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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-2教案:第4章 复数的加法与减法 参考教案


复数的加法与减法
一、教学目标: 1、知识与技能:掌握复数的加法运算及意义; 2、过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律; 3、情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、 虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。 二、教学重难点 重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 难点:加、减运算的几何意义 三、教学方法:探析归纳

,讲练结合 四、教学过程 (一) 、复习准备: 1. 与复数一一对应的有? 2. 试判断下列复数 1 ? 4i,7 ? 2i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i 在复平面中落在哪象限?并 画出其对应的向量。 3. 同时用坐标和几何形式表示复数 z1 ? 1 ? 4i与Z 2 ? 7 ? 2i 所对应的向量,并计 算 OZ1 ? OZ2 。向量的加减运算满足何种法则? 4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何? (二) 、探析新课: 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则: z1 ? a ? bi与Z 2 ? c ? di ,则 Z1 ? Z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i 。 例 1、计算(1) (1 ? 4i)+(7 ? 2i) (3) [(3 ? 2i)+(?4 ? 3i)] ? (5 ? i) (4) (3 ? 2i)+[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] ②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。
(3 ? 2i),(?4 ? 3i),(5 ? i) 例 2、 例 1 中的 (1) 、 (3) 两小题, 分别标出 (1 ? 4i),(7 ? 2i) ,

(2) (7 ? 2i)+(1 ? 4i)

所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。 ③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行 四边形、三角形法则)
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2、复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆 运算,即若 Z1 ? Z ? Z 2 ,则 Z叫做 Z 2减去Z1的差,记作Z ? Z2 ? Z1 。 ④讨论:若 Z1 ? a ? b, Z 2 ? c ? di ,试确定 Z ? Z1 ? Z 2 是否是一个确定的值? (引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演) ⑤复数的加法法则及几何意义:(a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i ,复数的减法 运算也可以按向量的减法来进行。 3、例题探析: 例 1.计算(1) (1 ? 4i)-(7 ? 2i)
(3 ? 2i)-[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)]

(2) (5 ? 2i)+(?1 ? 4i) ? (2 ? 3i) (3)

练习:已知复数,试画出 Z ? 2i , Z ? 3 , Z ? (5 ? 4i) ? 2i 例 2、复数 Z1 =1+2i, Z 2 =-2+i, Z3 =-1-2i,它们在复平面上的对应点是一 个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 分析一:利用 ,求点 D 的对应复数. 解法一:设复数 Z1 , Z 2 , Z3 所对应的点为 A、B、C,正方形的第四个顶点 D 对 应的复数为 x+yi(x,y∈R),是: (x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i; (-1-2i)-(- 2+i)=1-3i. 即(x-1)+(y-2)i=1-3i,∴ 解得∴x=2,y=-1.故点 D 对应的复数为 2-i. 分析二:利用原点 O 正好是正方形 ABCD 的中心来解. 解法二:因为点 A 与点 C 关于原点对称,所以原点 O 为正方形的中心,于 是(-2+i)+(x+yi)=0,∴x=2,y=-1.故点 D 对应的复数为 2-i. 点评:根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察, 往往能起到启迪解题思路的作用 (三) .小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运 算都可以按照向量的加减法进行。 (四) 、巩固练习: 1.计算(1) ?8 ? 4i ? ? 5 (2) ? 5 ? 4i ? ? 3i (3)
2 ? 3i ? ? ?2 ? 9i ? ? 3

?

2 ?i

?

2.若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x ? 1 ? 9i ,求实数 x, y 的取值。 变式:若 (3 ? 10i) y ? (2 ? i) x 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 a

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的取值。 3.三个复数 Z1 , Z 2 , Z3 ,其中 Z1 ? 3 ? i , Z 2 是纯虚数,若这三个复数所对应的 向量能构成等边三角形,试确定 Z 2 , Z 3 的值。 (五)、课外练习: (六)、课后作业: 五、教后反思

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