当前位置:首页 >> 其它课程 >> 直线与椭圆位置关系(学生版)

直线与椭圆位置关系(学生版)


直线与椭圆
知识与归纳:
1..点与椭圆的位置关系 点 P(x0 , y0) 在 椭 圆

x2 y2 ? ?1 内部的充要条件 是 a2 b2

;在椭圆外部的充要条件 .

是 ;在椭圆上的充要条件是 2.直线与椭圆的位置关系. 设直线 l:Ax+By+C=0,椭圆 C:

x

2 y2 ? ? 1 ,联立 l 与 C,消去某一变量(x 或 y)得到关于另一个变量的一元二 a2 b2

次方程,此一元二次方程的判别式为Δ , 则 l 与 C 相离的 ? Δ <0; l 与 C 相切 ? Δ =0; l 与 C 相交于不同两点 ? Δ >0. 3.弦长计算? 计 算 椭 圆 被 直 线 截 得 的 弦 长 , 往 往 是 设 而 不 求 , 即 设 弦 两 端 坐 标 为 P1(x1 , y1) , P2(x2 ,
2 2 y2) ? |P1P2|= ( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y 2 )

? 1 ? k 2 x1 ? x 2 ? 1 ?

1 y1 ? y 2 (k 为直线斜率)形式 k2

(利用根与系数关系) 一,直线与椭圆的位置关系 例题 1、判断直线 kx ? y ? 3 ? 0 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 的位置关系 16 4

x2 y2 例题 2、若直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 ? ? 1 恒有公共点,求实数 m 的取值范围 5 m

二、弦长问题 例 3、已知椭圆 ABF2 的面积

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2,若过点 P(0,-2)及 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,求⊿ 2 1

例题 4、 已知长轴为 12,短轴长为 6,焦点在 x 轴上的椭圆,过它对的左焦点 F1 作倾斜解为

? 的直线交椭圆于 3

A , B 两点,求弦 AB 的长.

业精于勤荒于嬉;行成于思毁于随

1

例题 5、已知 P(4 , 2) 是直线 l 被椭圆

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,求直线 l 的方程. 36 9

若已知焦点是 (3 3 , 0) 、(?3 3 , 0) 的椭圆截直线 x ? 2 y ? 8 ? 0 所得弦中点的横坐标是 4, 则如何求椭圆方程?

例题 6、已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m .
2 2

(1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

例题 7、已知椭圆的中心在坐标原点 O, 焦点在坐标轴上, 直线 y=x+1 与该椭圆交于 P 和 Q, OP⊥OQ,PQ|= 且 | 求椭圆方程.

10 , 2

三,对称问题

x2 y2 ? 1 ,试确定 m 的取值范围,使得对于直线 l:y ? 4 x ? m ,椭圆 C 上有不同的两 例题 8、已知椭圆 C: ? 4 3
点关于该直线对称.

业精于勤荒于嬉;行成于思毁于随

2

说明:涉及椭圆上两点 A , B 关于直线 l 恒对称,求有关参数的取值范围问题,可以采用列参数满足的不等式: (1)利用直线 AB 与椭圆恒有两个交点,通过直线方程与椭圆方程组成的方程组,消元后得到的一元二次方程的判 别式 ? ? 0 ,建立参数方程.

x y (2)利用弦 AB 的中点 M ( x0 , y0 ) 在椭圆内部,满足 0 ? 0 ? 1 ,将 x0 , y 0 利用参数表示,建立参数不等式. a b
四,最值问题 例题 9、 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e=

2

2

3 3 ,已知点 P(0, )到这个椭圆上的点的最 2 2

远距离是 7 ,求这个椭圆的方程.

例题 10、 设椭圆方程为

x2 y2 ? ? ? 1 ,过原点且倾斜角为θ和π-θ(0<θ< )的两条直线分别交椭圆于 A、C 4 8 2

和 B、D 两点.

(1)用θ表示四边形 ABCD 的面积;?(2)当θ∈(0,

? )时,求 S 的最大值. 4

练习题:
x2 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点 P 和 Q . 1、在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2
(I)求 k 的取值范围; (II) 设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A,B , 是否存在常数 k , 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线? 如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

??? ???? ?

??? ?

2 2 2、椭圆 x ? y ? 1 ?a > b > 0 ? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、 Q 两点,且 OP ? OQ ,其中 O 为坐标原点. 2 2

a

b

1 1 (1)求 2 ? 2 的值; (2)若椭圆的离心率 e 满足 3 ≤ e ≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围. a b 3 2

业精于勤荒于嬉;行成于思毁于随

3

3、设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4

(Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 · PF2 的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求直 线 l 的斜率 k 的取值范围.

业精于勤荒于嬉;行成于思毁于随

4


更多相关文档:

直线与椭圆位置关系(学生版)

直线与椭圆位置关系 2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 直线与椭圆位置关系(学生版) 隐藏>> 直线...

直线与椭圆的位置关系专题讲义(学生版)

直线与椭圆的位置关系专题讲义(学生版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。直线与椭圆的位置关系专题讲义考点 1:直线与椭圆位置关系、弦长问题: 将直线方程 y ? ...

直线与椭圆的位置关系(学生)(一)

直线与椭圆位置关系(学生)(一) 隐藏>> 直线与椭圆的位置关系问题 1: (1)直线和椭圆有几种位置关系?(2)怎样判断直线和椭圆的位置关系呢? 例 1:已知:直线...

直线与椭圆的位置关系公开课(详案)

3、理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧; 4、培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力,激发提出问题和解决问题的勇气。 二...

第十三讲 直线与椭圆的关系(学生版)

第十三讲 直线与椭圆关系(学生版)_数学_高中教育_教育专区。第十三讲【知识...直线 y=kx-k+1 与椭圆 +=1 的位置关系是( 9 4 A.相交 B.相切 ) D....

直线和椭圆的位置关系的教案

1 直线与椭圆的三种位置关系. 三小结 2 直线与椭圆的三种位置关系的判断 方法. 学生归纳、总让学生回顾本结 节课的内容, 总 结提炼所学知 识与思想方法。 3...

直线与椭圆位置关系教学设计

直线与椭圆位置关系教学设计_高二数学_数学_高中教育...苏教版《课课练》P.103 的 T9、T10. 苏教版《...可以使一节课事半功倍,教师 讲的轻松;学生学得...

直线和椭圆的位置关系

(数的角度) 和图形角度建立联系, 让学生真正明白为什么要把直线和椭圆方程联立去判断直线和椭圆位置关系, 同时也渗透 解析几何思想,让学生体会如何从代数角度研究...

《直线与椭圆位置关系》教学反思

这节课是直线与椭圆位置关系的复 习,但仅停留在这一层面,学生的思维开阔不起来。为了促进学生思维的纵深 发展,我设计了让学生类比直线与椭圆位置关系探究直线与双...
更多相关标签:
直线与椭圆的位置关系 | 直线和椭圆的位置关系 | 直线与椭圆位置关系 | 直线和椭圆位置关系 | 直线于椭圆的位置关系 | 椭圆与直线的关系题型 | 椭圆与直线的关系 | 椭圆和直线的关系 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com