当前位置:首页 >> 数学 >> 2009届高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》(新人教)

2009届高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》(新人教)


高三数学第一轮复习单元测试( 三角函数》 2009 届高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 α ∈ ( π , π ),sin α = 3 , 则 tan(α + π ) 等于 2 5 4 A. ( C. ?
? ? 6



r 2.将函数 y = sin ω x (ω > 0) 的图象按向量 a = ? ? π , 0 ? 平移,平移后的图象如图所示,则平 ? ?

1 7

B. 7

1 7

D. ?7

移后的图象所对应函数的解析式是 A. y = sin( x + π ) 6 B. y = sin( x ?





π

C. y = sin(2 x + π ) D. y = sin(2 x ? π ) 3
3

6

)

π π 3.已知函数 f ( x ) = 2 sin ω x (ω > 0) 在区间 ? ? , ? 上的最小值是 ?2 ,则 ω 的最小值等于 ? 3 4? ? ? ( )
A.

2 3

B.

3 2

C.2

D.3 ( )

4.设 a > 0 ,对于函数 f ( x ) = A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值

sin x + a (0 < x < π ) ,下列结论正确的是 sin x

B.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值 uuu uuur r uuu r uuur uuu uuur r r AB AC 1 则 ?ABC 为 AB AC uuu 5.已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( uuu + uuur ).BC = 0 且 uuu . uuur = . r r AB AC 2 AB AC ( A.等边三角形 C.等腰非等边三角形 6.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 A.y=sin(x+
p ) 6 p ) 3



B.直角三角形 D.三边均不相等的三角形 ( )

B.y=sin(2x- D.y=cos(2x-

p ) 6 p ) 6
-1-

C.y=cos(4x-

7.若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A = 2 ,则 sin A + cos A =( 3
A. 15
3


D. ? 5

B. ?

15 3

C. 5
3

3

u r r 8.△ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c 设向量 p = ( a + c, b) , q = (b ? a, c ? a ) ,若

u r r p // q ,则角 C 的大小为(
A.


C.

π
6

B.

π
3

π
2

D.

2π 3
( )

9.函数 y = sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是 A. 2π B. 4π C.

π
4
2

D.

π
2
( )

10.设 a b c 分别是ΔABC 的三个内角 ABC 所对的边,则 a =b(b+c)是 A=2B 的 A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. " 等式 sin(α + γ ) = sin 2 β 成立 " 是 " α , β , γ 成等差数列 " 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 A. ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 都是锐角三角形 B. ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 都是钝角三角形 C. ?A1 B1C1 是钝角三角形, ?A2 B2C2 是锐角三角形 D. ?A1 B1C1 是锐角三角形, ?A2 B2C2 是钝角三角形 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件





12.如果 ?A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 的三个内角的正弦值,则(



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.

3 13.已知 α , β ∈ ? 3π , π ? ,sin( α + β )=- , sin ? β ? π ? = 12 , 则 cos ?α + π ? =___ ? ? ? ? ? ?
? 4 ?

5

_.

?

4?

13

?

4?

14 .给出下面的 3 个命题: 1 )函数 y =| sin( 2 x + (

π ; 2 )函数 ( 3 2 3π 5π 5π 3π ) 上单调递增; 3) x = ( 是函数 y = sin( 2 x + ) 的图 y = sin( x ? ) 在区间 [π , 2 4 2 2
) | 的最小正周期是

-2-

π

象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

15. cos 43 cos 77 + sin 43 cos167 的值为
o o o o



16 . 函 数

f ( x) = A sin(ωx + ? )( A > 0, ω > 0 |) 的 图 象 如 图 所 示 , 则
y 2 0 2 6 x

f (1) + f (2) + f (3) + L + f (2006) = 的值等于

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) (2006 年四川卷)已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角,向量

ur r ur r m = ?1, 3 , n = ( cos A,sin A) ,且 m ? n = 1 .
1 + sin 2 B = ?3 ,求 tan B . cos 2 B ? sin 2 B

(

)

(1)求角 A ; (2)若

r r r 18. (本小题满分 12 分) (2007 年陕西卷)设函数 f ( x ) = a ? b ,其中向量 a = (m, 2 x) , cos
r ?π ? b = (1 + sin 2 x, , x ∈ R ,且 y = f ( x ) 的图象经过点 ? ,? . 1) 2

?4

?

(1)求实数 m 的值; (2)求函数 f ( x) 的最小值及此时 x 值的集合.

-3-

19 . ( 本 小 题 满 分

12

分 ) ( 2008

年 北 京 文 卷 ) 已 知 函 数

π? ? f ( x) = sin 2 ω x + 3 sin ω x sin ? ω x + ? ( ω > 0 )的最小正周期为 π . 2? ?
(1)求 ω 的值; (2)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

20. (本小题满分 12 分)有一块半径为 R,中心角为 45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最 大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试 问:工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并求出最大面积值.

21. (本小题满分 12 分)设 α ∈ ( 0,

π
2

) ,函数 f (x) 的定义域为 [0,1] ,且 f (0) = 0, x+ y ) = f ( x ) sin α + (1 ? sin α ) f ( y ) ,求: 2

f (1) = 1 ,对定义域内任意的 x, y ,满足 f (

1 1 (1) f ( ) 及 f ( ) 的值; 2 4 (2)函数 g ( x ) = sin(α ? 2 x ) 的单调递增区间;
(3) n ∈ N 时, an =

1 ,求 f (a n ) ,并猜测 x ∈ [0,1] 时, f ( x) 的表达式. 2n

-4-

22 . ( 本 小 题 满 分
2

14

分 ) ( 2006
2

年 福 建 卷 ) 已 知 函 数

f ( x ) = sin x + 3 sin x cos x + 2 cos x, x ∈ R.
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y = sin 2 x ( x ∈ R ) 的图象经过怎样的变换得到?

参考答案(3)
3 4 3 , ∴ cos α = , tan α = , 2 5 5 4 3 +1 π tan α + 1 4 ∴ tan(α + ) = = =7 . 4 1 ? tan α 1 ? 3 4 r ? π ? 2.C. 将函数 y = sin ω x (ω > 0) 的图象按向量 a = ? ? , 0 ? 平移,平移后的图象所对应的 ? 6 ? π 7π π 3π 解析式为 y = sin ω ( x + ) ,由图象知, ω ( + )= ,所以 ω = 2 ,因此选 C. 6 12 6 2 2 kπ π 3.B.∵ f ( x ) = 2 sin ω x (ω > 0) 的最小值是 ?2 时 x = ? (k ∈ Z ) w 2w
1.B.∵ α ∈ (

π

, π ) , sin α =

-5-

2k π π π 3 ? ≤ ∴ w ≥ ?6k + 且 w ≥ 8k ? 2 3 w 2w 4 2 3 ∴ wmin = 故本题的答案为 B. 2 sin x + a (0 < x < π ) 的 值 域 为 函 数 4 . B. 令 t = sin x, t ∈ (0,1] , 则 函 数 f ( x ) = sin x a a y = 1 + , t ∈ (0,1] 的值域,又 a > 0 ,所以 y = 1 + , t ∈ (0,1] 是一个减函减,故选 B. t t
∴?

π



5. 向量和三角形之间的依赖关系, A 认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义,
? ? AB AC 注 意 ? uuu + uuur ? uuur = 0 知 , 角 A 的 平 分 线 和 BC 的 高 重 合 , 则 AB = AC , 由 BC r ? AB ?


uuu r

uuur





AC ? ?



AB


?

AC


=

AB

AC

1 知,夹角 A 为 600,则 △ ABC 为等边三角形,选 A. 2
p ,0)点,所以应选 6

6.D 由图像可知,所求函数的周期为 p 排除(A)(C)对于(B)其图像不过( D. 7.A.∵ sin 2 A = 2sin A cos A > 0 ,∴ cos A > 0 .

∴ sin A + cos A > 0 ,

sin A + cos A = (sin A + cos A)2 = 1 + 2 sin A cos A = 1 + sin 2 A = 1 +
应选 A. 8 . B.

2 15 = . 3 3

u r r p // q ? (a + c)(c ? a ) = b(b ? a ) ? b 2 + a 2 ? c 2 = ab , 利 用 余 弦 定 理 可 得 1 π 2 cos C = 1 ,即 cos C = ? C = ,故选择答案 B. 2 3 1 2π π 9.D. y = sin 2 x cos 2 x = sin 4 x 所以最小正周期为 T = = ,故选 D. 2 4 2

10.A 由余弦定理得 a2=b2+c2 -2bccosA,所以 a2=b(b+c)+c2 -bc-2bccosA 中 c2 -bc- 2bccosA=c(c - b - bcosA)=2Rc(sinC - sinB - 2sinBcosA)=Rc(sin(A+B) - sinB - 2sinBcosA)=Rc(sin(A-B)-sinB)(*),因为 A=2B,所以(*)=0,即得 a2=b(b+c);而当由余弦定理 和 a2=b(b+c)得 bc=c2-2bccosA,l 两边同时除以 c 后再用正弦定理代换得 sinB=sinC- 2sinBcosA, 又在 三角 形中 C=π - (A+B), 所以 sinB=sin(A+B)- 2sinBcosA,展 开整 理 得 sinB=sin(A-B),所以 B=A-B 或 A=π(舍去),即得 A=2B,所以应选 A. 11.B 若 sin (α + γ ) = sin 2β 12.D. ,则“ α , β , γ 成等差数列”不一定成立,反之必成立,选 B.

?A1 B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0,则 ?A1 B1C1 是锐角三角形,若 ?A2 B2C2 是

-6-

π π ? ? ? sin A2 = cos A1 = sin( 2 ? A1 ) ? A2 = 2 ? A1 ? ? π π ? ? 锐 角 三 角 形 , 由 ? sin B2 = cos B1 = sin( ? B1 ) , 得 ? B2 = ? B1 , 那 么 , 2 2 ? ? π π ? ? ?sin C2 = cos C1 = sin( 2 ? C1 ) ?C2 = 2 ? C1 ? ?
A2 + B2 + C2 =
13 . ?
56 65

π
2

,所以 ?A2 B2C2 是钝角三角形.故选 D.
3π 3π π π ,π ) , 所 以 < α + β < 2π , < β ? <π 4 2 2 4 , cos(α + , 故 =

由 于 α,β ∈(
4 5 ,

cos(α + β ) =

π 5 cos( β ? ) = ? 4 13

π
4

) = cos[(α + β ) ? ( β ? )] 4

π

4 5 12 3 56 × (? ) + × (? ) = ? . 5 13 13 5 65 14.①②.③中 x = 15. ?

5 5 π 是 y = sin(2 x + π ) 的对称中心. 4 2

1 .诱导公式变角,再逆用三角公式切入, 2
2

cos 43o cos 77o + sin 43o cos167o = cos 43 0 cos 77 0 + sin 430 (? sin 77 0 ) = cos 120 0 = ? 1 ;
16. 2 .由图象知 φ = 0, ω =



= f (2001) + f (2002 ) + f (2003) + L + f (2006 ) = f (1) + f (2) + f (3) + f (4 ) + f (5) + f (6 ) 2π 3π 4π 5π 6π ? ? π = 2? sin + sin + sin + sin + sin + sin ? = 2. 4 4 4 4 4 4 ? ?

f (1) + f (2) + f (3) + L + f (8) = 0,QT = 8,2006 = 250 × 8 + 6,∴ f (1) + f (2) + f (3) + L + f (2006)

2π π πx = ,∴ f ( x ) = 2 sin ,其图象关于点 (4,0 ), x = 2, x = 6 对 T 4 4 知 ,

17. 1)∵ m ? n = 1 ∴ ?1, 3 ? ( cos A,sin A ) = 1 (

ur r

(

)

即 3 sin A ? cos A = 1

? 3 1? 2 ? sin A ? ? cos A ? ? = 1 , ? ? 2 2? ?
∵0 < A <π,?

π? 1 ? sin ? A ? ? = , 6? 2 ?

5π π π π ∴ A? = ∴A= . 6 6 6 6 6 3 1 + 2 sin B cos B (2)由题知 = ?3 ,整理得 sin 2 B ? sin B cos B ? 2 cos 2 B = 0 . 2 2 cos B ? sin B 2 ∴ cos B ≠ 0 ∴ tan B ? tan B ? 2 = 0 , ∴ tan B = 2 或 tan B = ?1 . 2 2 而 tan B = ?1 使 cos B ? sin B = 0 ,舍去 ∴ tan B = 2 .
< A? <
-7-

π

π

∴ tan C = tan ?π ? ( A + B ) ? = ? tan ( A + B ) = ? ? ? 18.解: (1) f ( x ) = a b = m(1 + sin 2 x ) + cos 2 x ,

tan A + tan B 2+ 3 8+5 3 . = =? 1 ? tan A tan B 11 1? 2 3

由已知 f ?

π? π ?π? ? ? = m ?1 + sin ? + cos = 2 ,得 m = 1 . 2? 2 ?4? ? ? ? π? ?, 4?

(2)由(Ⅰ)得 f ( x ) = 1 + sin 2 x + cos 2 x = 1 + 2 sin ? 2 x +

π? ? ∴ 当 sin ? 2 x + ? = ?1 时, f ( x) 的最小值为 1 ? 2 , 4? ?
由 sin ? 2 x +

? ?

? 3π ? π? ? = ?1 ,得 x 值的集合为 ? x x = kπ ? ,k ∈ Z ? . 8 4? ? ? 1 ? cos 2ω x 3 + sin 2ω x 2 2

19.解: (1) f ( x) =

=

3 1 1 π? 1 ? sin 2ω x ? cos 2ω x + = sin ? 2ω x ? ? + . 2 2 2 6? 2 ?
2π = π ,解得 ω = 1 . 2ω

因为函数 f ( x) 的最小正周期为 π ,且 ω > 0 ,所以 (2)由(Ⅰ)得 f ( x) = sin ? 2 x ?

? ?

π? 1 ?+ . 6? 2

因为 0 ≤ x ≤

2π π π 7π 1 π? ? ,所以 ? ≤ 2 x ? ≤ ,所以 ? ≤ sin ? 2 x ? ? ≤1 . 3 6 6 6 2 6? ? π? 1 3 ? 3? ? + ≤ ,即 f ( x) 的取值范围为 ?0, ? . 6? 2 2 ? 2?

因此 0 ≤ sin ? 2 x ?

? ?

20.如下图,扇形 AOB 的内接矩形是 MNPQ,连 OP,则 OP=R,设∠AOP=θ,则 ∠QOP=45°-θ,NP=Rsinθ,在△PQO 中,
-8-

PQ R , = sin( 45° ? θ) sin 135°

∴PQ= 2 Rsin(45°-θ). S 矩形 MNPQ=QP·NP= 2 R2sinθsin(45°-θ)= ≤

2 2 2 R· [cos(2θ-45°)- ] 2 2

2 ?1 2 R ,当且仅当 cos(2θ-45°)=1,即θ=22.5°时,S 矩形 MNPQ 的值最大且最大值 2 2 ?1 2 为 R. 2 工人师傅是这样选点的,记扇形为 AOB,以扇形一半径 OA 为一边,在扇形上作角 AOP 且使∠AOP=22.5°,P 为边与扇形弧的交点,自 P 作 PN⊥OA 于 N,PQ∥OA 交 OB 于
Q,并作 OM⊥OA 于 M,则矩形 MNPQ 为面积最大的矩形,面积最大值为

2 ?1 2 R. 2

1+ 0 1 21. (1) f ( 2 ) = f ( 2 ) = f (1) sin α + (1 ? sin α ) f ( 0 ) = sin α ,
1 +0 1 1 f( )= f(2 ) = f ( ) sin a + (1 ? sin a ) f (0) = sin 2 a , 4 2 2

1+ 3 f ( ) = f ( 4 2
f( 1 ) = f ( 2
3 4

1 2
1 4

) = f (1 ) sin α + (1 ? sin α ) f (
) = f(

1 ) = 2 sin α ? sin 2
2

2

α ,
α ,
1 2 ,

+ 2

3 1 ) sin α + (1 ? sin α ) f ( ) = 3 sin 4 4
2

α ? 2 sin

3

∴ sin α = ( 3 ? 2 sin α ) sin

α , ∴ sin α = 0 或 sin α = 1或 sin α =
1 2

Q α ∈ ( 0 , π ), ∴ α = π , 因此 , f ( 1 ) = 2 6 2

, f (1) = 4

1 4 .

π 5π (2) g ( x ) = sin( 6 ? 2 x ) = sin( 2 x + 6 ) ,

2π π ∴ g (x ) 的增区间为 [ k π ? 3 , k π ? 6 ]( k ∈ Z ) .

(3)Q n ∈ N , a n =

1 2
n



1 + 0 n ?1 1 1 1 1 ) = f ( n ?1 ) = f ( a n ? 1 )( n ∈ N ) , 所以 f ( a n ) = f ( n ) = f ( 2 2 2 2 2 2

因此 f (a n ) 是首项为 f (a1 ) = 猜测 f ( x ) = x .

1 1 ,公比为 的等比数列,故 2 2

f (an ) = f (

1 1 )= , n 2 2n

-9-

22. (1) f ( x ) =

1 ? cos 2 x 3 + sin 2 x + (1 + cos 2 x) 2 2 3 1 3 = sin 2 x + cos 2 x + 2 2 2 π 3 = sin(2 x + ) + . 6 2 2π ∴ f ( x) 的最小正周期 T = = π. 2
由题意得 2kπ ?

π



, k ∈ Z. 6 π π? ? ∴ f ( x) 的单调增区间为 ? kπ ? , kπ + ? , k ∈ Z . 3 6? ? 3

kπ ?

π

2

≤ 2x +

π

≤ x ≤ kπ +

π

6

≤ 2 kπ +

π

2

, k ∈ Z,

(2)方法一: 先把 y = sin 2 x 图象上所有点向左平移 再把所得图象上所有的点向上平移 方法二: 把 y = sin 2 x 图象上所有的点按向量 a = ( ? 图象.

π
12

个单位长度,得到 y = sin(2 x +

π
6

) 的图象,

3 π 3 个单位长度,就得到 y = sin(2 x + ) + 的图象. 2 6 2 r

π 3 , ) 平移,就得到 y = sin(2 x + ) + 的 12 2 6 2

π 3

- 10 -


更多相关文档:

2009届高三数学第一轮复习单元测试(2)—《数列》(新人教)

2009届高三数学第一轮复习单元测试(2)—《数列》(新人教) sadfsadsadfsad隐藏...16. 已知整数对排列如下 (1,1), (1,2 ), (2,1), (1,3)(2,2 )...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(4)—《平面向量》(...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(4)—《平面向量》(新人教) 545445545445隐藏...( B. C. D. π 3 )+1 按向量 a 平移得到奇函数 g(x),要使|a|最...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(5)—《不等式》(新...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(5)—《不等式》(新人教1) sadfsadsadfsa...x + 2 y ≥ 1 ? A. 2 ( ) B. 3 -1- C. 4 D. 5 6.函数 f(...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(6)—《直线与圆的方...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(6)—《直线与圆的方程》(新人教)_高三数学...(5,2 ) 、 C (3,1) 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区 域 D 上有...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(7)—《圆锥曲线》(...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(7)—《圆锥曲线》(新1人教) 545445545445隐藏>> 届高三数学第一轮复习单元测试( 圆锥曲线》 2009 届高三数学第一轮复习单元测...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》...

2009届高三数学第一轮复习单元测试(1)—《集合与函数》(新人教) 545445545445隐藏...B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 5.函数 y = ...

高三数学第一轮复习单元测试——三角函数

高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求...

高三数学第一轮复习测试及详细解答(3)—《三角函数》_...

高三数学第一轮复习测试及详细解答(3)—《三角函数》 高考数学全套复习高考数学全套复习隐藏>> 高三数学第一轮复习单元测试( ) 三角函数》 高三数学第一轮复习单元...

湖北省黄冈中学2006届高三数学第一轮复习三角函数单元...

湖北省黄冈中学2006届高三数学第一轮复习三角函数单元测试一 新课标 人教版 2011...20.求 ( 3 1 1 ). 的值。 ? 0 2 0 sin 140 cos 140 2 sin100 2...

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A)...

2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A):第四章 三角函数 高三一轮复习资料高三一轮复习资料隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2012 届高三...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com