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2.2匀变速直线运动速度与时间的关系


第二章 匀变速直线运动的研究

2、匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀速直线运动的图像是什么样的?

已知汽车匀速运动速度为5m/s,试画出汽车 的v-t图像。

v

探究:
⑴图象的形状特点
o

t

⑵速度

如何变化的 ⑶加速度如何计算

v4 v3

v/(m· s-1)
Δv Δt

v2 v1 v0 Δt

Δv

由于v-t图象是一 条直线,无论?t选 在什么区间, 对应?v/?t都是一 样的,即加速度a 都是一样的。 所以v-t图象是一 倾斜的直线,是加 速度不变的运动。
t/s

0

t1

t2

t3

t4

匀变速直线运动
1、定义:沿着一条直线 ,且加速度 不变 的运动叫做匀变速直线运动 匀加速直线运动: 速度随时间均匀增加 2、分类 匀减速直线运动: 速度随时间均匀减小
大小 和方 向都 不变

匀 变 速 直 线 运 动 分 类

加速运动和减速运动判断的依据?
v

v

0

0

t

t 匀减速直线运动

匀加速直线运动

v

υ

υ

0

0

t

0 t

t

初速度为0m/s的 匀加速直线运动

匀速直线运动
匀速直线运动中a=0

从以下方面说明下面两个v—t图像反映物体 的运动情况。物体的速度大小、方向,加速 度大小和方向。与坐标截距,交点的意义。

v/m· s-1 4 0 -5 甲 t/s 乙
9

v/m.s-1 丙
3 A



o
3

t/s

如图所示是一个物体运动的v-t图象. 1.它的速度怎样变化? 速度逐渐增大 做直线运动 2.它是不是沿曲线运动? 3.请你找出在相等的时间间隔内,速度的变化量, 看看它们是不是总是相等? 不相等 4.物体所做运动是匀加速运动吗? v 不是,是做变加速运动
v2

0 t1 t2 t3 t4

t

补 充 内 容 :

为什么v-t图象只能反映直线运动的规律?

因为速度是矢量,既有大小又有方向。 物体做直线运动时,只可能有两个速度方 向。规定了一个为正方向时,另一个便为 负方向。 而任何v-t图象中也只有两个速度方向, 一个为正方向,另一个为负方向,所以反 映的一定是直线运动。当物体做曲线运动 时,速度方向各不相同,不可能仅用正负 表示所有方向.

速 2m/s速度缓慢行驶,获得 度 例1、一辆汽车正以 了2m / s 2 的加速度而做匀加速直线运动,从加速 和 开始历时10s,求它的瞬时速度? 时 间 的 思考:根据上题求解过程你能否推倒出 关 匀变速直线运动的速度公式? 系 v ?v


a?

t

0

t



vt ? v0 ? at

代入数据

vt=(2+2 ?10)m/s=22m/s

数 学 直线的斜率为k,和纵轴交点为y0 方 知道数学中的一次函数y=kx+b得: 法 Vt=V0+at :
y y y0 0 x x v v0 0 t t v

1、公式: t v0 0 2、公式中各项分别表示什么?

v ? v ? at

? 0 时 vt ? at

vt v0

经过时间t时的瞬时速度
开始计时时的瞬时速度 运动的时间 物体运动的加速度 在时间t内速度的变化△V

at

a

t

公式中 at表示什么?
V/m?s

vt

v0
0

?v ? at

a
t
t/s

?v = ?t

思考与讨论 推导的速度与时间关系的公式:V=V0+at 对匀减速直线运动适用吗? 公式:V =V0+at 对匀减速直线运 动。也适用,但加速度a取负值。 (V0≥0时)

例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以
0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少? 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h?
解:由题意知初速度V0=40km/h =11m/s, 加速度a=0.6m/s2,时间t=10s,10s后的速度为V 由V=V0+at得 V=V0+at =11m/s+0.6m/s2× 10s =17m/s=61km/h 由V=V0+at得
v ? v 0 22m/s- 11m/s t? ? a 0.6m/ s 2 11m / s ? ? 18s 2 0.6m/ s

例题2、汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的
大小是6 m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的 行驶速度最高不能超过多少?如果汽车以最高允 许速度行驶,必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的 过程中加速度至少多大?
解:由题意知 α=-6m/s2,
t=2s, υ=0m/s, 由υ=υ0+αt 得 υ0=υ-αt =0m/s-(-6m/s2)×2s =12m/s =43km/h ∴汽车的速度不能超过43km/h 根据V= V0 + a t,有
v ? v 0 0m/s? 12m/s a? ? t 1.5s ? ?8m / s 2 ∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2

小 结

一、匀速直线运动 匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴 的直线 二、匀变速直线运动 沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做 匀变速直线运动。 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 匀加速-速度随时间均匀增加; 匀减速-速度随时间均匀减小。 三、速度与时间的关系式

v = v0 + a t

课堂训练

一汽车以12m/s的速度行驶,关闭油门后以
大小为4m/s2的加速度做匀减速运动,求5s后汽 车的速度。

练 一 练
v/(m· s-1)
4 2 0 -4 4 5

描述下列两图描述运动的 状态
x/m
4 2

t/s

1

3

0 -4

4 5 1
3

t/s

已知人的反应速度t0为 0.5s,某司机驾驶汽 车以v 0=72km/h的速度在平直路面上匀速行 驶,忽然发现前面有一障碍物,该司机立刻刹车, 加速度的大小是10m/s2,试画出从司机发现障 碍物到汽车停止下来的v-t图象.
v/m· s-1
20

0

0.5

2.5 t/s


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