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第一部分专题四命题透视、真题再现


第一部分

专题突破方略

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专题突破方略

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专题四

立体几何

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命题透视
近年来的高考中,立体几何

的考查重点是对空间 结构的观察、分析、抽象、推理论证的能力.主 要考查的知识点在题型区分度上较明显,小题主

要考查空间几何体的三视图、表面积和体积计算
、空间线面位置关系的判断等,大题则重点考查

空间线面位置关系的证明、空间角的计算.试题
难度中等,但需要有较强的空间想象能力和推理 论证能力才有可能顺利地解答.

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真题再现 1.(2011年高考浙江卷)若直线l不平行于平

面α,且l?α,则(

)

A.α内的所有直线与l异面

B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行

D.α内的直线与l都相交

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解析:选B.由题意知,直线l与平面

α相交,则直线l与平面α内的直线只
有相交和异面两种位置关系,因而

只有选项B是正确的.

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2.(2011年高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长

和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯
视图如图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩 形的面积是________.
3 2 解析:设底面边长为 x,则 V= x x=2 3,∴ 4 x=2.由题意知这个正三棱柱的侧视图为长为 2, 宽为 3的矩形,其面积为 2 3. 答案:2 3

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3.(2011年高考课标全国卷)如图,四棱锥P—? ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB= 60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (1)证明:PA⊥BD; (2)设PD=AD=1,求棱锥D PBC的高. 解:(1)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD, 由余弦定理得BD=AD. 从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD. 又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD. 所以BD⊥平面PAD,故PA⊥BD.

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(2)如图,作 DE⊥PB,垂足为 E.已知 PD⊥ 底面 ABCD,则 PD⊥BC. 由(1)知 BD⊥AD,又 BC∥AD, ∴BC⊥BD. 故 BC⊥平面 PBD,BC⊥DE. 则 DE⊥平面 PBC. ∵AD=1,AB=2,∠DAB=60° , ∴BD= 3.又 PD=1,∴PB=2. 3 根据 DE· PB=PD· BD,得 DE= , 2 3 即棱锥 D-PBC 的高为 . 2

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