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高二第三次月考数学 (文科)


高二第三次月考数学(文科)试卷
总分:150 分 时量:120 分钟 命题人:刘勇 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,?的一个通项公式是( ) A. (?1) n ? 1
2

B.cos

n? 2

C. .cos

(

n ? 1)? 2

D. cos

( n ? 2)? 2

2.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB 等于( )
1 A. 4
3

3.在等比数列 n , 3 (A) 2 (B) -2 4.若 b<0<a, d<c<0,则 ( A.ac>bd

?a ?

B. 4

C.

2 4

D. )

2 3

a ? 2,a7 ? 32 ,则 q =(
(C) ±2 ) (D) 4

a b ? B. c d

C.a+c>b+d

D.a-c>b-d

5. 设等差数列 {an } 的前 n 项之和为 S n ,已知 S10 ? 100 ,则 A、12 B、20 C、40 D、100

a4 ? a7 ? (



6. 在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C, 则 ?ABC 的形状一定是( A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形

) D. 等边三角形

7. 给出平面区域如下图所示, 其中A (5, ,(1, ,(1, , 3) B 1) C 5) 若使目标函数z=ax+y(a>0) 取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )
2 A. 3 1 B. 2

C.2

3 D. 2

8.已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (??,1) ,则关于 x 的不等式 为 A.

ax ? b ? 0 的解集 x?2
( )

? ??, ?1? ? ? 2, ???

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.

? ??,1? ? ? 2, ???

二、填空题(每小题 5 分,共 35 分) 9. 已知 x ? 1 ,则函数 f ( x) ? x ? 1 的最小值为
x ?1



10. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且 a=1,b= 3 ,A=30°, 则 c 的值为 。
2

11. 在△ABC 中,若 a2+b2<c2,且 sinC= 3 ,则∠C= 12、.数列{an}的通项公式为 an=2n-49,Sn 达到最小时,n 等于_______________.

13 对于任意实数x,不等式 ? a ? 2? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? 4 ? 0 恒成立,则实数a的取值范围是 14. 如图,在面积为 1 的正 ?A1B1C1 内作正 ?A2 B2C2 ,使 A1 A2 ? 2 A2 B1 ,
????? ????? ????? ? ????? B1B2 ? 2B2C1 , C1C2 ? 2C2 A1 ,依此类推, 在正 ?A2 B2C2 内再作正
C3 A2 A3 B1 B2 C1

?????

?????

A1

C2 B3

?A3 B3C3 ,??。记正 ?Ai Bi Ci 的面积为 ai (i ? 1,2,??, n) ,

则 a1+a2+??+an=



15.定义一种新的运算“ ? ”对任意正整数 n 满足下列两个条件:(1)1 ? 1 ? 1

(2)(n ? 1) ?1 ? 2 ? (n ?1), 则 2006 ?1 ? ____________
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12 分)等差数列{ an }的前 n 项和记为 Sn.已知 a10 ? 30, S 20 ? 620. (Ⅰ)求通项 an ; (Ⅱ)若 Sn=242,求 n.

17.(12 分) △ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的长及△ABC 的面积。 A

B

2

D 1 C
? 2?

18.(12 分 ) 已知 关于 x 的 不 等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的 解 集是 ? x | x ? ?2或x ? ? 1 ? , 求 不等 式 ? ?
ax ? bx ? c ? 0 的解集
2

19.(13 分) 已知 x、y 满足条件

x-2y+7≥0 4x-3y-12≤0 x+2y-3≥0 B

y

4x-3y-12=0 x-2y+7=0 A x x+2y-3=0

求 z= x +y 的最值

2

2

O C

20.(13 分)设计一幅宣传画,要求画面面积为 4840cm ,画面的宽与高的比为λ (λ <1), 画面的上下各留 8cm 空白,左、右各留 5cm 空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣 传画所用纸张面积最小? 21.(13 分)已知 Sn 是正项数列 ?an ? 的前 n 项和,且 Sn = (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

2

1 2 1 3 an ? an ? 4 2 4

(II)若 an ? 2 n ? bn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和.


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