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高一数学寒假作业6及答案


假期作业六
1. 在 0 到 2? 范围内,与角 ?

?
3

A. ( )

? 10

B. ?

? 10

C.

? ? 10

D. ?

? ? 10
E

C

终边相同的角是

2? 4? ? A. B. C. 3 3 3 2. ? 是一个任意角,则 ? 的终边与 ? ? 3? 的终边 A. 关于坐标原点对称 B. 关于 x 轴对称
C. 关于 y 轴对称 D. cos x ? 1

5? D. 3
( )

10. 在矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 1 , E 是

??? ? ???? ??? ? ??? ? CD 上一点,且 AE ? AB ? 1 ,则 AE ? AC 的值
为( A. 3 C. ( ) ) B. 2 D.

D

A

B

3. 已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (1, 0) ,那么向量 3b ? a 的坐标是 A. (?4, 2) B. (?4, ?2) C. (4, 2)

3 2

3 3

D. (4, ?2) ( )

4. 若向量 a ? (1 , 3) 与向量 b ? (?1, ? ) 共线,则 ? 的值为

?? ? ______. 3 1 12. 若 cos ? ? ? , ? ? (0, ? ) ,则 ? ? ______. 2
11. sin 13. 已知向量 a ? (?1,3) , b ? (?3, x) ,且 a ? b ,则 x ? _____. 14. 已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin 2? ? ______.

1 A. ?3 B. 3 D. 3 π 5. 函数 f ( x) 的图象是中心对称图形,如果它的一个对称中心是 ( , 0) ,那么 f ( x) 的解 2
析式可以是 A. sin x 6. 已知向量 a ? (1, B. cos x C. sin x ? 1 ( ) D. 关于直线 y ? x 对称 ( )

1 C. ? 3

3) , b ? (?2, 2 3) ,则 a 与 b 的夹角是

? ?? , ] 上的最大值为______,最小值为______. 3 3 π π 16. 已知函数 f ( x) ? x sin x ,对于 [ ? , ] 上的任意 x1,x2 ,有如下条件: 2 2 x ? x2 2 2 ① x1 ? x2 ;② x1 ? x2 ;③ x1 ? x2 ,且 1 ? 0. 2
15. 函数 y ? 2cos x 在区间 [? 其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是_______. (写出所有满足条件的序号) 17. 已知

? A. 6

? B. 4

7. 为了得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 3

? C. 3

? D. 2


? 4 ? ? ? ? , cos ? ? ? . 2 5

π A. 向左平移 个单位长度 6 π C. 向左平移 个单位长度 3
8. 函数 y ? 1 ? 2cos x 的最小正周期是
2

π B. 向右平移 个单位长度 6 π D. 向右平移 个单位长度 3
( C. ? D. ?? ( ) )

(Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求 sin 2? ? cos 2? 的值.

A.

? 4

B.

? 2

9. 设角 ? 的终边经过点 (3, ?4) ,则 cos(? ?

π ) 的值等于 4

18.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin 2 (Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

x ? sin x ? 3 ? 1 . 2
y
4 3 2 1

20. 已知函数 f ( x) ? 1 ?

(Ⅰ)证明函数 f ( x) 为偶函数; (Ⅱ)用函数的单调性定义证明 f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.

1 . x2

3 (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递增区间;
(Ⅲ)作出 f ( x) 在一个周期内的 图象.

O
-1 -2

?

??

x

19.如图, 点 P 是以 AB 为直径的圆 O 上动点, P? 是点 P 关于 AB 的对称点,AB ? 2a(a ? 0) .

??? ? ??? ? (Ⅰ)当点 P 是弧 ? AB 上靠近 B 的三等分点时,求 AP ? AB 的值; ??? ? ???? (Ⅱ)求 AP ? OP ? 的最大值和最小值.

21.设函数 f ( x) ? ?

? (2 ? x)( x ? 4) ? (2 ? x)( x ? a )

x?2 x?2

.

P

(Ⅰ)求函数 f ( x) 在区间 [?2, 2] 上的最大值和最小值; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在区间 [?4,6] 上的最大值为 g ( a ) ,试求 g ( a ) 的表达式. B

A

O

P?


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