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2.2.1 条件概率(二)


高二数学 选修2-3

2.2.1条件概率(二)

复习回顾
1.条件概率
设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率。 记作P(B |A).

2.条件概率计算公式:

P (B | A) ?

n( A

B ) n( A)

?

P ( AB ) P ( A)

注(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 P ( B | A ) ? n ( A B ) ;
n( A)

P (2)直接利用定义计算: ( B | A ) ?

P( AB) P ( A)

复习回顾
3、条件概率的性质:

(1) 0 ? P ( B | A ) ? 1;
(2)如果B和C是两个互斥事件,那么
P ( B ? C | A ) ? P ( B | A ) ? P ( C | A ). 如何证明?

4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P (B A) ? AB 中 样 本 点 数 ?A 中样本点数 , P( AB ) ?

AB 中 样 本 点 数 ? 中样本点数

练习、
1、5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不
放回的取两次,求:

(1)第一次取到新球的概率;
(2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。

2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么
(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少? (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?

3、 设P(A|B)=P(B|A)=

1 2

1
,P(A)=

3

,求P(B).

1 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0—9
中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密 码的最后一位数字,求:

(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按 对的概率。

2 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,
知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两 地同时下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少? (2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少?

3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25
岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁 的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P ( A ) ? 0.7, P ( B ) ? 0.56

由 于 B ? A故 A ? B ? B,
所求概率为
P (B A) ? P( AB) P ( A) ? P(B) P ( A) ? 0 .8

?

0.56

0.7

B
5

A

4 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定
一、二等品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得一等 品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的 概率.



设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则
70 100 ? 0 .7

P (1)因为100 件产品中有 70 件一等品, ( B ) ?

(2)方法1: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以
? B ? A ? AB ? B 70 14 P (B A) ? ? 95 19

方法2:
P (B A) ?

?

P( AB ) P ( A)

?

70 100 95 100

?

14 19

B
5

70

95

A

5一个箱子中装有2n 个白球和(2n-1)个黑球,一次
摸出个n球.

(1)求摸到的都是白球的概率;
(2)在已知它们的颜色相同的情况下,求该颜色是白色 的概率。

6 如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正
方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中),设 投中最左侧3个小正方形的事件记为A,投中最上面 3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B, 求 P(A|B)。

7

盒中有球如表. 任取一球 玻璃 红 蓝 2 4 木质 3 7 总计 5 11

总计

6

10

16

若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.

变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.


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