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2014-2015学年吉林省长春外国语学校高二下学期期中考试数学(文)试题


长春外国语学校 2014-2015 学年第二学期期中考试 高二年级数学文科试卷
注意事项: 1.本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 120 分。选择题填 涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上,在本试卷上答题无效。 2.请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用

橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清 楚。 4.请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 2 1.复数 的共轭复数是( ) i ?1 A. i +1 B. i -1 C. -1- i D. 1- i
' 2.若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f (? ) 等于(



[来源:]

A. sin ?

B. cos ?

C. sin ? ? cos ?

D. 2 sin ?

3.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然 是错误的,是因为( )
[来源:]

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误 )

D.非以上错误

4.把方程 xy ? 1 化为以 t 参数的参数方程是(
1 ? 2 x ? t ? A. ? 1 ? y ? t?2 ?

? x ? sin t ? B. ? 1 y? ? sin t ?

? x ? cos t ? C. ? 1 y? ? cos t ?

? x ? tan t ? D. ? 1 y? ? tan t ?

5.若 P ? a ? a ? 7 , Q ? a ? 3 ? a ? 4 ?a ? 0? ,则 P,Q 的大小关系是( ) A. P>Q B.P=Q C.P<Q D.以上答案都不正确 6. 若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内存在导数, 且 x0 ? (a, b) 则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 的 h
D. 0 )

值为 ( A. f ?( x0 )

) B. 2 f ?( x0 ) C. ?2 f ?( x0 )

7.在极坐标系中, 圆 ? ? 2 cos? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( A. ? ? 0?? ? R ?和? cos? ? 2 C. ? ? B. ? ?

? ?? ? R ?和? cos ? ? 2 2

? ?? ? R ?和? cos ? ? 1 2

D. ? ? 0?? ? R ?和? cos? ? 1

8.集合{Z︱Z= i n ? i ? n , n ? Z } ,用列举法表示该集合,这个集合是(



A. {0,2,-2} B. {0,2} C. {0,2,-2,2 i } D. {0,2,-2,2 i ,-2 i } 9.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 ( A. (??,2) B. (0,3) C. (1,4) ) D. (2,??) 21 世纪 )

10.直线 ? = ? 和直线 ? sin?? ? ?? ? 1 的位置关系( A. 垂直

B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 重合 1 3 1 2 11. 函数 f ( x ) ? ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1 的图象经过四个象限,则实数 a 的取值范围是 3 2 ( ) 6 3 8 3 8 1 6 3 A. ? ? a ? B. ? ? a ? ? C. ? ? a ? ? D. ? ? a ? ? 5 16 5 16 5 16 5 16 12 . 已 知 可 导 函 数 y ? f ( x ) 在 点 P ( x 0 , f ( x 0 )) 处 切 线 为 l : y ? g( x ) ( 如 图 ) ,设
F ( x ) ? f ( x ) ? g( x ) ,则(

) y

A. F ?( x 0 ) ? 0, x ? x 0是F ( x ) 的极大值点 B. F ?( x 0 ) ? 0, x ? x 0是F ( x ) 的极小值点 C. F ?( x 0 ) ? 0, x ? x 0 不 是F ( x ) 的极值点 D. F ?( x 0 ) ? 0, x ? x 0是F ( x ) 的极值点
O

y ? f ?x ? y ? g ?x ? P?x? , f ?x? ??
x

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已 知 点 P?x, y ? 是 曲 线 ? 为 ; ;

? x ? 2 ? cos? ??为参数? 上 的 一 个 动 点 , 则 y 的 最 大 值 x ? y ? 1 ? sin ?

14. 已知复数 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? t ? i ,且 z1 ? z2 是实数,则实数 t 的值为

? ?? 15. 已知圆的极坐标方程为 ? ? 4cos? , 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 ? 4, ? , 则|CP| = ______; ? 3? 16. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为 .

三、解答题(共 70 分,每题的解答要有必要的推理过程,直接写结果不得分)
17.(10 分)用长为 8cm,宽为 5cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一

个小正方形, 然后把四边翻折 90° 角, 再焊接而成一个长方体容器,问该容器的高为多少时, 容器的容积最大?最大容积是多少?
[来源:]

18.(12 分)设复数 Z ? lg(m 2 ? 2m ? 2) ? (m 2 ? 3m ? 2)i ,试求 m 取何值时 (1)Z 是实数; (2)Z 是纯虚数; (3)Z 对应的点位于复平面的第一象限.

19( . 12 分) 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系, 已 知点 A 的极坐标为 ( 2,

?

) , 直线的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a , 且点 A 在直线上. 4 4

?

[来源:]

(1) 求 a 的值及直线的直角坐标方程; (2) 圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数), 试判断直线与圆的位置关系. ? y ? sin ?

20.(12 分)已知圆方程为 y ? 6 y sin ? ? x ? 4 x cos? ? 5 cos ? ? 0 .
2 2 2

(1)求圆心轨迹 C 的参数方程; (2)点 P ( x , y ) 是(1)中曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 2 x ? y ? 10 的距离的取值范围.

21.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求函数 f ?x ? 上的点到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最短距离; (2)对于任意正实数 x ,不等式 f ( x ) ? kx ?

1 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2

22.(12 分)已知函数 f (x)=x2-alnx (a∈R). (1)若 a=2,求 f (x)的单调区间和极值; (2)求 f (x)在[1,e]上的最小值.

参考答案 一、选择题 BACDC BBADB DB 二、填空题 13、

4 3

14、

3 4

15、 2 3

16、 n ? ?n ? 1? ? ??3n ? 2? ? ?2n ?1?

2

三、解答题 17、高为 1cm,体积最大值 18cm3 18、 (1) m ? ?1或m ? ?2 (2) m ? 3 (3) m ? ?2或m ? 3 19、(1) a ? 2 , x ? y ? 2 ? 0 (2) d ?

2 ? 1, 相交 2

20、(1) ?

? x ? 2 cos? ??为参数? ? y ? 3 sin ?

(2) 5 ? d ? 3 5

21、(1) dmin ? 2 2 (2) k ? 1 ? ln 2 22、 (1)增区间 ?1,??? ;减区间 ?0,1? ; y极小 ? f ?1? ? 1

(2) ymin

? 1 a?2 ? a? ? a? ?? ? 1 ? ln ? 2? ? 2 2? ? e ? a a ? 2e 2 ?

2 ? a ? 2e 2


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