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龙岩市2015届高三5月质检数学(文)试题 Word版含答案


龙岩市 2015 年高中毕业班教学质量检查

数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” .
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/>第Ⅰ卷(选择题
有一项是符合题目要求的.

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 1.已知集合 M ? ?x | x ? 2? , N ? ?0,1, 2,3? ,则 M A. ?3? 2.双曲线 B. ?2,3?

N 等于
D. ?0,1,2,3?

C. ?x | x ? 2?

x2 ? y 2 ? 1的离心率为 4 5 5 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 2 2 3.若 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 x ? y ? a ? 0 与圆 x ? y ? 1相交”的 i ?1
A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

s?0

WHILE

4.已知向量 a ? (2,1), b ? (1, x) ,若 a ? b 与 a ? b 平行,则实数 x 的值是 A.-2 B.2 C.1 D.

1 2

i ?? 4 s ? s?i i ? i ?1

5.下列程序执行后输出的结果是 A.3 B.6 C.10 D.15

WEND PRINT END

s

(第 5 题图)

6.高三某班有 34 位同学,座位号记为 01, 02, ???,34 ,用下面的随机数表选取 5 组数作为参加 青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字 开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 4 个志愿者的座号为 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20

96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A. 23 B. 09 C. 02

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D. 16

7.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角

正视图 -1俯视图

侧视图

三角形,俯视图是圆心角为

? 的扇形,则该几何体的侧面积 为 ... 2

1 ? 2? ? 2? B. 1 ? C. 1 ? D. 1 ? ? 2 4 4 4 4 8.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? 3b ? ab, 则 ab 的最小值为
A. A. 6 B. 12 C. 16 D. 22 9.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ,则

f (2015) 等于
A. ? 2 B. ?1
2

C. 1

D. 2

10. 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos x ?1 ,有下列四个结论: ①函数 f ( x ) 在区间 [? ②点 (

3? , 0) 是函数 f ( x) 图象的一个对称中心; 8

3? ? , ] 上是增函数; 8 8

③函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图象向左平移 ④若 x ? [0,

?
2

? 得到; 4

] ,则 f ( x) 的值域为 [0, 2] .
B.①③ C.②④ D.①②

则所有正确结论的序号是 A.①②③ 11. 已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是

? ? x , 0 ? x ? 4, 若方程 f ( x) ? kx ? 1 有三个不同的实数根,则实数 k 的 ? ? x ? 6 , x ? 4,
1 6 1 1 D. ( ? , ] 6 4
B. ( ??, ? )

2 12.若不等式 ? x ? a ? ? ( x ? ln a ) ? m 对任意 x ? R, a ?? 0, ??? 恒成立,则实数 m 的取值 2

1 1 6 4 1 1 C. [ ? , ) 6 4
范围是 A. ? ??,

A. ( ? , )

1 ( , ??) 4

? ?

1? ? 2?

B. ? ??,

? ? ?

2? ? 2 ? ?

C.

? ??, 2 ?

D.

? ??,2?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应位置. 13.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? i = 2 + bi ,则 a ? b ? __________.

-2-

? y ? x, ? 14.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是__________. ? y ? ?1, ?
15.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到

2 ? 2 列联表:
喜欢 男 女 总计 15 5 20 不喜欢 10 20 30 总计 25 25 50 附表:

P( K 2 ? k0 )
k0

0.010
6.635

0.005
7.879

0.001
10.828

(参考公式 k 2 ?

n(ad ? bc)2 , (n ? a ? b ? c ? d ) ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
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则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关” .

16.已知点 A 是定圆 M 所在平面上的一定点,点 P 是圆 M 上的动点,若线段 PA 的垂直平 分线交直线 PM 于点 Q ,则点 Q 的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆; ⑤直线;⑥一个点.其中正确命题的序号是_________. (填上你认为所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某中学共有 1000 名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试, 其中数学成绩如下 表所示: 数学成绩分组 人数 [50,70) 60 [70,90) [90,110) 400 [110,130) 360 [130,150] 100

x

(Ⅰ)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,年级将采用分层 抽样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为 75 分,求他被抽 中的概率; (Ⅱ)年级将本次数学成绩 75 分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提 供数据估计“数学学困生”的人数; (III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分. 18. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 2 an

19. (本小题满分 12 分) 如图 1,在矩形 ABCD 中, E , F 分别是 AB , CD 的中点,沿 EF 将矩形 BEFC 折起,使

?CFD ? 90? ,如图 2 所示:
(Ⅰ)若 G , H 分别是 AE , CF 的中点,求证: GH //平面 ABCD ; (Ⅱ)若 AE ? 1 , ?DCE ? 60? ,求三棱锥 C ? DEF 的体积.

-3-

图 1 20. (本小题满分 12 分)

图2

2 的图象与坐标轴的三个交点为 P, Q, R ,且 P(1,0) , Q(m,0) (m ? 0) , ?PQR ?

如图,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ?

?



?
4

, M 为 QR 的中点, PM ? 5 . (第 20 题图)

(Ⅰ)求 m 的值及 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)设 ?PRQ ? ? ,求 tan ? . 21. (本小题满分 12 分) 如图,已知抛物线 E : y ? 2 px ? p ? 0? 的准线为直线 x ? ?1 ,
2

过点 D ? a,0?? a ? 0? 的动直线 l 交抛物线 E 于 A , B 两点. (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)若以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异 于 A, B 两点) ,求 a 的值和点 C 的坐标. 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x (sin x ? cos x) ? a ( a 为常数) . (Ⅰ)已知 a ? ?3 ,求曲线 y ? f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x ) 的值域; (Ⅲ)设 g ( x) ? (a ? a ? 10)e ,若存在 x 1 , x 2?[0, ? ] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 13 ? e 2
2 x

(第 21 题图)

?

成立,求实数 a 的取值范围.

-4-

龙岩市 2015 年高中毕业班教学质量检查

数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1-5 BBADC 13. 1 6-10 DCBAD 14. ?1 15. 99.5 % 11-12 AA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

16.①②④⑥

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.命题意图:本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识,考查数据处理能力、 运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想. 样本容量 解:(Ⅰ)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为: , 总体中个体总数 1 故甲同学被抽到的概率 P= 10 (Ⅱ)由题意得 x=1 000-(60+400+360+100)=80. 分 设估计“数学学困生”人数为 m …………………4 分 ……………6

m ? 60 ? 80 ?

1 ? 80 . 4
……………………8 分

故估计该中学“数学学困生”人数为 80 人 (III)该学校本次考试的数学平均分.

60 ? 60 ? 80 ? 80 ? 100 ? 400 ? 120 ? 360 ? 140 ?100 ? 107.2 1000 估计该学校本次考试的数学平均分为 107.2 分. ……………12 分 x?
18.命题意图:本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求前 n 项和等知识;考查学 生的运算求解能力,考查函数与方程及化归与转化思想. 解: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公比为 q ,由 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 2 得:

q2 ? q ? 2 ? 0
解得: q ? 2 或 q ? ?1 数列 ?an ? 的各项均为正数

…………………………………………………2 分 …………………………………………4 分

?q ?2 ? an ? 1? 2n?1 ? 2n?1

…………………………………………………5 分 ………………………………………………6 分

-5-

(Ⅱ)

bn ?

n 2n

1 1 1 1 1 ? Sn ? 1? ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? ... ? (n ? 1) ? n ?1 ? n ? n ……① 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ……8 分 ? Sn ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ... ? (n ? 1) ? n ? n ? n?1 … ② 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n 由① ? ②得: S n ? ? 2 ? 3 ? ??? ? n ? n?1 …………………………9 分 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( ) n ] 2 ? n ? 1? 1 ? n …………………11 分 ?2 n ?1 1 2 n 2 n ?1 2 1? 2 1 n ? S n ? 2 ? n ?1 ? n ………………………………………12 分 2 2 2?n 2n ?1 ? 2 ? n 注:答案为: S n ? 2 ? n 或 S n ? 均可. 2 2n
19.命题意图:本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基 础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力. 解: (Ⅰ)法一:取 AB 中点 P ,连结 PG 、 PC ………………………………………1 分

G , H 分别是 AE , CF 的中点

1 1 1 1 ? CH // BE ,且 CH ? BE , PG // BE ,且 PG ? BE 2 2 2 2 ? PG // CH , PG ? CH B

C
H

? 四边形 CPGH 为平行四边形,
? GH // PC ……4 分
又 GH ? 平面 ABCD , PC ? 平面 ABCD

P
………………6 分 ………1 分

E

F D

? GH //平面 ABCD
G , H 分别是 AE , CF 的中点

A

G

法二:取 CD 中点 Q ,连结 QA , QH

1 1 1 1 ? QH // DF ,且 QH ? DF , AG // DF ,且 AG ? DF 2 2 2 2 B ? AG // QH , AG ? QH ,

C
H

? 四边形 AGQH 为平行四边形
? GH // AQ
………………………4 分 又 GH ? 平面 ABCD , AQ ? 平面 ABCD

G
A

E D

Q

F

? GH //平面 ABCD

…………………6 分

法三:取 DF 中点 M ,连结 MG , MH …………1 分

G , H 分别是 AE , CF 的中点,
-6-

B

C
H

? GM // AD , MH // CD
又 GM ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD

E A

F M D

MH ? 平面 ABCD , CD ? 平面 ABCD

G

? GM //平面 ABCD , MH //平面 ABCD ……4 分
GM ? MH ? M ,

? 平面 GMH //平面 ABCD
而 GH ? 平面 GMH ……………………6 分 ? GH //平面 ABCD (Ⅱ) ?CFD ? 90 ? C F ? D F CF ? EF , EF ? DF ? F ……………………………………………………8 分 ? CF ? 平面 ADFE
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又 AE ? EB ? 1 ,

?CE ? DE ? 1 ? EF 2 ,且 CF ? DF ? 1 ?DCE ? 60 ? ?D C E为等边三角形
而 Rt ?CDF 中, CD ? 2

? 1 ? EF 2 ? 2 ,
…………………………………10 分
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? EF ? 1

1 1 1 ?VC ? DEF ? ? ? EF ? DF ? CF ? 3 2 6 1 故三棱锥 C ? DEF 的体积为 . ……………………………………………12 分 6
20.命题意图:本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数关系、正余弦定理等解 三角形基础知识;考查两点间距离公式、运算求解能力以及化归与转化思想. 解: (Ⅰ)

?PQR ?

?
4

,?OQ ? OR ,

Q(m,0) ,? R(0, ?m)

………1 分

又 M 为 QR 的中点,? M (

m m , ? ) ,又 PM ? 5 2 2

m m ,……3 分 ? 1)2 ? ( )2 ? 5 , m2 ? 2m ? 8 ? 0 , m ? 4 , m ? ?2 (舍去) 2 2 T 2? ? ? 6 ,? ? ? R(0, ?4) , Q(4, 0) , ? 3 , T ? 6 , …………4 分 2 ? 3 ? ? 把 P(1, 0) 代入 f ( x) ? A sin( x ? ? ) , A sin( ? ? ) ? 0 , 3 3 ? ? ? ? ,?? ? ? …………………………5 分 2 3 ? ? ? 8 3 把 R(0, ?4) 代入 f ( x) ? A sin( x ? ) , A sin( ? ) ? ?4 , A ? ……6 分 3 3 3 3 8 3 ? ? f ( x) 的解析式为 f ( x) ? sin( x ? ) 3 3 3 8 3 ? ? sin( x ? ) 所以 m 的值为 4 , f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? …………7 分 3 3 3 (
-7-

(Ⅱ)解法一:△ PQR 中, PR ? 12 ? 42 ? 17 , PQ ? 3 , RQ ? 4 2 由余弦定理得: cos ? ?

………8 分

PR 2 ? RQ2 ? PQ2 ( 17)2 ? (4 2) 2 ? 32 5 34 , ? ? 2 PR ? RQ 34 2 ? 17 ? 4 2
………………………10 分 ………………………………11 分 …………………………………………12 分 …………………………8 分

? 为锐角, sin ? ?
? tan ? ? 3 5

3 34 , 34

解法二:△ PQR 中, PR ? 12 ? 42 ? 17 , 由正弦定理得:

PQ PR ? , sin ? ? sin ? sin ?PQR

3?

2 2 ? 3 34 34 17

……………10 分

? 为锐角, cos ? ?
? tan ? ? 3 5

5 34 , 34

……………………11 分 ……………………………………12 分

解法三:在△ OPR 中, ?ORP ?

?
4

? ? , tan ?ORP ?

? 1 tan( ? ? ) ? 4 4 1 ? tan ? 1 3 ? , tan ? ? 1 ? tan ? 4 5

OP , OR

………………………………………………9 分 ………………………………………………12 分

21.命题意图:本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查推 理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力,考查化归与转化思想、方程思想等. 解: (Ⅰ) 抛物线 E : y ? 2 px( p ? 0) 的准线方程为: x ? ?1
2

p ? ?1 ,? p ? 2 2 ? 抛物线方程为: y 2 ? 4x . (Ⅱ)方法一:设直线 l 的方程为: x ? my ? a

??

………………………………3 分

联立 ?

? x ? my ? a ? y ? 4x
2

,消去 x 得: y ? 4my ? 4a ? 0
2

………………4 分 ……………………5 分 ……………………6 分 ……………………7 分

? ? (?4m)2 ? 4 ?1? (?4a) ? 16m2 ? 16a ? 0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C ( x0 , y0 ) ,
则 y1 ? y2 ? 4m, y1 y2 ? ?4a , y0 ? 4 x0
2

CA ? CB ? ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? (my1 ? a ? x0 )(my2 ? a ? x0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )
? (m2 ?1) y1 y2 ? [m(a ? x0 ) ? y0 ]( y1 ? y2 ) ? (a ? x0 )2 ? y02
2 ? ?4a(m2 ?1) ? 4m(ma ? mx0 ? y0 ) ? (a ? x0 )2 ? y0
2 ? ?m2 y0 ? 4my0 ? a 2 ? 4a ?

1 4 ? 1 ? 2 y0 ? ?1 ? a ? y0 16 ? 2 ?
-8-

…………………9 分

以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异于 A, B 两点)

?CA ? CB ? 0 对任意实数 m 恒成立
? ?? y 2 ? 0 0 ? ? ∴ ? ?4 y0 ? 0 ? 1 ? 2 ? a 2 ? 4 a ? 1 y0 4 ? ? ? 1 ? a ? y0 ? 0 16 ? ? 2 ? ?
2 又 a ? 0, y0 ? 4x0

……………………10 分

……………………11 分

∴ x0 ? y0 ? 0, a ? 4 ……………………12 分

所以 a 的值为 4,点 C 的坐标为 ? 0, 0 ? . 方法二:设直线 l 的方程为: x ? my ? a 联立 ?

? x ? my ? a ? y ? 4x
2
2 1

,消去 x 得: y 2 ? 4my ? 4a ? 0

………………4 分 ……………………5 分

? ? 16m2 ? 16a ? 0

y y y , y1 ), B( 2 , y2 ), C ( 0 , y0 ) , 4 4 4 则 y1 ? y2 ? 4m, y1 y2 ? ?4a
设 A(

2

2

……………………6 分

2 2 y12 ? y0 y 2 ? y0 , y1 ? y0 ), CB ? ( 2 , y2 ? y0 ) 4 4 2 2 2 ( y 2 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) 则 CA ? CB ? 1 ……………………7 分 16 1 ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )[( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? 16] 16 1 ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )[ y1 y2 ? y0 ( y1 ? y2 ) ? y0 2 ? 16] 16 1 ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 )(?4a ? 4my0 ? y0 2 ? 16) ……………………9 分 16 以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异于 A, B 两点)

CA ? (

?CA ? CB ? 0 对任意实数 m 恒成立

……………………10 分

?4my0 ? y0 ? 16 ? 4a ? 0 对任意实数 m 恒成立
2

? ? 4 y0 ? 0 ?? 2 ? ? y0 ? 16 ? 4a ? 0 2 又 a ? 0, y0 ? 4x0 ∴ x0 ? y0 ? 0, a ? 4
所以 a 的值为 4,点 C 的坐标为 ? 0, 0 ? .

……………………11 分

……………………12 分

方法三:当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ? x ? a ? 联立 ?

? ? y ? k ? x ? a? 2 2 2 2 2 ,消去 y 得: k x ? ? 2k a ? 4 ? x ? k a ? 0 2 ? ? y ? 4x

…………4 分 ………………5 分

? ? 16k 2 a ? 16 ? 0 ,直线 l 交抛物线 E 相交
设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C ( x0 , y0 ) ,

-9-

则 x1 ? x2 ?

2k 2 a ? 4 4 ? 2a ? 2 , x1 x2 ? a 2 2 k k CA ? CB ? ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) ? ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ? ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) ? (kx1 ? ak ? y0 )(kx2 ? ak ? y0 )
? (k 2 ? 1)a 2 ? ? ak 2 ? ky0 ? x0 ? (2a ? ??

………………6 分

? (k 2 ? 1) x1 x2 ? ? ak 2 ? ky0 ? x0 ? ( x1 ? x2 ) ? x0 2 ? (ak ? y0 ) 2

4 ) ? x0 2 ? a 2 k 2 ? 2ay0 k ? y0 2 2 k

4 x0 4 y0 ? ? a 2 ? 4a ? 2ax0 ? x0 2 ? y0 2 ………………8 分 2 k k 以线段 AB 为直径的圆恒过抛物线 E 上的某定点 C (异于 A, B 两点)
………………9 分

?CA ? CB ? 0 对任意实数 k 恒成立 ??4 x0 ? 0 ? ∴ ? ?4 y0 ? 0 ? 2 2 2 ?a ? 4a ? 2ax0 ? x0 ? y0 ? 0
2 又 a ? 0, y0 ? 4x0 ,∴ x0 ? y0 ? 0, a ? 4 .

………………10 分

当直线 l 的斜率不存在时, x ? a 代入 y 2 ? 4 x ,得 A(a, 2 a ), B(a, ?2 a ) 设 C( x0 , y0 ) ,则 CA ? CB ? (a ? x0 )2 ? (2 a ? y0 )(?2 a ? y0 )

? a2 ? 4a ? 2ax0 ? x02 ? y02
当 x0 ? y0 ? 0, a ? 4 时,仍有 CA ? CB ? 0 成立. 综上可知, a 的值为 4,点 C 的坐标为 ? 0, 0 ? . ………………11 分 ………………12 分

22.命题意图:本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、存在量词等 基础知识;考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识,考查化归与转化思想、分 类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? e (sin x ? cos x) ? e (cos x ? sin x) ? 2e cos x
x x x

……………1 分 …………………………2 分

f ?(0) ? 2 , f (0) ? ?2

? 切线方程为: y ? 2 ? 2( x ? 0) ,即 2 x ? y ? 2 ? 0 为所求的切线方程.……3 分 ? ? x (Ⅱ)由 f ?( x) ? 2e cos x ? 0 ,得 0 ? x ? . , f ?x () 2 ?e c o sx x 0 ? ,得 ? x ? ? . 2 2 ? ? ………………5 分 ? y ? f ( x) 在 [0, ] 上单调递增,在 [ , ? ] 上单调递减. 2 2 ? ? ……………………………………6 分 ? ymax ? f ( ) ? e 2 ? a 2 f (0) ? 1 ? a , f (? ) ? ?e? ? a ? f (0) , ymin ? f (? ) ? ?e? ? a , ……………7 分
……………………………………8 分 ? f ( x) 的值域为 [?e ? a, e 2 ? a] 2 (Ⅲ) a ? a ? 10 ? 0 ,? g ( x) 在 [0, ? ] 是增函数,
? ?

g (0) ? a2 ? a ? 10 , g (? ) ? (a2 ? a ? 10)e? ,
- 10 -

? g ( x) 的值域为 [a2 ? a ? 10,(a2 ? a ? 10)e? ] .

……………………………10 分 ………………………11 分 ………………………………12 分 ………………………………14 分

a 2 ? a ? 10 ? (e 2 ? a) ? (a ? 1)2 ? (9 ? e 2 ) ? 0
依题意, a 2 ? a ? 10 ? (e 2 ? a) ? 13 ? e 2 , 即 a ? 2a ? 3 ? 0 ,
2

?

?

?

?

??1 ? a ? 3

- 11 -


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