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高二数学(文科)上学期期末考试模拟试题(二)


济南市长清中学 2011 级高二年级数学学案

制作人:魏传勇

备课组长:商振国

年级主任:方希云

制作时间:2013.1

高二数学(文科)上学期期末考试模拟试题(二)
第Ⅰ卷
一.选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,

3,6,10,?的一个通项公式是( (A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1 ) n(n ? 1) (C)an= 2 (D)an=
n(n ? 1) 2

2.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.30° C.60° B.30°或 150° D.60°或 120°

)

3.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( B.5 C.7 cos A a ? ,则△ABC 一定是( 4.△ABC 中, cos B b A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角 D.等边三角形 A.3 D.9 )

)

5.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,若 a5 、 a9 、 a15 成等比数列,那么
3 2 2 3 3 4

a9 等于 ( a5
D. )
4 3

)

A.

B.

C.

6.设 a , b 是△ABC的内角 A , B 的对边,则 a ? b 是 sin A > sinB 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知集合 A 、 B ,全集 U ,给出下列四个命题 ①若 A ? B ,则 A ? B ? B ; ③若 a ? ( A ? C? B) ,则 a ? A ; 则上述命题中正确命题的个数为( A. 4 B. 3 1 8.若 a ? 1 ,则 a ? 的最小值是( a ?1 A. 3 B. 2 ②若 a ? A 或 a ? B ,则 a ? A ? B ; ④若 a ? C? ( A ? B) ,则 a ? ( A ? B) ) C. 2 ) C. a D.
2 a a ?1

D. 1

B C ? b c 若 b c 9. ABC 的内角 A , , 的对边分别为 a , , , a , , 成等比数列, c ? 2a , cos B ? ( 且 则

)

A.

2 4

B.

2 3
-1-

C.

1 4

D.

3 4

济南市长清中学 2011 级高二年级数学学案

制作人:魏传勇

备课组长:商振国

年级主任:方希云

制作时间:2013.1

10.若

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有 a b b a ① a ? b ? ab ②a?b ③a ? b ④ ? ?2 a b

(

)

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个 ) D.等腰梯形

?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, 11.不等式组 ? 表示的平面区域( ?0 ? x ? 3
A. 矩形 B. 三角形 C.直角梯形

12.已知钝角△ABC的最长边为 2 ,其余两边的长为 a , b ,则集合 P ? {( x, y) | x ? a, y ? b} 所表示 的平面图形面积等于( A.2 B. ? ? 2 ) C.4 D. 4? ? 2

第Ⅱ卷
二.填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|- ? x ? },则 a +b=________。 14.在等差数列 {an } 中,已知 an ? ?2n ? 9 ,则当 n= 时,前 n 项和和 S n 有最大值;
a1 ? a 2 ? ? ? ?a n 也是等差数列.类比上 n
1 2 1 3

15.等差数列有如下性质:若 ?an ? 是等差数列,则数列 bn ?

述性质,相应地,若 ?cn ? 是正项等比数列,则数列 d n =_______________也是等比数列。 16.下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号)

① 若 a, b, c ? R, 则“ ac2 ? bc2 ”是“ a ? b ”成立的充分不必要条件;

? 1 ② 当 x ? (0, ) 时,函数 y ? sin x ? 的最小值为 2; 4 sin x
③ 若命题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④ 若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 . 三.解答题:( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 74 分) 17.(12 分)在△ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 ,B=30°,求角 C 和边 a .

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济南市长清中学 2011 级高二年级数学学案

制作人:魏传勇

备课组长:商振国

年级主任:方希云

制作时间:2013.1

1 18. (12 分)已知命题 p : 方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 的一根大于 2,一根小于 2,命题 q : 方程 9

x2 ? mx ? 9 ? 0 有两个不相等的实数解.若“ p且非q ”为真,求实数 m 的取值范围.

19. (12 分)已知数列 ?xn ? 的首项 x1 ? 3 ,通项 xn ? 2n p ? nq ( n ? N ? , p, q 为常数) ,且 x1 , x4 , x5 成等差数列,求: (Ⅰ) p, q 的值; (Ⅱ)数列 ?xn ? 的前 n 项的和 Sn 的公式.

20. (12 分)设不等式 2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立,求 x 的范围。

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济南市长清中学 2011 级高二年级数学学案

制作人:魏传勇

备课组长:商振国

年级主任:方希云

制作时间:2013.1

21. (12 分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新 上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目. 限定月处理量为 120 ~ 500 吨, 经测算, 该项目月处理成本 y (元)与月处理量 x (吨)之间的函数关系可近似的表示为: ..... ....
1 2 x ? 200 x ? 80000, x ? [120,500) ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 2 元.若该项目不获利,国家将给予补偿. y?

(Ⅰ)当 x ?[200,300] 时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国 家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损(获利不为负值)? (Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? .........

1 22. (14 分)已知数列 {an } 是等差数列, a2 ? 6, a5 ? 18 ;数列 {bn } 的前 n 项和是 Tn ,且 Tn ? bn ? 1 。 2

(I)求证:数列 {bn } 是等比数列; (II)记 cn ? an ? bn ,设 {cn } 的前 n 项和 Sn ,求证: Sn ? 4 .

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