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人教A版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》(1)教案


河北省武邑中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(1)教案 新人教 A 版必修 4 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 1.2.1 任意角的三角函数(1) 任意角的三角函数的定义 知识目标 技能目标 情感态度价值观 任意角的三角函数的定义,会求角α 的各三角函数值 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神 任意角的三角函数的定义;以及这三种函数的第一组诱导公式。 用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;三角函数符号 问题与情境及教师活动 一、复习引入: 初中锐角的三角函数是如何定义的? 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三 角函数重新定义。 二、讲解新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中, 设α 是一个任意角, α 终边上任意一点 P (除 了 原 点 ) 的 坐 标 为 ( x, y ) , 它 与 原 点 的 距 离 为 学生活动 学生回答 在 Rt△ABC 中, 设 A 对边为 a, B 对边为 b,C 对边为 c, 锐角 A 的 正 弦 、余 弦、 正切依次为 教 学 过 程 及 方 法 r (r ? | x | ? | y | ? x ? y ? 0) ,那么 2 2 2 2 y y 叫做α 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? ; r r x x (2)比值 叫做α 的余弦,记作 cos? ,即 cos ? ? ; r r y y (3)比值 叫做α 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ? ; x x (1)比值 说明: (1)α 的始边与 x 轴的非负半轴重合,α 的终边没有表 明α 一定是正角或负角,以及α 的大小,只表明与α 的终边相 同的角所在的位置; (2)根据相似三角形的知识,对于确定的角α ,三个比值 不以点 P( x, y) 在α 的终边上的位置的改变而改变大小; (3)当 ? ? a . c b cos A ? c a tan A ? b sinA ? ? 2 ? k? (k ? Z ) 时,α 的终边在 y 轴上,终边 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动 y 上任意一点的横坐标 x 都等于 0 ,所以 tan ? ? 无意义; x y x y (4)除以上情况外,对于确定的值α ,比值 、 、 、分别是一 r r x 个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量,以比值为函 数值的函数,以上三种函数统称为三角函数。 (5)sin ? 是个整体符号,不能认为是“sin”与“α ”的积.其余两 个符号也是这样. (6)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别: 锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,它们的基础共建立于 相似(直角)三角形的性质,“r”同为正值. 所不同的是,锐角三角 函数是以边的比来定义的,任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与 坐标、距离与坐标的比来定义的 ,它也适合锐角三角函数的定义 .实质 上,由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般 的认识和研究过程. (7)为了便于记忆,我们可以利用两种三角函数定义的一致性,将直 角三角形置于平面直角坐标系的第一象限,使一锐角顶点与原点重合, 一直角边与 x 轴的非负半轴重合,利用我们熟悉的锐角三角函数类比记 忆. 例 1(课本 12 页) 例 2(课本 12 页) 2.三角函数的定义域、值域 函 数 教 学 过 程 及 方 法 定 义 域

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