当前位置:首页 >> 高中教育 >> 1.5实验误差和有效数字

1.5实验误差和有效数字


第5讲

实验:误差和有效数字 研究匀变速直线运动

知识建构 技能建构

一、测量的误差及分类 物理量在客观上存在着准确的数值,称为真实值.实际测量得到的结 果称为测量值.①测量值与真实值的差异称为误差. 1.测量误差按其产生的原因和性质可分为②系统误差和③偶然误差 两类.
知识建构 技能建构
<

br /> (1)系统误差 ①产生的原因:系统误差主要是由于仪器本身的缺陷(如刻度不均匀

、未校准零点等)、公式和实验原理不够严密等原因造成的.
②特点:系统误差的特点是实验结果相对真实值的偏差总是具有④ 相同的倾向性,即总是⑤偏大或偏小.

③减小系统误差的方法:改善实验原理(例如用伏安法测电阻,测前要
考虑电流表是内接还是外接,测后要加以修正);提高实验仪器的测量 精度(例如测金属丝的直径要用螺旋测微器,使用电流表、电压表尽

量用量程小的);改善实验条件和实验环境等等.

知识建构

技能建构

(2)偶然误差 ①产生的原因:偶然误差主要是由于各种偶然因素引起的. ②特点:有时偏大,有时偏小,且偏大和偏小的机会均等. ③减小偶然误差的方法:多次测量⑥求平均值.

知识建构

技能建构

2.测量误差按分析数据可分为绝对误差和相对误差两类. 绝对误差是测量值与真实值之差,它反映测量值偏离真实值的大小,

它表示一个测量结果的可靠程度,但在比较不同测量对象时则不适
用. 相对误差是绝对误差与测量值之比,常用百分数表示,它反映了实验 结果的精确程度.例如两物体的长度分别为1 cm和100 m,误差分别 为0.1 cm和1 m,后者测量相对误差更小,可靠程度要高些.

二、有效数字

知识建构

技能建构

1.定义:由于仪器精密度和误差的限制,测得的任何一个物理量的数 值和位数只能是有限的.我们将⑦测量结果中带有一位不可靠数字

的近似数字叫做有效数字.

2.有效数字应注意以下几点:

(1)有效数字的位数从第一个不为零的数字到最后一位数字(包括 零),且有效数字的位数与小数点的位置无关.

(2)有效数字计算时只保留一位不可靠数字并通常采用四舍五入法.

知识建构

技能建构

1 (3)如常数?、π等的有效数字为无限位,可根据具体问题适当选取,一 3

般比测量值的有效数字多一位. 综上所述,有效数字的位数是有重要意义的,不能随便增加或减少,实 验时读数和记录应特别注意.另外,除测量时要按照有效数字的规则

来读数外,在处理实验数据进行加减乘除运算时,也要按照有效数字
的规则来运算.在中学阶段可遵循一个最基本的原则,即没有特别的 要求时,运算结果一般取两位或三位数字就可以了.

(二)研究匀变速直线运动
一、实验目的

知识建构

技能建构

1.利用打点纸带探究小车⑧速度随时间变化的规律.

2.能画出小车运动的v-t图象,并根据图象求⑨加速度.
二、实验原理和数据处理的方法

知识建构

技能建构

1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法:如图所示,A、B、C、 D、E、F为时间间隔相等的各计数点,x1、x2、x3、x4为相邻计数点

间的距离,若Δx=x2-x1=x3 -x2=…… =c(常数),即若连续相等的时间间隔
内的位移差是恒量,则与纸带相连的物体的运动是⑩匀变速直线运 动.

知识建构

技能建构

2.在打点计时器打出的纸带中求某点速度的方法: 例如:求图中B点速度
x AC 解析:vB=?=t AC v
?

?

即看该点是哪段时间的中间时刻,利用结论求解.

知识建构

技能建构

3.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

(1)沿直线运动的物体在连续相等相等的时间内不同时刻的速度分 别为v1、v2、v3、v4、…若v2-v1=v3-v2=v4-v3=…则说明物体在在相等的
? 时间内速度的增量相等,由此说明物体在做匀变速直线运动,即a=?v . ?t

知识建构

技能建构

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x
4

、…若Δx=x2-x1=x3-x2=…则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=?

aT2.
4.由纸带求物体运动的加速度

知识建构

技能建构

(1)逐差法 如上图所示中由匀变速直线运动的规律可得 x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2 同理:x5-x2=x6-x3=3aT2
5 2 4 求出:a1=?,a12=?,a3=? 2 2 3T 3T

x ?x

x ?x

x6 ? x3 3T 2

再求a1、a2、a3的平均值
a1 ? a2 ? a3 ? ?=? a 3
4 =?

x ? x1 ? x5 ? x2 ? x6 ? x3 9T 2

4 =?

( x ? x5 ? x6 ) ? ( x1 ? x2 ? x3 ) 9T 2
知识建构 技能建构

这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度. (2)图象法 求出A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度,画出如图所示的v-t图线,

图线的?斜率就是加速度a.

知识建构

技能建构

三、实验器材

1.电火花计时器用220 V交流电源(或电磁打点计时器用4 V~6 V低

压交流电源),纸带,复写纸,小车,细绳,一端有滑轮的长木板,钩码1~2
个,?刻度尺.



知识建构

技能建构

2.打点计时器的构造和原理:电磁打点计时器(结构如图甲所示)是一 种使用交流电源的计时仪器,它每隔?0.02 s打一个点(电源频率是50

Hz),因此,纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻
的位置,研究纸带上的点之间的间隔,就可以了解物体运动的情况.


知识建构 技能建构

3.电火花计时器(结构如图乙所示)工作原理: 电火花计时器与电磁打点计时器一样,都是一种计时器,它们的共同

点是在纸带上记录运动物体的“时—空”分布信息,只不过电火花
计时器是利用高压脉冲火花放电在纸带上打出一系列的点,二者计 时基准都是取自市电的周期,在我国交流电的频率为50 Hz ,则每两 个点之间的时间间隔为0.02 s. 注意:电火花计时器用的是?220 V交流电,电磁打点计时器用4 V~6 V低压交流电源. 四、实验步骤

知识建构

技能建构

1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计 时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路. 2.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合适的钩码,将纸

带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面,实验装置如图
所示.放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行.

知识建构

技能建构

3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖 着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点.换上新纸带,重

复三次. 4.从三条纸带中选出一条理想的,舍去开头一些比较密集的点,在后
边便于测量的地方找一个开始点.每打五个点的时间作为时间单位, 就是T=0.02 s×5=0.1 s. 在开始点正下面标明A,在第六个点下面标明B,依次标明 C、D、… 点,A、B、C、D…叫计数点,相邻两个计数点间的距离分别是x1、x2

、x3、…

知识建构

技能建构

5.测出六段位移x1、x2、x3、x4、x5、x6的长度,将数据记录在设计好 的表格中.

6.根据测量结果,利用“实验原理”中给出的公式 x4-x1=x5-x2=…=3aT
2

.分别算出加速度a1、a2、a3的值.求出a1、a2、a3的平均值,即为小车

的加速度. 五、注意事项

知识建构

技能建构

1.电磁打点计时器的主要故障有下面几种:①打点针长度太短或太 长.太短则点迹不清;太长则打点过重,点迹成为蝌蚪状的短线,甚至

不能正常打点.这都要拆下固定打点针的小螺母调整;②复写纸方面
的问题有:复写纸太旧、复写纸油面没有向下放置、纸带运动时没 有带动复写纸旋转,从而总是打在同一地方等.这些都要导致点迹不

清,需重新调整;③电源电压太低则打点不清,太高则打点过重.但电
压的高低不影响打点的频率.

知识建构

技能建构

2.电火花计时器利用高压脉冲火花放电“打点”的,放电针与纸带 没有接触,因而不会干扰纸带运动,相对来说阻力很小,所以有条件最

好用电火花计时器.
3.安装纸带时,纸带应位于长木板中间,并保证运动时纸带不与打点 计时器限位孔摩擦.为减小实验误差,我们往往舍弃纸带开始那些比 较密集的点,从间距较大的点开始取计数点.有时采用每 5 个点取一 个计数点的方法,这时相邻两计数点之间的时间间隔为 5×0.02 s=0.1 s.在实验操作中,要在钩码落地处垫上软垫,防止砸坏地板;当小车即 将运动到长木板的定滑轮处时,即用手将小车接住,以免小车与定滑 轮碰撞.

知识建构

技能建构

一、对原理的考查 ?例1 图示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸

带中选取的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图上注
明了他对各相邻计数点间距离的测量结果.

知识建构

技能建构

(1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行下列计算,将结果填入 表内. 单位:cm
s2-s1 s3-s2 s4-s3 s5-s4 s6-s5
??

?s

各位移差与平均值最多相差
多相差 移之差,在 运动.

cm,即各位移差与平均值最
的位

%.由此可得出结论:小车在 的范围内相等,所以小车的运动是

知识建构

技能建构

sn ? sn?3 s4 ? s1 (2)根据a=?T 2 可以求出:a1=? 2 = 3 3T
6 m/s2,a3=? 2 3 =

m/s
a ? a2 ? a3 = 3

2

s5 ? s2 ,a2=?T 2 = 3

s ?s 3T

m/s2,所以a=?1

m/s2.

【名师点金】熟悉并掌握匀变速直线运动规律及推论是处理本实
验数据的前提和根本.

知识建构

技能建构

【规范全解】(1)s2-s1=1.60 cm;s3-s2=1.55 cm;s4-s3=1.62 cm;s5-s4=1.53 cm;s6-s5=1.61 cm;?=1.58 cm ?s 各位移差与平均值最多相差0.05 cm,即各位移差与平均值最多相差 3.3%.由此得出结论:小车在任意两个相等的时间内的位移之差,在误
?

差允许的范围内相等,所以小车的运动是匀加速直线运动.

知识建构

技能建构

s4 ? s1 (2)采用逐差法,即:a1=?≈1.59 3T 2

m/s2

s5 ? s2 a2=?≈1.57 3T 2

m/s2 m/s2

s6 ? s3 a3=?≈1.59 3T 2

a1 ? a2 ? a3 ( s4 ? s5 ? s6 ) ? ( s1 ? s2 ? s3 ) a=?=3 ≈1.58 m/s29T 2 ? .

【答案】(1)?单位:cm
s2-s1 s3-s2 s4-s3 s5-s4 s6-s5
??

?s

1.60

1.55

1.62

1.53

1.61

1.58

0.05 3.3 任意两个相等的时间内 误差允许 匀加速直线 (2) 1.59 1.57 1.59 1.58
知识建构 技能建构

二、误差分析 ?例2 在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点 的瞬时速度如下.为了算出加速度,合理的方法是?(
计数点 序号 计数点 对应 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 2 3 4 5

)
6

时刻(s)
通过计 数点的 速度(cm/ s)
知识建构 技能建构

44.0

62.0

81.0

100.0

118.0

138.0

?v A.根据任意两个计数点的速度,用公式a=?算出加速度 ?t

B.根据实验数据画出v-t图象,量出其倾角α,由公式a=tan α算出加速 度 C.根据实验数据画出v-t图象,由图线上相距较远的两点所对应的速 度,用公式a=?算出加速度 ?t D.依次算出通过连续两个计数点间的加速度,算出平均值作为小 车的加速度
?v

知识建构

技能建构

【名师点金】任何测量结果都存在误差,为减小偶然误差采取多次 测量的方法,并且采用逐差法或图象法处理数据.

【规范全解】因为测量的数据可能有一些存在着较大的偶然误差, A、D都不行.而方法C作出图象,就尽量地减小了偶然误差,是可行

的.α角的大小与坐标轴的单位、刻度有关,方法B不行. 【答案】C

知识建构

技能建构

三、求解纸带问题四个物理量、四种方法 ?例3 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,用打点计时器 记录纸带运动的时间,计时器所用电源的频率为50 Hz,图甲为小车 带动的纸带上记录的一些点,在每相邻的两点中间都有四个点未画 出.按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点,用米尺量出1、2、3、4 、5点到0点的距离如图甲所示.问:



知识建构

技能建构

(1)小车做什么运动?

(2)当打第3个计数点时,小车的速度为多少?

(3)若小车做匀变速直线运动,小车的加速度为多少?

【名师点金】掌握匀变速直线运动的特点及运动规律和相关的推
论是正确解答本题的前提和依据.

知识建构

技能建构

【规范全解】(1)因为电源频率为50 Hz,则打点周期T'=?=0.02 s,每 相邻两个点之间有四个计时点未画出,所以得到相邻计数点间的时 间间隔T=5T'=0.1 s. 设相邻计数点之间的位移间隔为s1、s2、s3、s4、s5,由图可得相邻计 数点间的位移分别为:s1=8.78 cm、s2=7.30 cm、s3=5.79 cm、s4=4.29 cm、s5=2.78 cm.

1 f

所以相邻两计数点间的位移差分别为:Δs1=s2-s1=-1.48 cm、Δs2=-1.51
cm、Δs3=-1.50 cm、Δs4=-1.51 cm.

在误差允许的范围内,可近似认为Δs1=Δs2=Δs3=Δs4,即连续相等的时
间内的位移差相等,所以小车做匀减速直线运动.
知识建构 技能建构

s3 ? s4 (26.16 ? 16.08) ?10?2 (2)根据匀变速直线运动的规律可得v3=?T ? m/s=0.5 = 2 2 ? 0.1

04 m/s.

知识建构

技能建构

(3)解法一 利用“逐差法”
s4 ? s1 (4.29 ? 8.78) ?10?2 2 a1=?=? m/s3 ? 0.12 3T 2

=-1.479 m/s2
s5 ? s2 (2.78 ? 7.30) ?10?2 2 a2=?=? m/s3 ? 0.12 3T 2

=-1.507 m/s2
a1 ? a2 ?(1.497 ? 1.507) ? 2 ?=?=? m/s a 2 2

=-1.502 m/s2 负号表示加速度方向与初速度方向相反. 也可用a= 4?25 ? 3T 21
( s ? s ) ? ( s ? s2 )

求得.
知识建构 技能建构



知识建构

技能建构

【答案】(1)匀减速直线运动 (2)0.504 m/s (3)-1.502 m/s2
知识建构 技能建构

?方法概述

1.物体的运动情况判断:常用“位移差”法判断物体的运动情况,即

纸带上的任意相邻两计数点间的距离是否满足关系式sn+1-sn=aT2.设
相邻点之间的位移分别为s1、s2、s3……

(1)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=0,则物体做匀速直线运动. (2)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=Δs≠0,则物体做匀变速直线运动. 2.位移s:指两个计数点之间的距离,一般可用刻度尺测量得到.

知识建构

技能建构

3.瞬时速度v:对于匀变速直线运动,求某一计数点(或计时点)的瞬时
sn ? sn?1 速度v,一般利用“平均速度”法,即vn=?2,或由匀变速直线运动 T

规律——中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值,即vn=
v ?.? v 2
n?1 n?1

知识建构

技能建构

4.加速度:一般有两种求法.
s4 ? s1 (1)利用“逐差法”求加速度.若为偶数段,设为6段,则a1=?,a2= 3T 2
a ?a ?a s ?s ? ?,a3=?s3T s ,然后取平均值,即?=?,或由a=? a 3 3T
5 2 6 3
?

1

2

3

2

2

( s4 ? s5 ? s6 ) ? ( s1 ? s2 ? s3 ) 3 ? 3T 2

直接求得;若为奇数段,则中间段往往不用,如5段,则不用第三段,a1=
(s ? s ?s a ?a ?,a2=?s ? s ,然后取平均值,即?=?,或由a=?直接求 s ) ? (s ? s ) a
4 1

5

2

?

1

2

4

5

3T

2

3T

2

2

2 ? 3T

1 2

2

得.这样所给的数据得到充分利用,提高了精确程度.
sn ? sn?1 (2)先求出第n点时纸带的瞬时速度vn=?2(一般要5点以上),然后作 T

出v-t图象,用v-t图象的斜率求物体运动的加速度.

知识建构

技能建构

1.在做“探究匀变速直线运动”的实验时,为了能够较准确地测出 加速度,将你认为正确的选项前面的字母填在横线上: a.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面. b.把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路. c.再把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合适的钩码,每 次必须由静止释放小球. d.把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面. .

e.把小车停在靠近打点计时器处,接通直流电源后,放开小车,让小车
拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,换上新纸带, 重复三次.
知识建构 技能建构

f.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头比较密集的点, 在后边便于测量的地方找一个开始点,并把每打五个点的时间作为

时间的单位.在选好的开始点下面记作0,第六点作为记数点1,依此标
出计数点2、3、4、5、6,并测出相邻两点间的距离.
4 5 g.根据公式a1=?T 2 1 ,a2= ? 2 ,a3=?63T 2 3及a=?1 3 3T 2

(s ? s )

(s ? s )

(s ? s )

a ? a2 ? a3 3

求出a.

【解析】在实验中必需尽可能保证物体做匀变速直线运动,同时

也要求纸带能尽可能直接反应物体的运动情况,既要减小运动误
差也要减小纸带的分析误差.其中e项中的电源应采用交流电,而不 是直流电. 【答案】abcdfg

知识建构

技能建构

2.(2012年兰州一中高三期中检测)如图甲所示,一打点计时器固定在 斜面上,一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面滑下,打出的纸带

的一段如图乙所示,在纸带上每5个点取一个计数点,依打点先后编
为0、1、2、3、4、5、6,每两相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s.

知识建构

技能建构

(1)小车在计数点5所对应的速度大小为v= 效数字)

m/s.(保留三位有

(2)小车沿斜面下滑的加速度大小a= 字)

m/s2.(保留三位有效数

知识建构

技能建构

(3)如果当时电网中交变电流的频率变大,而做实验的同学并不知道, 那么加速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”、“偏

小”或“不变”).
【解析】利用4、6点的平均速度等于打5点时的瞬时速度可得v为 0.506 m/s,加速度用逐差法可得a为0.614 m/s2,当频率变大时,打点 周期变小,使测量值比实际值偏小. 【答案】(1)0.506 (2)0.614 (3)偏小

知识建构

技能建构

3.(2011年高考· 广东理综卷)图甲是“研究匀变速直线运动”实验中 获得的一条纸带,O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点.加速度

大小用a表示.

知识建构

技能建构

(1)OD间的距离为 距离),斜率表示

cm.

(2)图乙是根据实验数据绘出的s-t2图线(s为各计数点至同一起点的 ,其大小为 m/s2(保留三位有效数字).

知识建构

技能建构

【解析】(1)要估读一位 【答案】(1)1.20 (2)? 2
a

1 (2)s=v0t+?at2 2

a 斜率为2?

0.933

知识建构

技能建构

4.(2011年高考· 新课标全国卷)



知识建构

技能建构

s(m) t(ms)

0.500 292.9

0.600 371.5

0.700 452.3

0.800 552.8

0.900 673.8

0.950 776.4

s/t(m/s)

1.71

1.62

1.55

1.45

1.34

1.22

完成下列填空和作图:

(1)若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加速度的大小a、滑块经过光

电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系
式是 .

知识建构

技能建构

(2)根据表中给出的数据,在图乙给出的坐标纸上画出?-t图线. t

s


知识建构 技能建构

s (3)由所画出的?-t图线,得出滑块加速度的大小为a= t

m/s2(保

留两位有效数字). 【解析】(1)根据匀变速直线运动的规律有s=v0t+?at2和v=v0+at,解 2 得s=vt-?at2. 2 (2)描点时一定要准确细致,连接时要根据题意用平滑的线连接各点.
1 1

(3)根据s=vt-?at2得到?=v-?at,判断图线中斜率为?. t 2 2 2 【答案】(1)?=-?at+vt(写成s=-?at2+vtt也可) t 2 2
s

1

s

1

a

1

1

知识建构

技能建构

(2)?-t图线如图丙所示 t

s



(3)2.0(答案在1.8~2.2范围内都可)
知识建构 技能建构


更多相关文档:

1.5 误差和有效数字实验

第5节 误差和有效数字 实验:长度的测量 基础知识回顾 一、误差 1.定义:测量值与真实值的差异。 2.分类:根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种。 (1...

高中物理实验误差和有效数字

高中物理实验误差和有效数字 一、考试大纲中实验能力的要求 能独立的完成知识列表中的实验,能明确实验目的,能理解实验 原理和方法,能控制实验条件,会使用仪器,会...

实验基础知识——误差和有效数字

实验基础知识———误差和有效数字 第一章 实验基础知识——误差和有效数字在关于...1.5 误差和有效数字实验... 暂无评价 5页 免费 实验理论:误差和有效数... ...

大物实验 - 误差与有效数字练习 基本测量

大物实验 - 误差与有效数字练习 基本测量_物理_自然科学_专业资料。误差与有效...1.5 误差和有效数字实验... 暂无评价 5页 免费 测量数据的舍入误差与有.....

[教案]学生实验三 误差和有效数字

[教案]学生实验误差和有效数字_理化生_高中教育_教育专区。学生实验误差和有效数字 教学目的: 1、知道测量有误差,了解误差的种类。 2、知道有效数字的概念...

实验理论:误差和有效数字

1.5误差和有效数字 实验:... 40页 10财富值 分光计实验中误差和有效数... ...南通热线 南通信息超市 Chapter1§4 实验理论:误差和有效数字 实验理论: 【课前...

华理大物实验答案(误差与有效数字,基本测量)

华理大物实验答案(误差与有效数字,基本测量)_理学_高等教育_教育专区。误差与...1.508 通过截距得到弹簧原长为 4.00cm。 实验名称姓名 学号 基本测量—长度和...

复习误差 有效数字 长度的测量

中国领先的个性化教育品牌 讲义编号: 1.5 误差 有效数字 长度的测量 知识梳理一、误差和有效数字 1.实验误差: 误差:测量值与真实值的差异叫做误差. 根据误差产生...

实验数据误差分析和数据处理

人们常用绝对误差、相对误差有效数字 来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差,认清误差的来源及其影 响,需要对实验误差进行分析和讨论。...

1-4 实验误差与有效数字

实验1误差、有效数字、长度... 4页 1财富值 1.5误差和有效数字 实验:... ...0735cm=7. 35×10 cm, 有三位有效数字。 ③以从左往右第一个不为零数字...
更多相关标签:
误差与有效数字 | 误差和有效数字 | 相对误差有效数字 | 相对误差的有效数字 | 有效数字与误差的关系 | 误差的有效数字 | 误差和有效数字论文 | 误差 有效数字 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com