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高中数学选修2-2公开课教案1.5.3《定积分的概念》


1.5.3 定积分的概念
教学目标: 1. 了解曲边梯形面积 与变速直 线运动的共同特征. 2. 理解定积分及几何意义. 3. 掌握定积 分的基本性质及其计算 教学重点与难点: 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算 教学过程 :
1. 定积分的定义: 2. 怎样用定积分表示: x=0,x=1,y=0 及 f(x)=x2 所围成图形的面积? t=0,t=1,v=0 及 v=-t2-1 所围成图形的面积?

S1 ? ? f ( x )dx ? ? x 2dx ?
0 0

1

1

1 3

S2 ? ? v( t )dt ? ? ( ?t 2 ? 2)dt ?
0 0

1

1

5 3

3. 你能说说定积分的几何意义吗?例如
b

?

b

a

f ( x )dx 的几何意 义是什么?
4.4.

定积分? f ( x )dx是直线x ? a,x ? b(a ? b),y ? 0和曲线y ? f ( x )所围成的曲边
a

梯形的面积
根据定积分的几何意义,你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗?

y

A y ? f1 ( x )

B

D y ? f ( x) C 2 b x O a
思考:试用定积分的 几何意义说明 1.
2

?

0

4 ? x 2 dx 的大小
1 4 ? x 2 所围成的曲 边梯形的面积,即圆 x2+y2=22 的面积的 , 4

由直线 x=0,x=2,y=0 及 y ?

??
2.

2

0

4 ? x 2 dx ? ? .

?

1

?1

x 3dx ? 0

5. 例:利用定积分的定义,计算

?

1

0

x 3dx ? 0 的值.

-1-

6.由定积分的定义可得到哪些性质? 常数与积分的关系 和差的积分

? kf ( x )dx ? k ?
a

b

b

a

f ( x )dx

推广到有限个也成立

? [ f ( x) ? f ( x)]dx ? ?
a 1 2
c b a c

b

b

a

f1 ( x )dx ? ? f 2 ( x )dx
a

b

区间 和的积分等于各段积 分和 7 练习:计算下列定积分
3

?

b

a

f ( x )dx ? ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx(其中a ? c ? b)
2

? (2 x ? x )dx
1

-2-


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