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高中数学选修2-2公开课教案1.7.2《定积分在物理中的应用》


1.7.2 定积分在物理中的应用
一、教学目标: 1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2.掌握利用定 积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。 二、教学重点与难点: 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 三教学过程:
(一)练习 1.曲线 y = x2 + 2x 直线 x = – 1,x = 1 及 x 轴所围成图

形的面积为( B A. ) .

8 3

B.2

C.

4 3

D.

2 3
) D.3

3 2.曲线 y = cos x (0 ? x ? ? ) 与两个坐标轴所围成图形的 面积为( D 2

A.4

B.2

C.

5 2

3.求抛物线 y2 = x 与 x – 2y – 3 = 0 所围成的图形的面积. 解:如图:由 ?
? y2 ? x 得 A(1,– 1) ,B(9,3) . ?x ? 2 y ? 3 ? 0

选择 x 作积分变量,则所求面积为
1 0 1 9 1 1 9 S ? ? [ x ? (? x )]dx ? ? [ x ? ( x ? 3)]dx = 2? 1dx ? ? xdx ? ? ( x ? 3)dx 0 1 0 1 2 2 1

4 3 2 3 x2 3 9 32 9 = x 2 |1 . x 2 |1 ?( ? x) |1 ? 0 ? 3 3 4 2 3 (二)新 课 变速直线运动的路程

1.物本做变速度直线运动经过的路程 s,等于其速度函数 v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a,b] 上 的 定积分 ,即 s ?

? v(t )dt .
a

b

2. 质点直线运动瞬时速度的变化 为 v (t ) = – 3sin t,则 t1 = 3 至 t2 = 5 时间内的位移是 (只列式子) ? ?? 3sin t ?dt .
5 3

3.变速直线运动的物体的速度 v (t) = 5 – t2,初始位置 v (0) = 1,前 2s 所走过的路程为 . 例 1.教材 P58 面例 3。

25 3

-1-

练习:P59 面 1。 变力作功
1.如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动,那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的功 W = F ( b —a) . 2.如果物体沿与变力 F (x) 相同的方向移动,那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的 功W=

?

b

a

F ( x)dx .

例 2.教材例 4。 练习: 1.教材 P59 面练习 2 2.一物体在力 F (x) = ? A.44J
?10(0 ? x ? 2) (单位:N)的作用下沿与力 F(x)做功为( B ?3 x ? 4( x ? 2)



B.46J

C.48J

D.50J

3.证明:把质量为 m( 单位 kg)的物体从地球的表面升高 h(单位:m)处所做的功 W = G·
Mmh ,其中 G 是地球引力常数,M 是地球的质量,k 是地球 的半径. k ( k ? h)

证明:根据万有引力定律,知道对于两个距离为 r,质量分别为 m1、m2 的质点,它 们之间的 引 力 f 为 f = G·
m1m2 ,其中 G 为引力常数. r2

则当质量为 m 物体距离地面高度为 x(0≤x≤h)时,地心对它有引力 f (x) = G· 该物体从地面升到 h 处所做的功为
W ? ? f ( x ) dx = ? G ? 0
0
h

Mm 故 ( k ? x) 2

h

h 1 Mm 1 h ) |0 ·dx = GMm ? d (k + 1) = GMm (? 2 2 0 k?x ( k ? x) ( k ? x)

= GMm(?

1 1 Mnh . ? k) ? G ? k ?h k (k ? h)

(三) 、作业《习案》作业二十

-2-


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