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随机事件的概率 测试(人教B必修3)


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山东省禹城市综合高中 李增亮 3.1 一、选择题 随机事件的概率 习题

1.下列试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币

B.射击一次

C.标准大气压下,水烧至 100℃

D.摸彩票中头奖

2. 在 1,2,3,…,10 这 10 个数字中,任取 3 个数字,那么“这三个数字的和大于 6”这 一事件是

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

3. 随机事件 A 的频率

m 满足 n
B.

A.

m =0 n

m =1 n

C.0<

m <1 n

D.0≤

m ≤1 n

4. 下面事件是必然事件的有

①如果 a、b∈R,那么 a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10

A.①

B.②

C.③

D.①②

5. 下面事件是随机事件的有 ①连续两次掷一枚硬币, 两次都出现正面朝上 ②异性电荷, 相互吸引 ③在标准大气 压下,水在 1℃时结冰

A.②

B.③

C.①

D.②③

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1.甲、乙 2 人下棋,下成和棋的概率是

1 1 ,乙获胜的概率是 ,则甲不胜的概率是 2 3 1 6
D.

A.

1 2

B.

5 6

C.

2 3

2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 3. 抽查 10 件产品,设事件 A:至少有两件次品,则 A 的对立事件为 A.至多两件次品 C.至多两件正品 B.至多一件次品 D.至少两件正品

4. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小于 4.85 g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68

5. 某产品分甲、 乙、 丙三级, 其中乙、 丙两级均属次品, 若生产中出现乙级品的概率为 0.03、 丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 A.0.09 二、填空题 B.0.98 C.0.97 D.0.96

1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留两位有效数字):

时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率

1 年内 5544 2716

2 年内 9013 4899

3 年内 13520 6812

4 年内 17191 8590

(1)填写表中的男婴出生频率;

(2)这一地区男婴出生的概率约是_______. 2. 某射手射击一次击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不 够 8 环的概率是 .

3.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______. 4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
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年降水量 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300] /mm 概率 0.21 0.16 0.13 0.12

则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是___________. 三、解答题 1.判断下列每对事件是否为互斥事件?是否为对立事件? 从一副桥牌(52 张)中,任取 1 张, (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;

(3)“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于 10”

2. 从一批准备出厂的电视机中,随机抽取 10 台进行质量检查,其中有一台是次品,能否说 这批电视机的次品的概率为 0.10?

3. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:

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投篮次数 n 进球次数 m 进球频率
m n

8 6

10 8

15 12

20 17

30 25

40 32

50 38

(1)计算表中进球的频率;

(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?

4. 用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出 100 个逐个进行直径检验,结果如下:

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直径

个数

6.88<d≤6.89

1

6.89<d≤6.90

2

6.90<d≤6.91

10

6.91<d≤6.92

17

6.92<d≤6.93

17

6.93<d≤6.94

26

6.94<d≤6.95

15

6.95<d≤6.96

8

6.96<d≤6.97

2

6.97<d≤6.98

2

从这 100 个螺母中,任意抽取 1 个,求事件 A(6.92<d≤6.94) 事件 B(6.90<d≤6.96)、事件 C(d>6.96)、事件 D(d≤6.89)的频率.

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5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼苗,根据概率的统 计定义解答下列问题: (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率); (2)30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化 5000 尾鱼苗,大概得备多少鱼卵?(精确到百位)

6. 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例 如 2000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其 和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有 记号的鱼,设有 40 尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.

7. 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.24、0.28、 0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率, (2)至少射中 7 环的概率;

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(3)射中环数不足 8 环的概率.

参考答案

一、选择题 1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D

二、填空题

1.(1)0.49 三、解答题 .

0.54 0.50 0.50 (2)0.50

2. 0.2

3.两次都不中靶 4.0.25

1.(1)是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能 同时发生,因而是互斥的.同时,不能保证其中必有一个发生,因为还可能抽出“方 块”或“梅花”,因此两者不对立. (2)是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生,但其中必有一个发生. (3)不是互斥事件,更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点 数大于 10”这两个事件有可能同时发生,如抽得 12.

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2. 这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的,更是多次试验的结果,它是各次 试验频率的抽象,题中所说的 0.10,只是一次试验的频率,它不能称为概率.

3. 解:(1)进球的频率从左向右依次为 0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76. (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是 0.8. 4. 解:事件 A 的频率 P(A)=

17 + 26 =0.43,事件 B 的频率 100 10 + 17 + 17 + 26 + 15 + 8 2+2 =0.93,事件 C 的频率 P(C)= =0.04, P(B)= 100 100 1 事件 D 的频率 P(D)= =0.01. 100

5. 解:(1)这种鱼卵的孵化频率为

8513 =0.8513,它近似的为孵化的概率. 10000

(2)设能孵化 x 个,则

8513 x = ,∴x=25539, 30000 10000

即 30000 个鱼卵大约能孵化 25539 尾鱼苗. (3)设需备 y 个鱼卵,则

5000 8513 = ,∴y≈5873, y 10000

即大概得准备 5873 个鱼卵. 6. 解: 设水库中鱼的尾数为 n, 从水库中任捕一尾, 每尾鱼被捕的频率 (代替概率) 为

2000 , n

第二次从水库中捕出 500 尾,带有记号的鱼有 40 尾,则带记号的鱼被捕的频率(代替概 率)为

40 , 500



2000 40 ≈ ,得 n≈25000. n 500

所以水库中约有鱼 25000 尾. 7. 解:设“射中 10 环”“射中 9 环”“射中 8 环”“射中 7 环”“射中 7 环以下”的事件 分别为 A、B、C、D、E,则 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52, 即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. (2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87, 即至少射中 7 环的概率为 0.87. (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 即射中环数不足 8 环的概率为 0.29.
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