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矩形的判定 新人教版教案


矩形的判定
教学目的: (1)知识技能:经历图形性质的探讨,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 (2)数学思考:在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和 演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。 (3)问题解决:获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发 展创新意识。 (4)情感态度:在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信 心。 教学重点:矩形的判定方法 教学难点:矩形判定方法的灵活运用 教学过程: 一、知识回顾: 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形,并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质:①边:矩形对边平行且相等;②角:矩形的四个角都是直角; ③对角线:矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景,探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (方法一) 几何语言:∵∠A=90° ∵四边形 ABCD 是矩形 思考? 你还有其它的判定方法吗? 情境一:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、 边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗?(可以口述证明即可) 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°(已知) ∴四边形 ABCD 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形 情境二:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形 的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题:对角线相等的平行四边形是矩形。 已知:平行四边形 ABCD,AC=BD。 求证:四边形 ABCD 是矩形。 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边(已知) ∴ AB=CD,AB∥CD(平行四边形对边平行且相等) 平行四边形 ABCD (矩形的定义) (已知)

在 △ABC 和△DCB 中 AB=CD (已证) BC=BC (公共边 AC=BD (已知) ∴ △ABC≌ △DCB(SSS) ∴ ∠ABC=∠DCB(全等三角形对应边相等) ∵AB∥CD(已证) ∴ ∠ABC+∠DCB=180°(二直线平行,同旁内角互补) (1)猜想矩形∴ ∠ABC=90°(等式的性质) 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形(已知) ∴四边形 ABCD 是矩形(矩形的定义) 矩形的判定方法三: 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言: ∵ AC=BD,四边形 ABCD 是平行四边形 归纳总结:你能归纳矩形的几种判定方法吗? 方法1: (矩形的定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法3:对角线相等的平行四边形是矩形 。 三、巩固练习 练习1 下列各判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)对角线相等的四边形是矩形 (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (3)有一个角是直角的四边形是矩形 (4)有四个角是直角的四边形是矩形 (5)四个角都相等的四边是矩形 (6)矩形的对角相等且互补; (7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等四边形是矩形 说明: (1)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形 (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与定理不同,则]需要利用定义和判定定理证明 或举反例,才能下结论。 (已知) ∴四边形 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形 )

练习2 在△ABC 中,已知∠ACB=90°, CD 为 AB 边上的中线,延长 CD 到点 E, 使得 DE=CD.连结 AE,BE,请说明 四边形 ACBE 为矩形. 解 ∵ CD 是 AB 边上的中线, ∴ AD=DB.又∵ DE=CD, ∴四边形 ACBE 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形.) ∵ ∠ACB=90°, ∴四边形 ACBE 为矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形。) 练习3 如图, ABCD 的四个内角平分线相交于点 E,F,G,H.

试说明:EG=FH. 解:: ABCD 中,AD∥BC

∴ ∠DAB+∠ABC=180°. 又∵ AG、BG 分别平分∠DAB、∠ABC, ∴ ∠GAB+∠ABG=90°. ∵ ∠GAB+∠ABG+∠AGB=180°, ∴ ∠AGB=90°. 同理∠FEH=90°,∠BFC=90° ∴ ∠EFG=90°.∴四边形 EFGH 为矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形。) ∴ EG=FH 四、课堂小结 谈谈本节课的收获: 方法1: (矩形的定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法3:对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法分两类:从四边形不判定和从平行四边形来判定。常用的判定方法有三种:定义和两个判 定定理。遇到具体题目,可根据条件灵活选用恰当的方法。 五、作业 教材 p55“练习”的第1、2题。


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