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实际问题与 一元一次方程 2


3.4实际问题与一元一次方程

探究1:销售中的盈亏
某商店在某一时间内以每件60元的价格 卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件 亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损,或是不亏不损?

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探究1:销售中的盈亏
问题1:若一件商品的进价是40元,如果

卖出后盈利25%,那么商品利润是多少? 若卖出后亏损25%,那么利润又是多少?
盈利25%时,利润是40×25%=10元; 亏损25%时,利润是40×(-25%)=-10元.

探究1:销售中的盈亏
问题2 你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗?
解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 它的商品利润就是0.25x.根据进价与利润 的和等于售价,可以得到方程x+0.25x=60. 由此得x=48. 设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是 -25%y,可以得到方程 y-0.25y=60. 解得:y=80元.

探究1:销售中的盈亏
问题3:你能分析总的亏损情况吗?
两件衣服的进价是x+y=128元,而两件 衣服的售价是120元,进价大于售价,由此可 以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.

探究2:油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达 160千克,含油率40%.今年改种新选 育的油菜籽后,亩产量提高了20千克, 含油率提高了10个百分点.

探究2:油菜种植的计算
问题1:你能找到探究中的等量关系吗?
等量关系: 产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积.

探究2:油菜种植的计算
问题2:今年与去年相比,这个村油菜种植面积减
少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提 高20%,今年油菜籽种植面积是多少亩?

设今年种植的油菜x亩,则可以列式表示去、今年两年的 产油量(单位:千克). 去年产油量=160×40%×(x+44), 今年产油量=180×50%×x. 根据今年比去年产油量提高20%,列出方程 160×40%×(x+44)(1+20%)=180×50%×x. 解得x=256.

探究2:油菜种植的计算
问题3:油菜种植成本为210元/亩,油菜收购价为6 元/千克,请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜 全部售出所获收入.
去年油菜种植成本为

210(x+44)=63000(元),
售油收入为 6×160×40%(x+44)=115200(元), 售油收入与油菜种植成本的差为:115200-63000=52200元. 今年油菜种植成本为 210x=53760(元), 售油收入为 6×180×50%×x=138240(元), 售油收入与油菜种植成本的差为:138240-53760=84580元. 所以两年相比,今年的油菜种植成本减少,售油收入增加.

探究3:球赛积分表问题

探究3:球赛积分表问题
问题1:通过观察积分榜,你能选择出其中 哪一行最能说明负一场积几分吗?进而你能得到 胜一场积几分吗? 从最下面一行数据可以看出:负一场积1分, 设胜一场积x分,从第一行列方程 10x+4=24. 由此得 x=2. 即:负一场积1分,胜一场积2分.
(课件:篮球联赛积分榜分析)

探究3:球赛积分表问题
问题2:用式子表示总积分与胜、负场数 之间的数量关系. 如果一个队胜m场,则负(14-m)场, 胜场积分2m分,负场积分(14-m)分,总 积分为 2m+(14-m)=m+14.

探究3:球赛积分表问题 问题3:某队的胜场总积分能等于它 的负场总积分吗?
设一个队胜了x场,则负了(14-x)场. 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分, 则得方程

2x-(14-x)=0.
由此得
x? 14 3 .

因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.

小结与作业

小结:
本课通过对结论不确定问题的探索, 初步学习了对不同情况进行分类讨论的方 法,学会了对较复杂问题逐层分析、层层 推进的解题策略.

作业:
习题3.4.


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