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【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第38讲 不等式的解法 Word版含解析


第38讲 不等式的解法

1.(2012· 山东省阳信市期末)不等式 2>

1 的解集为( B ) x-1

3 3 A.(- ,1) B.(-∞,1)∪( ,+∞) 2 2 3 3 C.(1, ) D.(-∞,- )∪(1,+∞) 2 2 2x-3 1 3 解析:不等式 2> ? >0?(x-1)(

2x-3)>0,解得 x<1 或 x> ,故选 B. 2 x-1 x-1 2 2.(2013· 山东聊城模拟)已知不等式 x -2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解 集是 B,不等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( A ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 解析:由题意,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的 关系可知,a=-1,b=-2,所以 a+b=-3,故选 A. 3.(2012· 广东省佛山高三上学期期中)不等式|2x-1|<|x-2|的解集为( C ) A.(-1,0) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 解析:不等式|2x-1|<|x-2|?(2x-1)2<(x-2)2?(x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1,故选 C. 4.不等式(x-4)(x2+4)≥0 的解集是 {x|x≥4} . 解析:(x-4)(x2+4)≥0?x-4≥0, 所以 x≥4. ax-1 5.(2012· 新课标提分专家 2 月预测四)已知关于 x 的不等式 >0 的解集是(-∞,- x+1 1 1)∪( ,+∞),则 a= 2 . 2 1 解析:由不等式判断可得 a≠0 且不等式等价于 a(x+1)· (x- )>0,由解集特点可得 a>0 a 1 1 且 = ,故 a=2. a 2 ?2x ?x>1? ? 6.(2013· 厦门市期末质检)已知函数 f(x)=? 2 ,则不等式 f(x)>f(1)的 ? ?x -6x+9 ?x≤1? 解集是 {x|x<1 或 x>2} . 解析:f(1)=4,若 x>1,则 2x>4?x>2; 若 x≤1,则 x2-6x+9>4?x>5 或 x<1?x<1, 所以不等式 f(x)>f(1)的解集是{x|x<1 或 x>2}.

7.(2012· 安徽省“江南十校”3 月高三联考)定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在(0,2]上的 2 2 图象如图所示,则不等式 f(x)>x 的解集为 [-2,- )∪(0, ) . 3 3

解析:画出 y=f(x)与 y=x 的图象如图, 2 2 2 2 解出坐标为( , )和(- ,- ), 3 3 3 3 2 2 由图知,解集为[-2,- )∪(0, ). 8.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切 x∈R 3 3 1 2 1 1 5 都有 f(2+x)=f(2-x),解不等式 f[log (x +x+ )]<f[log (2x2-x+ )]. 2 2 2 8 1 2 1 1 12 1 解析:因为 log (x +x+ )=log [(x+ ) + ]≤2, 2 2 2 2 4 1 2 5 1 12 1 log (2x -x+ )=log [2(x- ) + ]≤1. 2 8 2 4 2 又由题意 f(x)的图象关于 x=2 对称,且 a<0, 所以 f(x)在(-∞,2]上递增. 1 1 1 5 由原不等式得 log (x2+x+ )<log (2x2-x+ ) 2 2 2 8

? ? 5 ??2x -x+8>0 5 ?x +x+1>2x -x+8 ? 2
1 x2+x+ >0 2
2 2 2

?1-

14 14 <x<1+ . 4 4

x+2 9.(2012· 南师大信息卷)已知关于 x 的不等式 2 >0. x -?1+a?x+a (1)当 a=2 时,求此不等式的解集; (2)当 a>-2 时,求此不等式的解集. x+2 解析:(1)当 a=2 时,不等式可化为 >0, ?x-1??x-2? 所以不等式的解集为{x|-2<x<1 或 x>2}. x+2 (2)当 a>-2 时,不等式可化为 >0. ?x-1??x-a? 当-2<a<1 时,不等式的解集为{x|-2<x<a 或 x>1}; 当 a=1 时,不等式的解集为{x|x>-2 且 x≠1}; 当 a>1 时,不等式的解集为{x|-2<x<1 或 x>a}.


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