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必修2课件3.2.2直线的两点式方程


§3.2.2

直线的两点式方程

思考:已知两点P1(x1,y1),
1:直线方程的两点式

P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过这两点的直线方程呢?

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x

1
说明:(1)经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)
(其中x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做直线的两点式 方程,简称两点式。

(2)这个方程由直线上两点确定;
两点式适用于与两坐标轴不垂直 的直线。

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.

x y ? ?1 a b

y l B

说明: (1)直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距,此时直线在y轴的截距是b; (2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程;

O

A

x

(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

例题分析
例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直 线的方程.
y

.
C

. A
即学即练: 书本:107:1、2、3

O

.

M

x

.
B

例题分析
例2 (精练94:1):已知直线l 的斜率为-2, 在x轴、y轴上的截距之和为12,求直线l 的方程?
2x+y-8=0
1 例3(精练94:2):已知直线l的斜率为 6

, 且和坐标轴围成面积为3的三角形,求该直线 的方程?
X-6y+6=0或x-6y-6=0

例题分析

例4(精练94:3)求证:A(1,3),B(5,7),C(10,12) 三点在同一条直线上 例5:过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线 2 有____条

例6求(2, A 5)关于直线3x+y-7=0的对称点。

小结:直线方程的几种形式 (1)点斜式 (2) 斜截式 (3) 两点式 (4) 截距式 y-y0 ? k ( x ? x0 ) y= kx ? b y-y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1 x y ? ?1 a b


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