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广东地区2008年01月份期末试题(22套)分类汇编


广东地区 2008 年 01 月份期末试题(22 套)分类汇编 ——复数与算法等
2.设复数 z1 ? 1 ? i,z2 ? 2 ? bi,若z1 ? z2为实数,则b= A.2 3.若复数 值为 A、-6 B、13 C. B.1 C.-1 D.-2 ( )

a ? 3i ( a ? R , i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的 1 ? 2i<

br />( )

3 2

D. 13

9.由曲线 y =

1 , x = 1, x = 2, y = 0 所围成的封闭 x
13、如图, A C F O D B

图形的面积为_________9、 ln 2

圆 O 的割线 PBA 过圆心 O,弦 CD 交 PA 于点 F , 且 △COF∽ PDF , PB = OA = 2 , 则 PF △ = 。 13、3 ;

P

14 、 极 坐 标 系 中 , 点 P (2 , ?

?
6

) 到直线:
开始

l : ? sin(? ? ) ? 1 的距离是 6

?

. ;14、

n=2
S ?0
15、


3 ? 1。
15、 不等式 | x ? 1| ? | x ? 3| ? 2 的解集是

?x x ? 2 ?
S?S?



1 n

输出S
结束

13、 如图所示, 这是计算

1 1 1 1 ? ? ?? ? 的值的一个程 2 4 6 20
. 13.

n ? n?2

序框图,其中判断框内应填入的条件是

13 题图

n ? 20 ;

5、 给出下面的程序框图,那么输出的数是 A.2450 B. 2550 C. 5050

( D. 4900



开始

i=2, sum=0

sum=sum+i

i=i+2

i≥100?




输出 sun 14、 (坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为

? 2 ? sin(? ? ) ? ,则极点到这条直线的距离是
4 2

结束 . 14.

2 ; 2

15、 (平面几何选讲选做题) 如图, O 的割线 PBA 过圆心 O , ⊙ 弦 CD 交 PA 于点 F ,且△ COF ∽△ PDF , PB ? OA ? 2 , 则 PF ? . 15. 3 A

C F O D 15 题图 B

P

2 2.若 z ? cos ? ? i sin ? (i 为虚数单位) ,则使 z ? ?1 的 ? 值可能是

A.0 C.

B. ? D. 2?

? 2

2.将各选项代入检验易得答案选 C. 1. 复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 1 ? i ,则复数 A.第一象限

z1 在复平面内对应的点位于 z2
C.第三象限





B.第二象限

D.第四象限 ,它与

2.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 2cos? 的圆心的极坐标是 方程 ? ?

π ( ? ? 0 )所表示的图形的交点的极坐标是 4



π? ? (1 , 0) , ? 2 , ? 4? ?

2.

(不等式选讲选做题)已知点 P 是边长为 2 3 的等边三角形内一点,它到三边的距离分 别为 x 、 y 、 z ,则 x 、 y 、 z 所满足的关系式为 是 . x ? y ? z ? 3,3 , x2 ? y 2 ? z 2 的最小值

3.

(几何证明选讲选做题)如图, PT 是 ? O 的切线,切点为 T ,直线 PA 与 ? O 交于 A 、

B 两点, ?TPA 的平分线分别交直线 TA 、 TB 于 D 、 E 两点,已知 PT ? 2 , PB ? 3 ,
则 PA ? ,
T

TE ? AD 4 3 3, 2 3


D E P A B

1.

已知复数 z ? 1 ? i ,则 B. 2i

A. ? 2i

2 ? z C. 1 ? i

D. 1 ? i

(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 直线 ? ? ( ? ?R ) 与圆 ? ? 4cos? ? 4 3 sin ? 交于 A 、 B 两点,则 AB ? 1. .14. 8

π 3

如图, 从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC , 已知 AD ? 2 3 , AC ? 6 , O 的 圆 半径为 3 ,则圆心 O 到 AC 的距离为 .15. 5

C

B

O

A

D

12.右图是用二分法求方程 x ? 16 x ? 1 ? 0 在 [?2, 2] 的近似解
5

的程序框图,要求解的精确度为 0.0001 ,①处填的内容是 ____

f (a) ? f (m) ? 0 _______,

② 处 填 的 内 容 是

________ a ? b ? 0.0001 ______________. 8. 一个算法的程序框图如下图所示, 若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是
开始 否 是

5 , 6
输出sum 结束 i=i+1

i=1,sum=0

?

sum=sum+1/[i×(i+1)]

A. i ? 4

B. i ? 5

C. i ? 5

D. i ? 6

8.该程序的功能是求和

? i(i ? 1) ,因输出结果 6 ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? 5 ? 6 ,故选 D.
i ?1

n

1

5

1

1

1

13. 设M、N分别是曲线 ? ? 2sin ? ? 0 和 ? s in(? ? 离是

?
4

)?

2 上的动点,则M、N的最小距 2

2 ?1

14. 如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D , CD ? 2 7 ,

AB ? BC ? 3 。则 BD 的长_____4, 3 7 ) ______. _________, AC 的长________ ( 2
2 2 15. 已知 x, y ? R? , 且 x 1 ? y ? y 1 ? x ? 1 ,
C

则 x2 ? y 2 ?

1

.
O D A B

10. 计算

? ? 2 x ?1? dx ?
3 0

6

14.(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中,曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1 相交于点

A, B ,则 AB =



D E

C O
B

14.在平面直角坐标系中,曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1 分别表

A
2 示圆 x ? ? y ? 2 ? ? 4 和直线 x ? 1 ,易知 AB = 2 3 2

l

15. (几何证明选讲选做题)如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为 圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l ,则点 A 到直线 l 的距离 AD 为 .

15. C 为圆周上一点,AB 是直径,所以 AC⊥BC,而 BC=3,AB=6,得∠BAC=30°, 进而得∠B=60°,所以∠DCA=60°,又∠ADC=90°,得∠DAC=30°,

? AD ? AC ? sin ?DCA ? 36 ? 9 ? sin 600 ?

9 2
D A

14.(不等式选讲选做题)若 f ? x ? ? x ? t ? 5 ? x 的最小值为 3, 则实数 t 的值是________.

14. 由 f ? x ? ? x ? t ? 5 ? x ? ? x ? t ? ? ? 5 ? x ? ? 5 ? t ? 3 ,得 t ? 2 或 8 15. (几何证明选讲选做题)如图,PA 切 ? O 于点 A,割线

C

O

B

P

PBC 经过圆心 O,OB=PB=1, OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OD, 则 PD 的长为 .

15.解法 1:∵PA 切 ? O 于点 A,B 为 PO 中点, ∴AB=OB=OA, ∴ ?AOB ? 60 ,∴ ?POD ? 120 ,在△POD 中由余弦定理
? ?

D

A

1 得 PD ? PO ? DO ? 2PO ? DO cos ?POD = 4 ? 1 ? 4 ? (? ) ? 7 2
2 2 2

C

E

O

B

P

∴ PD ? 7 . 解 法 2 : 过 点 D 作 DE ⊥ PC 垂 足 为 E , ∵ ?POD ? 120 , ∴ ?DOB ? 60 , 可 得
? ?

OE ?

1 25 3 3 2 2 , DE ? ,在 Rt ?PED 中,∴ PD ? PE ? DE ? ? ? 7 2 2 4 4

11.右面是一个算法的程序框图,当输入的值 x 为 5 时, 则其输出的结果是 .
?1

11.解:当 x=-1 时,即输出,此时 y ? 0.5

? 2.

14 . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 直 线 ?

? x ? ?2 ? t (t为参数) 被 圆 ? y ? 1? t


( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为
14. 解:把直线 ?

? x ? ?2 ? t 代入 ? y ? 1? t

( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 得 (?5 ? t )2 ? (2 ? t )2 ? 25, t 2 ? 7t ? 2 ? 0
t1 ? t2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? 41 ,弦长为 2 t1 ? t2 ? 82

5.(几何证明选讲选做题)如图,已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A,B 两点,割线 PCD 经过 圆心,若 PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O 的半径为_______________. 15. 解:设圆的半径为 R,由 PA ? PB ? PC ? PD 得 3 ? (3 ? 4) ? (5 ? R)(5 ? R) 解得 R=2

13 . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 曲 线 的 极 坐 标 方 程 ? ? 4 sin ? 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 .

13.解析:由 ? 2 ? 4? sin ? ,得 x2 ? y 2 ? 2 y,? x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 14.(不等式选讲选做题) 函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为 .

14.解析: x ? 4时,y ? ?2 x ? 10 ? 2 ; 4 ? x ? 6时,y ? 2 ; x ? 6时,y ? 2 x ? 10 ? 2 ; 所以函数的最小值为 2 15. (几何证明选讲选做题) 如图, ⊙O 的直径 AB =6cm,P 是 AB 延长线上的一点, P 点 过 作⊙O 的切线,切点为 C ,连接 AC , 若 ?CPA ? 30° ,PC = 。 C

A B OAB 15.解析:连接 OC ,PC 是⊙O 的切线,∴∠OCP=Rt∠.∵ ?CPA ? 30°,OC= =3,

P

2

3 0 ∴ tan 30 ? ,即 PC= 3 3 . PC
2.如果复数 z ? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( A.-2 2.A 解: ? B.1 C.2 即 a ? ?2 ,故选择答案 A D.1 或 -2 ) 。

?a 2 ? a ? 2 ? 0 ? ?a 2 ? 3a ? 2 ? 0 ?

10.按下列程序框图运算:

输入

乘以 3 D

减去 2 D

大于 244 否



停止

规定: 程序运行到 “判断结果是否大于 244” 1 次运算, x=5, 为 若 则运算进行 才停止。



10.解析:第一次运算得 13,第二次运算得 37,第三次运算得 109,第四次运算得 325。 6.设复数 z 满足 iz ? 2 ? i ,则 z ? A. ?1 ? 2i B. ?1 ? 2i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i

8.如图 1 所示,是关于闰年的流程,则以下年份是 闰年的为 A.1996 年 B.1998 年 C.2010 年 D.2100 年 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 ?1,0 ? 到直线 D

? ? cos? ? sin ? ? ? 2 的距离为

.14.

2 2
A O

F

B P E

15. (几何证明选讲选做题)如图 3 所示, AB 与 CD 是 ? O 的直径,

AB ? CD , P 是 AB 延长线上一点,连 PC 交 ? O 于点 E ,连

DE 交 AB 于点 F ,若 AB ? 2 BP ? 4 ,则 PF ?
14. (不等式选讲选做题) 不等式 x ?1 ? 4 ? x ? 2 的解集是 1. i(1 ? i) ? (
2

.15.3

C 图3 . 14. ? ?

? 5 3? , ? ? 2 2?

) .

1 A. ? i

? B. 1 ? i

? C. 2

2 D.

开始 输入 x Y ①

7.在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下:不超过 2 公里 收 7 元,超过 2.公里的里程每公里收 2.6 元,另每车次超过 2 公里 收燃油附加费 1 元(其他因素不考虑) .相应收费系统的流程图如 图所示,则①处应填( ) .

x?2

N y=7

输出 y 结束

A. y ? 7 ? 2.6 x C. y ? 7 ? 2.6 ? x ? 2?

B. y ? 8 ? 2.6 x D. y ? 8 ? 2.6 ? x ? 2?

14.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? (? 为 y ? 2 ? 2 sin ? ?
A

C B

D 第 15 题图

参数) ,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆 C 的圆心极坐 标为_________.14. (2, )

?

2

15. (几何证明选讲)如图, AB 、 CD 是圆 O 的两条弦,且 AB 是线段 CD 的中垂线,已知 AB=6,CD= 2 5 ,则线段 AC 的长度为 _. 15.

30

7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方 由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文 1, 2,3, 4 对应密文
开始 输入 a,b,c,d

5,7,18,16 . 当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为( ).
A. 4,6,1,7 C. 6, 4,1,7 B. 7,6,1, 4 D. 1,6, 4,7

m ? a ? 2b n ? 2b ? c p ? 2c ? 3d q ? 4d
输出 m,n,p,q

14. (坐标系与参数方程) )在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? ? y ? 2 ? 2 sin ?

结束 第 7 题图

( ? 为参数) ,则圆 C 的普通方程为__________,以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系,则圆 C 的圆心极坐标为_________.14. x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ,

(2, ) 2
15.( 不 等 式 选 讲 ) 已 知 f ( x) ? x ? x ?1 , 则 f ( ) ?

?

1 2

, f ( x) ? 2 的 取 值 范 围



. 15. 1 , ? ? x ?

1 2

3 2

13. 已知圆锥曲线 ?

? x ? 2 cos ? ? ( ? 是参数)和定点 A(0, 3 ),F1、F2 是圆锥曲线的左、右 ? y ? 3 sin ? ?

焦点,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线 AF2 的极坐标方程为 ______ ? sin ? ? 3? cos? ? 3 _____. 14.设 x, y, z 均为实数,则

2x ? y ? z x 2 ? 2y 2 ? z 2

的最大值

22 2

.
B

C

15. 如图, PC 切⊙ O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O ,弦 CD ⊥ AB 于点 E , PC ? 4 , PB ? 8 ,则 CD ? ____

O

E

A

P

24 ___. 5

D

11. 右面框图表示的程序所输出的结果是___1320____ .

5. 已知函数 f (a) ?

?

a

0

? sin xdx, 则 f [ f ( )] = 2
( B ) . 1 ? cos1 (C ) .0
( D) . cos1 ? 1

( A) .1

2. “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi (a, b ? R) 是纯虚数”的

A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充要条件

D .不充分不必要条件

? x ? 2t 2 13. 已知抛物线 C : ? , t 为参数)设 O 为坐标原点,点 M ( x0 , y0 ) 在 C 上运动, ( ? y ? 2t
点 P( x,

y) 是线段 OM 的中点,则点 P 的轨迹普通方程为

。13. y2=x

14. 若 不 等 式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 无 实 数 解 ,

则 a 的取值范围是

. 14.

(-?, (写成集合或不等式的形式答案正确的都给分) 3]
15. 如图,圆内的两条弦 AB 、 CD 相交于圆内一点 P,已知
A

C p

B

D

1 PA ? PB ? 3, PC ? PD ,则 CD ? 3
1+i 2.在复平面内,复数 对应的点位于 (1-i)2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2009

15.

4 3

D.第四象限

2. 解析:B.本题考查了复数的概念及运算 原式= ?

1 1 ? i 2 2

10.设 a =

?

?

0

(sin x ? cos x)dx ,则二项式 (a x ?

1 x

)6 展开式中含 x 2 项的系数是

10.解析:-192.本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法.

a = ? (sin x ? cos x)dx =2 , T r?1 =(-1) r C6r ( 2 x ) 6? r (
0
2

?

1 x

r ) =(-1) C6 2

r

6?r

x

3? r

令3-r=2,得 r=1 , 因此,展开式中含 x 项的系数是-192. 13. (坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ,则该圆的圆心到直线

? sin ? ? 2? cos ? ? 1 的距离是
13.解析:

.

5 .本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识. 5

直线 ? sin ? ? 2? cos ? ? 1 化为直角坐标方程是 2x+y-1=0; 圆 ? ? 2cos ? 的圆心 (1, 0) 到直线 2x+y-1=0 的距离是

5 5

14. (不等式选讲选做题) 已知 g(x)=|x-1|-|x-2|,则 g(x)的值域为
2



若 关 于 x 的 不 等 式 g ( x) ? a ? a ? 1( x ? R) 的 解 集 为 空 集 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .

O
C

B

14. 解析: [-1,1] ; (??,?1) ? (0,??) .本题考查绝对值的意义,含参绝对值不 等式的解法. 当 x≤1 时,g(x)=|x-1|-|x-2|=-1 当1<x≤2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1< g ( x) ≤1 当 x>2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=1 综合以上,知-1≤g(x) ≤1。 (此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出)

g ( x) ? a2 ? a ? 1( x ? R) 的解集为空集,就是 1= [ g ( x) ]max< a 2 ? a ? 1 所以 a ? (??, ?1) ? (0, ??) .
15. (几何证明选讲选做题) 如图:PA 与圆 O 相切于 A, PCB 为圆 O 的割线,并且不过圆心 O,已知 ∠BPA= 30 , PA= 2 3 ,PC=1,则圆 O 的半径等于 15.解析:7.本题考查了圆和切线的基本知识. 由圆的性质 PA =PC·PB,得,PB=12,连接 OA 并反向延长 交圆于点 E,在直角三角形 APD 中可以求得 PD=4,DA=2,故 CD=3, DB=8,J 记圆的半径为 R,由于 ED·DA=CD·DB 因此,(2R-2) ·2=3·8,解得 R=7
2

E

O
C P A D

B

0



13.对 2×2 数表定义平方运算如下:

? ?1 2? ?a b ? ? a b ? ? a b ? ? a 2 ? bc ab ? bd ? ?1 0? ? ? ?? ? ? ?c d ? ? c d ? ? ? c d ? ? ? ac ? cd bc ? d 2 ? ,则 ? 0 1 ? =____13. ? 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2
2

______. 14.▲选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。

(    的直线的参数方程 ?x ? 2 ? t   2 , 3) (1)过点 A    ,若此直线与直线 x ? y ? 3 ? 0 相 (t为参数) ? ? y ? 3 ? 2t
交于点 B,则|AB|= (2)如右图,已知⊙O 的割线 PAB 交⊙O 于 A,B 两点,割线 PCD 经过圆心,若 PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O 的半径为 _______________
= 14. (1)由 ? x ? 2 ? t 得2 x ? y ? 1 ? 0, 解方程组?2x ? y ? 1 0 ? ? y ? 3 ? 2t x ? y+3=0 ? ? 2 得点 B(4,7), | AB |? (4 ? 2) ? (7 ? 3) 2 ? 2 5

(2)提示:设圆的半径为 R,由 PA ? PB ? PC ? PD 得 3 ? (3 ? 4) ? (5 ? R)(5 ? R) 解得 R=2 5.如图,该程序运行后输出的结果为 A.1 B.2 C.4 D.16 ( ) 开始

a ? 1, b ? 1

a ? 3?




输出 b

b ? 2b
a ? a ?1
结束

2.

1 ? 3i ( 3 ? i) 2

=





A.

1 3 ? i 4 4

B. ?

1 3 ? i 4 4

C.

1 3 ? i 2 2

D. ?

1 3 ? i 2 2

13(选做题) .在极坐标系中,以ρ cosθ +1=0 为准线, (1,0)为焦点的抛物线的极坐标方 程为_______________.13. ? sin
2

? ? 4 cos?

14(选做题) .不等式 | 2 x ? 1 | ? | x ? a | ? | 3x ? 3 |? 5 的解集非空,则 a 的取值范围为 ___________.14. ? 3 ? a ? 1 15(选做题) .在圆内接△ABC 中,AB=AC= 5 3 , Q 为圆上一点,AQ 和 BC 的延长线交于点 P(如 图) ,且 AQ:QP=1:2,则 AP=_________. 15.15

14.已知 Rt△ABC 的两直角边 AC=5,BC=12,D 是 BC 上一点,当 AD 是∠A 的平分线时, 则 CD= 14.

10 3

15.在极坐标系中,O 为极点,设点 A(4,

?
3

), B (5,?

5? ) ,则三角形 ABO 的面积为__5 6


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