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深圳市龙华中英文实验学校高二数学选修1-1圆锥曲线测试题


深圳市龙华中英文实验学校高二数学选修 1-1 圆锥曲线测试题
本试卷分第一卷和第二卷两部分,共 3 页,满分为 100 分。 第一卷(60 分) 姓名 班别 成绩

一、 选择题(每题 5 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题 号 答 案 x2 1. 已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点, 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A. 2 3 B. 6 C. 4 3 D. 12 2 2 2. 已知双曲线 3x ? y ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右 准线的距离之比等于( ) A. 2 B.
2 2 3

C. 2

D. 4

3. 方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 2 2 x y ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 4. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 ? 6 2 ( ) A. ?2 B. 2 C. ?4 D.4 5. 平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命 题乙是:“点 P 的轨迹是以 A.B 为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C. 甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 x2 y2 4 6. 已知双曲线 2- 2=1的一条渐近线方程为 y=3x,则双曲线的离心率为 a b ( ) 5 4 5 3 A.3 B. 3 C. 4 D. 2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的( ) 7. 曲线 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 2 2 x y 8. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列, a b 则双曲线的离心率 e 为 ( ) 4 5 A.2 B.3 C.3 D.3 二、填空题(每题 4 分,共 20 分)。

9. 焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上,且顶点在原点的抛物线标准方程为 _____ ___。 10. 双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ?
2 2



x y ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程 4 3 是_____ ___ 。 12、设 F1、F2 为椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的焦点, P 为椭圆上的一点,则 ?PF1F2 的

11. 与椭圆

周长是

, ?PF1F2 的面积的最大值是



第二卷 (40 分) 三、解答题 (共 40 分)。 13.(8 分)求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) 焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为
5 ; 4

3 (2) 顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y ? ? x . 2

14.(8 分) 已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0),长轴长 6,设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐 标。

15.(12 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4, 离心率之比为 3:7。求这两条曲线的方程。

16.(12 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦
? 1? 点为 F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? . ? 2?

(1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程;

答案: 一 1. C 2 . C 3. A 4 . D 5 . B 6 . A 7 .A 8. D 1 x2 y2 3 y 2 4x 2 ? ?1 二 .9.y 2 =16x 或 x 2 =-12y 10. 11. ? ? 1或 4 25 25 8 6 12. 16 , 12 x2 y2 三 13. 解 (1)焦点在 x 轴上,设所求双曲线的方程为 2 ? 2 =1. a b

?2b ? 12, ? 由题意,得 ? c 5 ? . ? ?a 4

解得 a ? 8 , c ? 10 .



b 2 ? c 2 ? a 2 ? 100? 64 ? 36 .

x2 y2 ? ? 1. 所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 64 36
x2 y2 (2)当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为 2 ? 2 =1 a b

?2a ? 12, ? 由题意,得 ? b 3 ? . ? ?a 2

解得 a ? 3 ,

b?

9 . 2

所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为

x2 y2 ? ? 1. 9 81 4

同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为

y2 x2 ? ? 1. 9 4

14.解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= 2 2 ,a=3,从而 b=1,所 以其标准方程是: ? x2 2 x2 ? ? y ?1 ? y 2 ? 1 .联立方程组 ? 9 ,消去 y 得, 10 x 2 ? 36 x ? 27 ? 0 . 9 ? ? y ? x?2 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),AB 线段的中点为 M( x0 , y0 )那么: 18 x ? x2 9 x1 ? x2 ? ? , x0 = 1 ? 2 5 5 1 所以 y0 = x0 +2= . 5 9 1 也就是说线段 AB 中点坐标为(- , ). 5 5

15.

解:设椭圆的方程为

2 x2 y x2 y2 ? ? 1 ,双曲线得方程为 ? 2 ? 1 ,半焦距 2 a12 b12 a2 b2

c= 13 由已知得:a1-a2=4 c c : ? 3 : 7 ,解得:a1=7,a2=3 a1 a 2 所以:b12=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为: x2 y2 x2 y2 ? ?1 , ? ?1 49 36 9 4 16.解:(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1. x2 ? y2 ? 1 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为 4 (2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), x= x0= x0 ? 1 2 x - 1 2 由 得 y= y0= 1 1 y0 ? 2y- 2 2 2 (2 x ? 1) 2 1 ? (2 y ? ) 2 ? 1 , 由,点 P 在椭圆上,得 4 2 1 1 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 ( x ? ) 2 ? 4( y ? ) 2 ? 1 . 2 4


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