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高一数学指数与指数函数练习题及答案20


2.1
一、选择题(12*5 分) 1. (
3 6
16

指数与指数函数

a 9 )4( 6

3
8

a 9 )4 等于( )
4 2

(A)a (B)a (C)a (D)a 2 x 2.函数 f(x)=(a -1) 在

R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2 (C)a< 2 (D)1< a ? ) (D)2
-x



2

3.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)

1 f(x)的是( 2
(C)2
x

(A) (0,+ ? ) (B) (5,+ ? ) (C) (6,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) x 10.已知函数 f(x)=a +k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的图像经过点(4,0) ,则函数 f(x)的表达式是( ) x x x x (A)f(x)=2 +5 (B)f(x)=5 +3 (C)f(x)=3 +4 (D)f(x)=4 +3 x 11.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n 年后这批设备的价值 为( ) n n (A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%)) (D)a(1-b%) 二、填空题(4*4 分) 13.若 a <a
x

1 (x+1) 2

(B)x+

1 4

3 2

2

1 1 1 a 1 b 4.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3) ? ,(4)a >b ,(5)( ) <( ) 3 3 a b
2 2 a b

1 3

1 3

,则 a 的取值范围是
y x-y

。 。

14.若 10 =3,10 =4,则 10 =
3

中恒成立的有( ) (A)1 个 (B)2 个 5.函数 y=
x

15.化简 5 (C)3 个 ) (D)4 个 16.函数 y=3 三、解答题

x x

?

3 5

x x

5

×

x x

3

=



1 的值域是( 2 ?1

2 ?3 x 2

的单调递减区间是



(A) ? ,1 ) (-

(B) ? , 0) ? (0,+ ? ) (-

(C) (-1,+ ? ) (D) ? ,-1) ? (0,+ ? ) (+ 6.下列函数中,值域为 R 的是( )
1

? 1 ? ?1? 17.(1)计算: ? ? ? ? ? ? 27 3 6 2? ?4? ?
1

?2

0

? 1 3 2? ?4 (2)化简: ? a 2 ? b ? ? b a ?2 ? ? ? ?

?3

(A)y=5 2 ? x

(B)y=(

1 1-x ) 3

(C)y= ( ) ? 1
x

1 2

(D)y= 1? 2 x )
1

7.下列关系中正确的是(
2 2

1 1 1 (A) ( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 2 5 2
(C) (

1 1 1 (B) ( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 2 2 5
(D) (

1

2

2
1 2 ? 1 2

18.(12 分)若 x ? x

? 3 ,求

1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2
x-1

2

1

2

1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2


2

2

1

x ? x ?3 的值. x 2 ? x ?2 ? 2

3 2

?

3 2

8.若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) x -1 9.函数 f(x)=3 +5,则 f (x)的定义域是( )

19. (12 分)设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a

2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5

.

22.(14 分)若函数 y ? 4x ? 3? x ? 3 的值域为 ?1,7? ,试确定 x 的取值范围。 2

20. (12 分)已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值。 x 4 2

21. (12 分)已知函数 y=(

1 x 2 ? 2 x ?5 ) ,求其单调区间及值域。 3

第四单元 一、 选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 1 A 11 C 2 C 12 D 3 D 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 B

指数与指数函数 7 C 17 A 8 A 18 A 9 D 19 A 10 B 20 D

16 D

1 1 1 1 3 ? x ? 1 ? 4 ? x ? 2 ? x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 1 ? (2 ? x ? ) ? , ∵x ? [-3,2], ∴ ? 2 ? x ? 8 . x 4 2 4 4 2 3 -x 1 -x 则当 2 = ,即 x=1 时,f(x)有最小值 ;当 2 =8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 57。 2 4 4 . 要 使 f(x) 为 奇 函 数 , ∵ x ? R, ∴ 需 f(x)+f(-x)=0, ∴
3.f(x)= f(x)=a-

2 2 2 x ?1 2 2 x ?1 2(2 x ? 1) , f (? x) ? a ? ? x ?a? x =a- x ,由 a- x =0,得 2a=0, 2x ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2x ?1

1.0<a<1 x ? 1。

2.

3 4

3.1

4.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? )

?x ? 1 ? 0 ? ,联立解得 x ? 0,且 ? x x ?1 ?5 ? 1 ? 0 ?

得 2a-

2(2 x ? 1) ? 0,? a ? 1 。 2x ?1

1 9 9 1 U 2 2 ) ,3 ] 令 U=-2x -8x+1=-2(x+2) +9,∵ -3 ? x ? 1,? ?9 ? U ? 9 ,又∵y=( ) 为减 3 3 1 9 9 函数,∴( ) ? y ? 3 。 6。D、C、B、A。 3 7. (0,+ ? )
5.[( 令 y=3 ,U=2-3x , ∵y=3 为增函数,∴y=3 3 8.0 9. f(125)=f(5 )=f(5
3 2×2-1 U 2 U

1 U 2 ) ,U=x +2x+5,则 y 是关于 U 的减函数,而 U 是(- ? ,-1)上的减函数,[-1,+ ? ]上的 3 1 x 2 ? 2 x ?5 增 函数 ,∴ y=( ) 在 ( - ? , -1) 上是增 函数 ,而在 [-1, + ? ] 上是减 函数 ,又 ∵ 3 1 x 2 ? 2 x ?5 1 4 2 2 U=x +2x+5=(x+1) +4 ? 4, ∴y=( ) 的值域为(0, ( ) )]。 3 3
5.令 y=( 6.Y=4 -3 ? 2 ? 3 ? 2
x

2 ?3 x 2

的单调递减区间为[0,+ ? ) 。

x

2x

? 3 ? 2 x ? 3 ,依题意有

)=2-2=0。

1 或 3。 3
2x x 2 -1 2 2

?(2 x ) 2 ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?? 1 ? 2 x ? 4 ? ? x x 即? x ,∴ 2 ? 2 ? 4或0 ? 2 ? 1, ? x 2 x x ?(2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ?2 ? 2或2 ? 1 ? ?
由函数 y=2 的单调性可得 x ? (??,0] ? [1,2] 。
x

Y=m +2m -1=(mx+1) -2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是 14,∴(m +1) -2=14 或(m+1) -2=14, 解得 m=
?

1 或 3。 3

7. ) +a(2 )+a+1=0 有实根,∵ 2 >0,∴相当于 t +at+a+1=0 有正根, (2

x

2

x

x

2

10.2

12 10 x? 7 7
kx+b

11.∵ g(x)是一次函数,∴可设 g(x)=kx+b(k ? 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2

。由已知有 F(2)=

1 , 4

?? ? 0 ?? ? 0 ? 或 ?? a ? 0 则? ? f ( 0) ? a ? 1 ? 0 ? a ? 1 ? 0 ?
8. (1)∵定义域为 x ? R ,且 f(-x)=

? 2 k ?b 1 ?2k ? b ? ?2 12 10 ? x? ?2 1 12 10 4即? F( )=2,∴ ? ,∴ k=,b= ,∴f(x)=2 7 7 ?1 1 4 7 7 ? 4 k ?b ?4 k ? b ? 1 ? ?2 ?2
三、解答题 1.∵0<a<2,∴ y=a 在(- ? ,+ ? )上为减函数,∵ a
x

a ?x ?1 1 ? a x ? ? ? f ( x),? ( x) 是奇函数; a ?x ? 1 1 ? a x

ax ?1? 2 2 2 ? 1? x ,∵ a x ? 1 ? 1,? 0 ? x ? 2, 即 f(x)的值域为(-1,1) (2)f(x)= ; x a ?1 a ?1 a ?1
2

2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5

, ∴2x -3x+1<x +2x-5,解 (3) x1,x2 ? R ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= 设

2

得 2<x<3, 2.g[g(x)]=4 2
2
2 x ?1

a x1 ? 1 a x 2 ? 1 2a x1 ? 2a x 2 ? x ? x ? 0 (∵分母大于零, a x ? 1 a 2 ? 1 (a 1 ? 1)(a x 2 ? 1)

4x

=4

2

2x

=2
x+1

2

2 x ?1

,f[g(x)]=4

2x

=2

22 x

, ∵ g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],



且 a 1 <a >2
2
x ?1

x

x2

) ∴f(x)是 R 上的增函数。

>2

2

2x

,∴2

2x+1

>2 >2

2x,

∴2x+1>x+1>2x,解得 0<x<1


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