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计数原理(1)


天津市蓟县邦均中学教案
教 学 内 容 月 5 授 课 安 排 日 4 节 1 2 班 2 1

1.1 分类计数原理与分步计数原理(1)

第 知 识 与 技 能 过 程 与 方 法

1

课时

理解分类计数原理与分步计数原理

三 维 目 标<

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会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

情 感 、 态 度

与 价 值 观

培养学生严谨的逻辑思维能力

教学重点 教学难点 课型 教学媒体 教学方法

理解分类计数原理与分步计数原理 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 新授课 课本 讲练结合

课堂教学基本要求:面向全体、自主学习、多元互动、讲练结合、技术运用、目标达成

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教 学 过 程 设 计
包括:1.知识回顾 2.导入新课 3.明确目标 4.授课内容 5.练习检测 6.知识小结





内 容

教师活动
激发学生兴趣

学生活动 小组讨论 得结论

一、知识回顾: 一次集会共 50 人参加,结束时,大家两两握手, 互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多 少? 某商场有东南西北四个大门,当你从一个 大门进去又从另一个大门出来,问你共有多少种 不同走法? 二、.导入新课: 问题 1 春天来了,要从济南到北京旅游,有三 种交通工具供选择: 长途汽车、 旅客列车和客机。 已知当天长途车有 2 班,列车有 3 班。问共有多 少种走法?

设问 1: 从济南 到北京按交通工 具可分 ____ 类方 法 ? 第 一 类 方 小组讨论 法, 乘火车,有 得出步骤 ___ 种方法 ; 第 二类方法, 乘 汽车,有 ___ 种 方法 ; ∴ 从甲 地到乙地共有 _______ 种方法 设问 2: 每类方法 中的每种一方法 有什么特征?

问题 2:春天来了,要从济南到北京旅游,若想 中途参观南开大学,已知从济南到天津有 3 种走 法,从天津到北京有两种走法;问要从济南到北 京共有多少种不同的方法? 从济南到北京须经 ____ 再由 _____ 到北京有 ____ 个步骤 第一步 , 由济南去天津有___种方法 第二步, 由天津去 北京有____种方法,

设问 2:上述每 步的每种方法能 否单独实现从济 南村经天津到达 北京的目的?

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教 学 内 容 教师活动 学生活动
三、明确目标 1、分类计数原理: (1)加法原理:如果完成一件工作有 K 种途 径,由第 1 种途径有 n1 种方法可以完成,由 第 2 种途径有 n2 种方法可以完成,??由第 k 种途径有 nK 种方法可以完成。那么,完成这 件工作共有 n1+n2+??+nK 种不同的方法。 1.标准必须一致,而且 讨论 全面、不重不漏! 2“类”与“类”之间 引导 是并列的、 互斥的、 独 立的 即:它们两两 总结 的交集为空集! 3 每一类方法中的任 何一种方法均能将这 件事情从头至尾完成 1 标准必须一致、正 确。 2“步”与“步”之间 是连续的 , 不间断的 , 缺一不可;但也不能重 复、交叉。 3 若完成某件事情需 n 步,每一步的任何一种 方法只能完成这件事 的一部分且必须依次 完成这 n 个步骤后,这 巩固知识 件事情才算完成。 (1)不同取法的种数 自主完成 是 4+3+2=9 (2)不同取法的种数 是 4*3*2=24 种

2、分步计数原理 (2)乘法原理:如果完成一件工作可分为 K 个步骤,完成第 1 步有 n1 种不同的方法,完 成第 2 步有 n2 种不同的方法,??,完成第 K 步有 nK 种不同的方法。那么,完成这件工作 共有 n1×n2×??×nK 种不同方法

四、授课内容

例 1.书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书, 第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本 不同的体育书 (1)从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取 法? (2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少 种不同的取法? 例 2.一种号码拨号锁有 4 个拨号盘,每个拨号 盘上有从 0 到 9 共 10 个数字, 这 4 个拨号盘可以 组成多少个四位数号码? 可以组成 10000 个四 五、练习检测 位数号码 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班 从知识方法 和晚班,有多少种不同的选法? 六、知识小结 方面总结 本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用

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板 书 设 计

一.知识回顾 二.概念形成 1、分类加法计数原理 说明:(1) (2 ) (3 ) 2、分步乘法计数原理 说明:(1) (2 ) (3 )

三、应用举例 例一 例二 四、练习检测 五、知识小结

课 后 作 业

必做

课本 12 页 1、2、3

选做

若分给你 10 块完全一样的糖,规定每天至少吃一块,每天 吃的块数不限,问共有多少种不同的吃法?n 块糖呢?

课 后 教 学 反 思

我在这一节讲的有点粗糙,应该细化。


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