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2014年山东省高二暑假作业(5)数学


2014 高二暑假作业数学五
一、选择题 1. 函数 f ( x) ?

cos x 在 (0,1) 处的切线方程是( 1? x
B. 2x ? y ? 1 ? 0

) C. 2x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ?1 ? 0

A. x ? y ?1 ? 0 2. 下列几个命题:

/>
①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 有一个正实根,一个负实根,则 a<0; ②函数 y ?

x2 ?1 ? 1 ? x2 是偶函数,但不是奇函数;

③函数 f ( x) 的定义域是[-2,2],则函数 f ( x ? 1) 的定义域为[-1,3];
2 ④一条曲线 y ? 3 ? x 和直线 y=a(a ? R )的公共点个数是 m,则 m 的值不可能是 1.其

中真命题的个数是 A.1 B.2 3. 下列四个判断:
2

C.3

D.4

① ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ; ②已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,? 2 ) ,P(X≤6)=0.72,则 P(X≤0)=0.28; ③已知 ( x 2 ? ④

?

1

0

1 n ) 的展开式的各项系数和为 32,则展开式中 x 项的系数为 20; x e1 1 ? x 2 dx ? ? dx 1 x
C.3 个 D.4 个

其中正确的个数有: A.1 个 B.2 个

? x 2 ? y 2 ? 1, ? ? 4. 设 O 为坐标原点, A ?1,1? ,若点 B ? x, y ? 满足 ?0 ? x ? 1, 则OA ? OB 取得最小值时,点 ?0 ? y ? 1, ? ?
B 的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.无数个

5. 已知直线 m、 l ,平面 ?、? ,且 m ? ? , l ? ? ,下列命题中正确命题的个数是 ①若 ? / / ? ,则 m ? l ③若 m ? l ,则 ? / / ? ; A.1 B.2 ②若 ? ? ? ,则 m / / l ④若 m / / l ,则 ? ? ?

C.3 D.4 π π ? ? 6. “三角函数是周期函数,y=tan x,x∈?- , ?是三角函数,所以 y=tan x, ? 2 2?
1

? π π? x∈?- , ?是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ? 2 2? A.推理完全正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.推理形式不正确 1 1 1 7. 设 a、b、c 均为正实数,则三个数 a+ 、b+ 、c+ ( ). b c a A.都大于 2 B.都小于 2 C.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2

).

8. 若函数 y ? f ( x ) 的导函数 在区间 [ a, b] 上是增函数, 则函数 y ? f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的 ... 图象可能是( A )

9. 设 F1 F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a 上一点, ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 2 a b 2


? F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为(

2 ? C. 3 ? ? 3 10. 已知 cos( ? x) ? , 则 sin 2 x =( ) 4 5 7 18 7 A. B. C. ? 25 25 25
A.

1 2

B.

D.

? ?

D. ?

16 25

二、填空题 11.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24, 则正(主)视图中 a 的值为 .

12. 若 x,y 满 足 ? 为 .

?? x ? y ? 0, 则 C ? log1 ( x ? y)的最大值 ?? x ? 2 y ? 2, 2

2

? 3 ? 13. 已知二次函数 y=f(x)的顶点坐标为?- ,49?,且方程 f(x)=0 的两个实根之差的绝 ? 2 ?
对值等于 7,则此二次函数的解析式是________. 14. 已知点(x0,y0)在直线 ax+by=0(a,b 为常数)上,则 (x0-a) +(y0-b) 的最小值为 ________. 三、解答题 15.己知等比数列 ?an ? 所有项均为正数,首 a1 ? 1 ,且 a4 ,3a3 , a5 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)数列 ?an?1 ? ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 2n ?1(n ? N * ) ,求实数 ? 的值.
2 2

16. (1)m 为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. ①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1 大; (2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.

x2 y2 2 17.设椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,过原点 O 斜率为 1 的直线与椭圆 C 相交于 a2 b2 2 M,N 两点,椭圆右焦点 F 到直线 l 的距离为 2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是椭圆上异于 M,N 外的一点,当直线 PM,PN 的斜率存在且不为零时,记直线 PM 的斜率为 k1,直线 PN 的斜率为 k2,试探究 k1·k2 是否为定值?若是,求出定值;若 不是,说明理由.

2014 高二暑假作业数学五
一、选择题 1—5 ABABB 二、填空题 11. 6 三、解答题 15. (Ⅰ) 设数列 6—10 CDACC 12. ?2

13. f(x)=-4x2-12x+40.

14.

a2+b2

?an ?的公比为 q , 6q 2 ? q 3 ? q 4 q 3 ,3q 2 , q 4 由条件得 成等差数列, 所以

解得 q ? ?3, 或q ? 2 由数列

{an }

的所有项均为正数,则 q =2

3

数列

?an ?的通项公式为 an = 2 n ?1 (n ? N *)
bn ? a n ?1 ? ?a n ,则 bn ? 2 n ? ? ? 2 n ?1 ? (2 ? ? )2 n ?1

(Ⅱ)记 若

? ? 2, bn ? 0, S n ? 0 不符合条件;

bn ?1 ?2 ?b ? b ? ? 2 n 若 , 则 ,数列 n 为等比数列,首项为 2 ? ? ,公比为 2,
Sn ? (2 ? ? ) (1 ? 2 n ) ? (2 ? ? )(2 n ? 1) 1? 2

此时 又

S n = 2n ? 1(n ? N *) ,所以 ? ? 1

16.解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4 有且仅有一个零点 ? 方程 f(x)=0 有两个相等实根 ? Δ =0,即 4m2-4(3m+4)=0,即 m2-3m-4=0,∴m=4 或 m=-1. Δ >0, ? ? ②由题意,知?-m>-1, ? , ? - m2-3m-4>0, ? ? 即?m<1, ? ?1-2m+3m+4>0. ∴-5<m<-1. ∴m 的取值范围为(-5,-1). (2)令 f(x)=0,得|4x-x2|+a=0, 即|4x-x2|=-a. 令 g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出 g(x)、h(x)的图象.

由图象可知,当 0<-a<4, 即-4<a<0 时,g(x)与 h(x)的图象有 4 个交点,即 f(x)有 4 个零点.故 a 的取值范围为(- 4,0). 17.解:(1)设椭圆的焦距为 2c(c>0),焦点 F(c,0),直线 l:x-y=0, |c| F 到 l 的距离为 = 2,解得 c=2, 2

4

c 2 又∵e= = ,∴a=2 2,∴b=2. a 2 x2 y2 ∴椭圆 C 的方程为 + =1. 8 4 x2 y2 ? ? + = 1, (2)由? 8 4 ? ?y=x, 不妨设 M? 2 6 2 6 解得 x=y= ,或 x=y=- , 3 3

2 6? ?2 6 2 6 ? ? 2 6 , ?,N?- ,- ?,P(x,y), 3 3 3 3 ? ? ? ?

2 6 2 6 8 y- y+ y2- 3 3 3 ∴kPM·kPN= · = , 8 2 6 2 6 x2- x- x+ 3 3 3 x2 y2 1 由 + =1,即 x2=8-2y2,代入化简得 k1·k2=kPM·kPN=- 为定值. 8 4 2

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