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平面向量单元测试卷


大兴一中高二上学期《平面向量》 大兴一中高二上学期《平面向量》练习 二上学期 向量
个小题) 一、选择题(本大题共 8 个小题). 选择题( 1.已知向量 a = ( 1 , k ) , b = ( 2 , 1 ) ,若 a 与 b 的夹角为 90 ,则实数 k 的值为 ( 已知向量 的值为( 已知 A. ? .
°



1 2

B. .

1 2

C. ?2 .

D. 2 .

2.在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线,若 AB = (2, 4) , AC = (1, 3) ,则 BD = ( 在平行四边形 为一条对角线, 则 A. ( ?2 , ?4 ) . B. ( ?3 , ?5 ) . C. ( 3 , 5 ) . D. ( 2 , 4 ) . )

uuu r

uuur

uuu r



下列命题中真命题是( 3.对于向量 a,b,c 和实数 λ ,下列命题中真命题是( . A.若 a ? b = 0 ,则 a = 0 或 b = 0 . C.若 a = b ,则 a = b 或 a = ?b .
2 2

B.若 a ? b = a ? c ,则 b = c . D.若 λ a = 0 ,则 λ = 0 或 a = 0 .

r r 4. .直角坐标系 xOy 中, i ,j 分别是与 x,y 轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 ABC 中, 轴正方向同向的单位向量.
若 AB = 2 i + j ,

r

r

r r AC = 3 i + k j ,则 k 的可能值个数是( 的可能值个数是(
C. 3



b

A. 1

B. 2

D. 4
e2 e1

5. 如图,向量 a - b 等于( 如图, 等于( A. - 4e1 - 2e2 C. e1 - 3e2

B. - 2e1 - 4e2 D. 3e1 - e2

a

6.设 a,b 是非零向量,若函数 f ( x ) = ( xa + b) (a ? xb) 的图象是一条直线,则必有( 是非零向量, 的图象是一条直线,则必有( A. a ⊥ b B. a ∥ b C. | a |=| b | D. | a |≠| b |



7. O 是坐标原点, 向量 OA = (?1, 2) , n = (1, 2) ,若 n ? OB = 4 ,则 n ? AB = ( A. 1 B. ?1 C. 7

uuu v

v

v uuu v

v uuu v



D. ?7 uuu uuu uuur r r uuu uuu r r 8.△ ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 1 ,若 OA + AB + OC = 0 ,且 | OA |=| AB | , uuu uuu r r 等于( 则 CA ? CB 等于( ) A.

3 2

B. 3

C. 3

D. 2 3

个小题) 二、填空题(本大题共 6 个小题). 填空题(

9.已知向量 a = (1, 3) , b = (3, n) ,如果 a 与 b 共线,那么实数 n 的值是 共线,

10.若向量 a, b 满足 a = b = 1, a与b 的夹角为 120°,则 a·b + a·a = . , 11.已知向量 a, b ,满足 a = 2, b = 3, 2a + b = .
o

r 37 ,则 a 与 b 的夹角为

12.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a = (2, 0) , | b |= 1 ,则 | a + 2b | = . 13.向量 a , b 满足 | a |= 1 , | a ? b |= 向量

3 o , a 与 b 的夹角为 60 , | b |= 2 o 为单位向量, 14. 设 a , b, c 为单位向量, a , b 的夹角为 60 ,则 (a + b + c ) ? c 的最大值为

个小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 解答题( 15.在平行四边形 ABCD 中,M, N 分别为 DC , BC 的中点, 在平行四边形 的中点, 已知 AM = a, AN = b ,试用 a, b 表示 AB, AD 。

uuuu r

r uuur

r

r r

uuu uuur r

B

N

C M

A

D

16.已知 e1 、 e2 是夹角为 60°的两个单位向量, a = 3e1 ? 2e2 , b = 2e1 ? 3e2 已知 60°的两个单位向量, (1)求 (1)求 a ? b

ur

uu r

r

ur

uu r

r

ur

uu r

r r

r

r

(2)求 (2)求 a 与 b

(3)求 a + b 与 a ? b 的夹角

r r

r r

17. 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A 、 B 、 C 三点满足 OC = 在平面直角坐标系中, 为坐标原点, 三点共线; (Ⅰ)求证: A 、 B 、 C 三点共线; 求证: (Ⅱ)求

1 2 OA + OB. 3 3

| AC | | CB |

的值; 的值;

18.已知 A (2,1) B (3,2) D (- ), O (0,0) 已知 ) , ) , (-1,4) ) (1)求证: AB ⊥ AD )求证: 为矩形, 的坐标; (2)若四边形 ABCD 为矩形,试确定点 C 的坐标; )

uuu r

uuur

uuur uuur

uuuu r

上的一个动点, 取最小值时, 的坐标; (3)若 M 为直线 OD 上的一个动点,当 MA ? MB 取最小值时,求 OM 的坐标; )

大兴一中高二上学期《平面向量》 大兴一中高二上学期《平面向量》练习 答题纸
…………………………………………………… 小题) 一、选择题(本大题共 8 小题). 选择题( 题号: 题号: 选项: 选项: 二、填空题(本大题共 6 小题). 填空题( 小题) _____________.10.________________. 11. ______________. __________ 9. _____________.10.________________. 11. ______________. 12._____________.13. _______________ _____________. _________ _____. ___ 12._____________.13. _______________. 14. _______________. ._________ 小题) 三、解答题(本大题共 4 小题) 解答题( . 15.

1

2

3

4

5

6

7

8

学号:_______________ 学号: 姓名:____________________ 姓名: 班级:_______________________ 班级:_______________________

…………………………………………………………………..………



..…………



……………

线

16. 16.

17.

18. 18.


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