
3.平面与平面平行的判定

α
?
P

b
b a

b

?

P

a
d

线面平行,则面面平行 线线平行,则面面平行
4.平面与平面平行的性质

?

?

c

面面平行,则线面平行 面面平行,则线线平行

?

a

?

例1在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M、N分别 是AB、PC的中点.求证:MN//平面PAD

P

P

N

N

E
D C D C

E
A M B A M B

例2 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、 F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的点。
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;

(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D
D1 A1 P D A Q O F

C1 B1 C E B
A G A1 P

D1

F B1

C1
E1

D Q

C E B

例 3 .如图, a , b 是异面直线, b ? ? , b // ? , 求证: ? // ?

a ? ? , a // ? ,

?

?

b

a

?

P

c

例 4 .如图所示,已知异面直

线 AB , CD 都平行于 AC , BD 分别与 BN ND
A B

平面 ? ,且 AB , CD 在 ? 的两侧,若

? 相交于 M , N 两点,求证:

AM MC

?

M

N

P

α
D

C

例 5 .如图,直线 所截 . (1) 是否一定有 ( 2 ) 求证 :
A

AC , DF 被三个平行平面

?, ?, ?

AD // BE // CF ; ?
D

AB BC

DE EF
D
?

?

A E B

?

B

E

?

M

?

C

F

?

C

F

例 5 .如图,直线 所截 . (1) 是否一定有 ( 2 ) 求证 : AB BC ?

AC , DF 被三个平行平面

?, ?, ?

AD // BE // CF ; DE EF

证明: 过A作直线AH//DF,
交 ? 于点 G , 交 ? 与点 H .

连结AD,GE,HF,BG,CH
G

H


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