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100测评网高二数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2


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2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题 1、直线与平面平行的充要条件是 A、直线与平面内的一条直线平行 B、直线与平面内的两条直线平行 C、直线与平面内的任意一条直线平行 D、直线与平面内的无数条直线平行 2、直线 a∥平面?,点 A∈?,则过

点 A 且平行于直线 a 的直线 A、只有一条,但不一定在平面?内 B、只有一条,且在平面?内 C、有无数条,但都不在平面?内 D、有无数条,且都在平面?内 3、若 a??,b??,a∥?,条件甲是“a∥b”,条件乙是“b∥?”,则条件甲是条件乙的 ( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ( ) ( ) ( )

4、A、B 是直线 l 外的两点,过 A、B 且和 l 平行的平面的个数是 A、0 个 B、1 个 C、无数个 D、以上都有可能 5、若 l // ?, m ? ? ,则 l 与 m 的关系是 A、 l // m ; B、l 与 m 异面;C、 l





m ? ? ;D、 l

m ??
( D、只能有有限个 )

6、a,b 是两条不相交的直线,则过直线 b 且平行于 a 的平面 A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个

7、设 AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段,则经过他们的中点的平面和直线 AC 的 位置关系是 ( ) A、平行 二、判断题 8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. 9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. 三、填空题 ( ( ) ) B、相交 C、平行或相交 D、AC 在此平面内

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10、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可能有________________个。 四、解答题 11、P 是平行四边形 ABCD 外的一点,Q 是 PA 的中点,求证:PC∥平面 BDQ.

12、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AP=B1Q,N 是 PQ 的中点,M 是正方形 ABB1A1 的 中心.求证:(1)MN∥平面 B1D1;(2)MN∥A1C1.

13、已知平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABEF 共边 AB,M、N 分别在对角线 AC、BF 上,且 AM∶AC=FN∶FB. 求证:MN∥平面 ADF.

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14、已知平面 ? ,BC∥ ? ,D∈BC,A ? ? ,直线 AB、AD、AC 分别交 ? 于 E、F、G, 且 BC=a,AD=b,DF=c,求 EG 的长度.

15、如图,□EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上,求 证:BD∥面 EFGH,AC∥面 EFGH.

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参考答案
一、选择题 1、D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7、A 二、判断题 8、正确 9、错误 三、填空题 10、4 个 四、解答题 11、证明:如图,连结 AC 交 BD 于 O

∵ ABCD 是平行四边形, ∴ AO=OC 连结 OQ,则 OQ ? 平面 BDQ, 且 OQ 是△APC 的中位线 ∴ PC∥OQ,又 PC 在平面 BDQ 外 ∴ PC∥平面 BDQ. 12、证明:如图

(1)连结 PM 交 A1B1 于 E,连结 AB1,则必过 M. 在△APM 和△B1EM 中, ∠PAM=∠EB1M ∠AMP=∠B1ME AM=MB1 ∴ △APM≌△B1EM

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∴ AP=EB1,PM=ME, 即 M 为 PE 的中点, 又 N 为 PQ 的中点, ∴ ∴ MN∥EQ,而 EQ ? 面 B1D1, MN∥平面 B1D1. EQ∥A1C1,MN∥EQ

(2)∵

由平行公理得 MN∥A1C1. 13、证明:如图 作 MP∥AB 交 AD 于 P,NQ∥AB 交 AF 于 Q,

则 MP∥NQ, 由于
MP AM FN NQ NQ ? ? ? ? CD AC FB AB CD

所以 MP=NQ,又已证 MP∥NQ, 则 MNQP 是平行四边形,则 MN∥PQ, 又因为 MN 不在平面 ADF 上,PQ 在平面 ADF 内, 则 MN∥平面 ADF. 14、解:根据点 A、线段 BC 和平面 ? 之间的不同位置关系,本题分三种情况 (1)如下图

∵ BC∥ ? ,BC ? 平面 ABC,平面 ABC∩ ? =EF ∴ BC∥EF ∴ ∴ 即

AD AC AC BC ? , ? DF CE AE EG
AC b AC b ? , ? , CE c AC ? CE b ? c AC b AC BC ? ? ,又 AE b ? c AE EG

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∴ EG= (2)如下图

a(b ? c) b

∵ BC∥ ? ,BC ? 平面 ABC,平面 ABC∩ ? =EF ∴ BC∥EF ∴
EG AE AF ? ? ,∴ BC AB AD AF ? BC a(c ? b) ? AD b

AF=DF-DA=c-b

∴ EG= (3)如下图

∵ BC∥ ? ,BC ? 平面 ABC,平面 ABC∩ ? =EF ∴ BC∥EF ∴
EG AE AF ? ? BC AB AD

∴ AF=DA-DF=b-c ∴ EG=
AF ? BC a(b ? c) ? AD b

15、证明:EFGH 是平行四边形

? BD∥面 EFGH,
同理可证 AC∥面 EFGH.

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