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高中数学(人教版选修4-5)配套课件第一讲 1.2.2 绝对值不等式的解法(一


第一讲 1.2 不等式和绝对值不等式 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法(一) 栏 目 链 接 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: ①|ax+b|≤c; ②|ax+b|≥c. 栏 目 链 接 含有绝对值的不等式的两种基本的类型 第一种类型:设a为正数.根据绝对值的意义,不等 式|x|<a的解集是{x|-a<x<a},它的几何意义就是数轴 上到原点的距离小于a的点的集合,是开区间(-a,a),如 下图所示. 如果给定的不等式符合上述形式,就可以直接利用它 的结果来解. 思考1 |x|<1的解集为________ . {x|-1<x <1} 第二种类型:设a为正数.根据绝对值的意义,不 等式|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}. 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点 的集合,是两个开区间(-∞,-a),(a,+∞)的并集, 如下图所示. 同样,如果给定的不等式符合这种类型,就可以直 接利用它的结果来解. 思考2 {x|x<-1 或x>1} |x|>1的解集为________ . 栏 目 链 接 题型一 |ax+b|≤e(或|ax+b|≥e)(e>0)型,不等式的解法 例 1 解下列不等式. ? 1? (1)?x+ ?>2; 2? ? (2)|3x-1|≤6. 分析:解两个不等式的关键是去掉绝对值符号. ? ? 1? ? 解析:(1)方法一 原不等式即?x-?- ??>2,它表示与点 ? ? 2? ? 1 - 的距离大于 2 的点的集合,如下图所示,所以符合条件的 x 2 ? 1? ? 1? 的范围是 x>2+?- ?或 x<-2+?- ?,即原不等式的解集是 ? 2? ? 2? ? ? ? 5 3 ?x?x<- 或x> 2 2 ? ? ? ? ? ?. ? ? ? 1? 1 1 3 5 方法二 因为?x+ ?>2?x+ >2 或 x+ <-2?x> 或 x<- , 2? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? 3 5 ? ?. 所以原不等式的解集是?x?x> 或x<- 2 2 ? ? ? ? ? (2)由于|3x-1|≤6?-6≤3x-1≤6,即-5≤3x≤7, 5 7 ∴- ≤x≤ , 3 3 ? ? ? 5 7 所以原不等式的解集是?x?- ≤x≤ 3 ? ? ? 3 ? ? ?. ? ? 变 式 训 练 1.解下列不等式. (1)|1-2x|>5; (2)|4x-1|+2≤10. 解析:(1)|1-2x|>5?|2x-1|>5?2x-1>5 或 2x-1<-5?2x>6 或 2x<-4?x>3 或 x>-2. 所以原不等式的解集为{x|x>3 或 x<-2} (2)|4x-1|+2≤10?|4x-1|≤10-2?|4x-1|≤8?-8≤4x-1≤8 7 9 ?-7≤4x≤9?- ≤x≤ . 4 4 ? 7 9? ? 所以原不等式的解集为 x-4≤x≤4?. ? ? 题型二 绝对值不等式的综合性问题 例 2 已知不等式|x+3|>2|x|,① x+2 ≥1,② x2-3x+2 2x2+mx-1<0,③ 若同时满足①②的 x 值也满足③,求 m 的取值范围. 解析:由|x+3|>2|x|解得-1<x<3, x+2 由 2 ≥1 解得 0≤x<1 或 2<x≤4, x -3x+2 ∴0≤x<1 或 2<x<3. 由 2x2+mx-1<0 -m- m2+8 -m+ m2+8 解得 <x< , 4 4 满足①②的 x 值也满足③, ? ? 则有

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