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【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.3简单曲线的极坐标方程同步检测试题 新人教A版选修4-4


【金版学案】 2014-2015 学年高中数学 1.3 简单曲线的极坐标方程同 步检测试题 新人教 A 版选修 4-4

一 层 练 习

1.曲线的极坐标方程 ρ =4cos θ 化成直角坐 标方程为 (

)

A.x + (y+2) =4 B.x +(y-2) =4 C.(x-2) +y =4 D.(x+2) +y =4
2 2 2 2 2 2

2

2

答案:C

2.极坐标方程分别为 ρ =cos θ 和 ρ =sin θ 的两个圆的圆心距是(

)

A.2

B. 2

C.1

D.

2 2

答案:D

?π ? 3.极坐标方程 ρ =cos? -θ ?所表示的曲线是( ?4 ?
A.双曲 线 C.抛物线 B.椭圆 D.圆

)

答案:D

1

4 ? ? π? ? π? ? π? ? 4.点 A?0, ?,B?2, ?,C?- 2, π ?,D?2,- ?中在曲线 ρ =2 2cos θ 上的 3? ? 4? ? 3 ? ? 4? ? 点有________个.

答案:3

二 层 练 习

? π? 5.过点 P?2, ?且平行于极轴的直线的极坐标方程是( 3? ?
A.ρ cos θ =1 C.ρ cos θ = 3 B.ρ sin θ =1 D.ρ sin θ = 3

)

答案:D

6. 已知点 P 的坐标为(1, π), 那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(

)

A.ρ =1 1 C.ρ =- cos θ

B.ρ =co s θ 1 D.ρ = cos θ

答案:C

π? ? 7. 已知曲线 C1, C2 的极坐标方程分 别为 ρ cos θ =3, ρ =4cos θ ?ρ ≥0,0≤θ < ?, 2? ? 则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为________.

π? ? 答案:?2 3, ? 6? ?

π? 3 ? π? ? 8.在极坐标系中 ,点 P?1, ?到曲线 l:ρ cos?θ + ?= 2上的点的最短距离为 2? 4? 2 ? ? ________.

2

答案:2 2

9.(2014·佛山一模)在极坐标系中,设曲线 C1:ρ cos θ =1 与 C2:ρ =4cos θ 的 交点分别为 A、B ,则|AB|=________.

答案:2 3

10.在极坐标系中,直线 l:ρ cos θ =t(常数 t>0)与曲线 C:ρ =2sin θ 相切,则

t=________.

答案:1

11.在极坐标系中,已知直线 l:ρ (sin θ -cos θ )=a 把曲线 C:ρ =2cos θ 所围 成的区域分成面积相等的两部分,则常数 a 的值是________.

答案:-1

? π ? 点 P 是曲线 ρ sin2θ =4cos θ 12. (2013·广州二模)在极坐标系中, 已知点 A?1, ?, 2? ?
上任意一点, 设点 P 到直线 ρ cos θ +1=0 的距离为 d, 则|PA|+d 的最小值为________.

答案: 2

三 层 练 习

13.在极坐标系中,圆 ρ =-2sin θ 的圆心的极坐标是(

)

? π? A.?1, ? 2? ?
C.(1,0)

π? ? B.?1,- ? 2? ? D.(1,π )

答案:B
3

14.(2013·安徽卷)在极坐标系中,圆 ρ =2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程分别 为( )

A.θ =0(ρ ∈R)和 ρ cos θ =2 π B.θ = (ρ ∈R)和 ρ cos θ =2 2 π C.θ = (ρ ∈R)和 ρ cos θ =1 2 D.θ =0(ρ ∈R)和 ρ cos θ =1

答案:B

15.在极坐标系(ρ ,θ )(0≤θ <2π )中,曲线 ρ (cos θ +sin θ )=1 与 ρ (sin θ -cos θ ) =1 的交点的极坐标为________.

? π? 答案:?1, ? 2? ?
16.在极坐标系(ρ ,θ ) (0≤θ <2π )中,曲线 ρ =2sin θ 与 ρ cos θ =-1 的交 点的极坐标为________.

? 答案:? 2, ?

3π ? ? 4 ?

? π? 17. (2013·北京卷)在极坐标系中, 点?2, ?到直线 ρ sin θ =2 的距离等于________. 6? ?
答 案:1

18.(2013·天津卷)已知圆的极坐标方程为 ρ =4cos θ ,圆心为 C,点 P 的极坐标为

?4,π ?,则|CP|=________. ? 3? ? ?

答案:2 3

4

19.直线 2ρ cos θ =1 与圆 ρ =2cos θ 相交的弦长为________.

答案: 3

π? π? 3 ? ? 20.在极坐标中,已知圆 C 经过点 P? 2, ?,圆心为直线 ρ sin?θ - ?=- 与极 4? 3? 2 ? ? 轴的交点,求圆 C 的极坐标方程.

π? 3 ? 解析:∵圆 C 圆心为直线 ρ sin?θ - ?=- 与极轴的交点, 3? 2 ?

π? 3 ? ∴在 ρ sin?θ - ?=- 中令 θ =0,得 ρ =1. 3? 2 ? ∴圆 C 的圆心坐标为(1,0). π? ? ∵圆 C 经过点 P? 2, ?,∴圆 C 的半径为 4? ?

PC=

( 2) +1 -2×1×
2 2

2cos

π =1. 4

∴圆 C 经过极点. ∴圆 C 的极坐标方程为 ρ =2c os θ .

1.建立曲线的极坐标方程的 方法步 骤: (1)在曲线上任取一点 P(ρ ,θ ); (2)建立起直角三角形(或斜三角形),利用锐角的三角函数概念、正弦定理、余弦定理

5

建立起 ρ 、θ 的方程; (3)验证求得 的方程为曲线的方程.

2.利用极坐标思想方法亦可简便解决一些轨迹问题,尤其是涉及线段间数量 关系 的 问题.求极坐标系下的轨迹方程与求直角坐标系下的轨迹方程的方法一致.如定义法、直接 法、参数法等.

3. 不论曲线的直角坐标系的方程如何, 只要我们将极坐标系的极点放在曲线的焦点上, 总可将方程化成较简单的极坐标方程. 反过来, 有了适当的极坐标方程和直角坐标系与极坐 标系的位置关系,也可以得到曲线在直角坐标系内的方程.这样,在解题过 程中,我们就 可以灵活地变换坐标系,使解题过程大为简化.如果对极坐标方程不熟悉,可转化为直角坐 标方程解答.

4.处理极坐标系中的直线与圆的 问题大致有两种思路: (1)化极坐标方程为直角坐标方程再处理; (2)根据 ρ 、θ 的几何意义进行旋转或伸缩变换.

6


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