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十三章导学案


《13.1.1 轴 对 称》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价 1、理解轴对称图形及轴对称的定义,了解轴对称与全等的关系、轴对称 图形与轴对称的联系与区别 。 2、通过独立思考、合作探究,发展观察、归纳、想象能力。 3、激情投入,快乐学习,感受对称美。 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念 比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系



学习重点 学习难点

一、自主学习 1、自学课本 58 页的相关插图内容,感知生活中的对称现象。 2、按 58 页第二段教材内容要求做一做,将你剪出的窗花与书上插图比较,看看有什么 共同特点?若沿着折痕折叠,你发现: 。 3、阅读教材第三段内容,填一填: ①如果 图形沿 折叠,直线两旁的部分能够 , 这个图形就叫做 。这条直线就是它的 。这时,我们也说这 个 关于这条直线对称。 ②在 60 页的练习中,哪些图形是轴对称图形?如是,在题号上打“√”并指出它的 对称轴。 4、比比 59 页思考题中的每对图形,我发现它们的共同特点是:如果沿着虚线 , 能与 重合。 5、阅读 59 页,填一填: ①把 沿着某一条直线折叠,如果它能够与 重合,那么 就说这两个图形关于 对称, 叫做对称轴, 折叠后重合的点是 对应点,叫做 。 ②在上图中标出点 A、B、C 的对称点 A? 、 B? 、 C ? 。

二、合作探究: 1、说一说 60 页练习(5)图,这个正方形它有几条对称轴?如果把它沿着某一条对称 轴切开,分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?, 2、 13.1-3 中这三对成轴对称的两个图形全等吗?为什么?如果把它们看成一个整体, 它是一个轴对称图形吗? 3、轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系?

三、达标检测:

1、下列图案中,不是轴对称图形的是(

)

( (C) B 2、下面四组图形中,右边与左边成轴对称的是( )) )) A. B. C. ))
3、在镜中看到的一串数字是“

(A)

(D)

D. 。

780903” ,则这串数字是
) D、线段

4、下列图形中对称轴最多的是 ( A、圆 B、正方形

C、等腰三角形

5、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是(



《13.1.2 轴 对 称》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价 1.了解线段的垂直平分线的定义,了解轴对称的性质及轴对称图形的性 质,掌握垂直平分线的性质,了解线段垂直平分线的画法。 2.发展观察、归纳及推理能力。 垂直平分线的性质 垂直平分线的性质

学习重点 学习难点

一、自主学习 二、合作探究: 看书 59 页思考: 1、如图 1,△ABC 和△A1B1C1 关于 y 轴对称, 点 A 的对应点是 , 轴经过线段 AA1 的中 y

A1

点吗?y 轴垂直线段 AA1 吗?

C1 图1
归纳: 2、在图 1 中,y 轴是线段 CC1 和 BB1 的垂直平分线吗? 轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的 。 的垂直平分线。

B1

,叫做这条线段的垂直平分线。

类似地,轴对称图形的对称轴,是 3、 (1)看书 61 页的探究题:量一量它们的长,你有什么发现? 垂直平分线的性质:○线段垂直平分线上的点与这条线段 1 你能证明这个性质吗?(阅读 61 页 1-3 段内容)

的距离相等。

(2) 、在一张纸上画线段 AB 及点 P1、P2,使 P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段 AB 的垂直平

分线 CD,你又有什么发现? 垂直平分线的性质:2 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的 ○ 你能证明这个性质吗? 上。

4、有一条线段 AB,怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线?你能说说其道理吗? .. .. 三、达标检测: 某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点 M,N 表示大学,AO,BO 表示 公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距 离也相等. (1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案; (2)阐述你设计的理由.

A M· N·

O

B

四、课后反思

《13.1.3 轴 对 称》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价

1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分” 2.熟练画出轴对称图形的对称轴 3.培养良好的动手实践能力
验证一个图形是不是轴对称图形 画轴对称图形的对称轴

学习重点 学习难点

一、自主学习 (阅读 62 页思考部分两段内容,完成下面问题: ) 1、 如图: 不通过折叠的方法, 你能验证出这两个四边形是否关于直线 MN 对称吗?

2、设 A、B 两点关于直线 MN 对称,则 ______垂直平分________. 3、 轴对称图形的对称轴与对应点所连线 段的垂直平分线有什么关系?

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________ (阅读 63 页例题,完成下面问题: ) 5、只用圆规和直尺(不量长度)你能作出线段 AB 垂直平分线吗?根据下面的做法 试一试。 作法: (1)分别以点 A、B 为圆心,以大于 1/2AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 C、D; (2)作直线 CD 所以直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线,也是线段 AB 的对称轴。 问:这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线? 6、课本 P64 练习题 1、2 二、合作探究: 例 1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。

例 2、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完 成下表。 长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆 长方 图 形 对 称 轴 的 条数 三、达标检测: 1.画出以下图形的对称轴 形 平行 四边 形

正方 形

三角 形

等腰 三角 形

等边 三角 形

任意 梯形

等腰 梯形 圆

2、课本 P65 习题 5.

四、课后反思

《13.2.1 作轴对称图形》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价 1.能作轴对称图形,能应用轴对称进行简单的图案设计,能用轴对称的知 识解决相应的数学问题。2.通过独立思考、交流讨论、展示质疑,发展观 察、归纳、想象及推理能力。3.极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 作轴对称图形 利用对称轴进行图案设计

学习重点 学习难点

一、自主学习 (阅读 67 页至 68 页归纳部分内容,完成下面问题: ) 1、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看 你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次,你又得到了什么? 归纳: (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形,这个图形与原图形 的 、________完全相同;

(2)新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线 l 的__________; (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。 (阅读 67 页例题,完成下面问题: ) 2、如图,已知点 A 和直线 l,试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′。请说说你的画法 l A· 3、作△ABC 关于直线 l 的对称的图形△A′B′C′

l A

B C
4、课本 P68 练习题 1 5、读 68 页归纳:几何图形都可以看作由 组成,我们只要分别作出这些点关于

对称轴的 些由 、

,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一 或 组成的图形,只要作出图形中的一些 点(如

线段端点)的 ,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。 二、合作探究: 例 1、已知△ABC,及点 A 的对称点 A′,请作出对称轴直线 l,并画出△ABC 关于直 线 l 的对称图形。 A . A′ 思路分析: B

C
三、达标检测: 1.书 71 页 1 题,做在书上。 2.如图,请画出三角形关于直线 l 对称的图形。

四、课后反思

《13.2.2 用坐标表示轴对称》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价 1.掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律,并能利用这种坐 标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图 形。2.培养探索问题的能力, 发展数形结合的思维意识。3.激情参与,阳 光展示。 在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形 用坐标表示轴对称

学习重点 学习难点

一、自主学习 1、阅读 69 页思考,写出西直门的坐标( , )

2、在 69 页图 13.2-4 中,画出表中已知点及其对称点,填入表格。再自 己找几个点画出它们的对称点,观察每对对称点的坐标有什么规律。 3、归纳: 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 关 于 x 轴 对 称 的 点 横 坐 标 _____,, 纵 坐 标 _________________。 点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 关 于 y 轴 对 称 的 点 横 坐 标 _____,, 纵 坐 标 _________________。 点(x,y)关于 y 轴的对称点的坐标为__________. 4、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_________对称; 点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称; 5、完成70页练习1题。 6、完成70页例2中的相关作业。 二、合作探究: 例 1、将一个点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置 关系是 是 ; 。 ,n= 。 将一个点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系 例 2、已知点 A(m+2,3) 、B(-5,n+6)关于 y 轴对称,则 m= 例 3、 若点 P a, 和 P1 ( 3) (2, 关于 x 轴对称, b) 则方程 ax+b=0 的解为 是 。

例 4、已知点 A(2m+1,m-3)关于 y 轴的对称点在第四象限,则 m 的取值范围

例 5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点 A(a,b)关于 x 轴对称的点为 B,点 B 关于 y 轴对称的点为 C,则点 C 的坐标是 。 y A B -1 1 O 例 6、 (1)请画出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A?B?C ? (其中 A?,B ?,C ? 分别是 A, B, C 的对应点,不 写画法) ; (2)直接写出 A?(_____),B?(_____),C?(_____) 三点的坐标. (3)△ABC 的面积为 三、达标检测: 1. 点 (3, 、 6) (-7, 关于 x 轴的对称点分别是 9) 点 (-3, -5) 、 (0,10) 关于y轴的对称点分是 , , . .

1 2 C

x

2、点 M (a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称,则 a=_____, b =_____. 3、已知 A、B 两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3) ,则下面四个结论: ①A、B 关于 x 轴对称;②A、B 关于 y 轴对称;③A、B 关于原点对称; ④若 A、B 之间的距离为 4,其中正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

4、已知 A(-1,-2)和 B(1,3) ,将点 A 向______平移________个单位 长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称.

四、课后反思

《13.3.1 等腰三角形(1) 》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价

1.巩固等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质,并能灵活应用等腰三
角形的性质解决一些实际问题。2.通过独立思考,交流合作,体会探索数 学结论的过程,发展推理能力。3.激情投入,收获成功。

学习重点 学习难点

等腰三角形性质的探索及应用 等腰三角形性质的应用

一、自主学习 1、 复习回顾: 1 .三角形全等的判定方法 ○ 叫做等腰三角形,相等的两条边叫做 的角叫做 角,底边与腰的夹角叫做 2 ○.有两条边相等的三角形, 边,两腰所夹 ,另一条边叫做 角.

2、用剪刀按照 75 页介绍的方法,剪出一个等腰三角形,想一想,它是 轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 3、将 2 中的等腰三角形沿对称轴对折,找出重合的线段和角,由此你 发现了等腰三角形的哪些性质? 性质 1:等腰三角形的两个底角 性质 2: 等腰三角形的 互重合。 4、证明等腰三角形底角的性质。 已知:如图 1,在△ABC 中,AB=AC. 求证:∠B=∠C A (简写成“ 、 、 ”; ) 相

B

D C 图1

5、证明等腰三角形的“三线合一”性质

6、填空:如图 1,在△ABC 中 1 ○∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD = ∴∠BAD= 3 ○∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD= ,BD= . . . . 7、练习: (1)已知等腰三角形的一个底角是 70°,则其余两角为 (2)已知等腰三角形的一个角是 70°,则其余两角为 (3)已知等腰三角形的一个角是 110°,则其余两角为 二、合作探究: 例 1、如图 2,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD. (1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角。 A (2)求△ABC 各角的度数。 , , ⊥ ⊥ 。 . 2 ○∵AB=AC,BD=CD

D

B

图2

C

例 2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1:4,则这个等腰三 角形顶角的度数为 且 AD=AE. 求证:BD=CE 。 A 例 3、如图 3,在△ABC 中,AB=AC,点 D、E 在 BC 上,

B D图 E C 3

三、达标检测: 1、已知等腰三角形的顶角是 n°,则底角为 。 。 2、已知等腰三角形的顶角比一个底角多 15°,则底角为 3、如图 4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点 M。 求证:CM=DM A

B C M D 图4

E

4、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40o,则底角为



四、课后反思

《13.3.1 等腰三角形(2) 》导学案
班级 学习目标 小组名 姓名 小组评价 教师评价 1.掌握等腰三角形的判定方法 2.利用等腰三角形的判定方法:证明相关问题,辅助以尺规作图手段作等 腰三角形 等腰三角形的判定方法 等腰三角形的判定和性质的区别,等腰三角形的判定的应用。

学习重点 学习难点

一、自主学习 1、复习回顾:等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形全等的判定 2、认真阅读 77 页思考题 猜想:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也 3、你能验证 2 中的猜想吗? 已知:如图,在△ABC 中,∠B=∠C 求证:AB=AC B C A 。

等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有 角所对的边也 (简写成: “ ”。 ) 3、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系? 二、合作探究:

相等,那么这两个

例 1.如图,AC 和 BD 相交于点 O,且 AB∥DC,OC=OD, 求证:OA=OB D O A B C

例 2.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这 个三角形是等腰三角形。 已知: 求证:

3、已知△ABC 和 BC 上的高 AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角 形 ABC.

三、达标检测: 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=36 ,D、E 是 BC 上的两点,且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 )个。
A
O

B

D

E

A C

2.如图,△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线 交于点 O,过点 O 作 EF∥BC,交 AB 于点 E, 交 AC 于点 F
B C E O F

求证:EF=EB+FC.

提高练习:如图:E 在△ABC 的 AC 边的延长线上,D 点在 AB 边上,DE 交 BC 于点 F,DF=EF,BD=CE。 求证:△ABC 是等腰三角形(提示:过点 D 作 AE 的平行线)。 A

D B F C E

四、课后反思

《13.3.2 等边三角形(1) 》导学案
班级 学习目标 学习重点 学习难点 小组名 姓名 小组评价 教师评价

1、了解等边三角形的定义 2、掌握等边三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定 等边三角形的判定和性质的区别,等边三角形的判定的应用。

一、自主学习 1、复习回顾:等腰三角形的性质与判定。 2、认真阅读 79 页内容,完成下面的问题: (1)什么叫等边三角形? (2)把等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得出什么结论? (3)一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 归纳: (1)等边三角形是轴对称图形,它有 (2)等边三角形的三个内角都 (3)三个角都 (4)有一个角是 60°的 的三角形是等边三角形。 三角形是等边三角形。 条对称轴。 ° ,并且每一个角都等于

3、证明判定 2(注意 60° 的角是等腰三角形的顶角或底角) 。

4、练习:△ABC 是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ADE 都 是等边三角形吗,为什么? (1)在边 AB、AC 上分别截取 AD=AE。 (2)作∠ADE=60°,D、E 分别在边 AB、AC 上。 (3)过边 AB 上 D 点作 DE∥BC,交边 AC 于 E 点。

二、合作探究: 1 、 已 知 : 如 下 图 , P 、 Q 是 △ABC 的 边 BC 上 的 两 点 , 并 且 BP=PQ=QC=AP=AQ。求∠BAC 的大小。

2、读课本 80 页例 4,将证明过程写在下面。

3、等边三角形的三条中线交于一点,画出图形,找出图中所有的全等 三角形,并能说出它们是否全等?为什么?

三、达标检测: 1、一个三角形一边的中线和高线重合,那么这个三角形是 2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是 3、一个等腰三角形有三条对称轴,那么它就是 4、在△ABC 中,AB=AC,且∠A=60° ,则△ABC 是 5、下列叙述正确的是( ) 三角形。 三角形。

A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同,所以全等 C、三个角之比为 1:2:3 的三角形是等腰三角形

D、等边三角形的三条中线所在的直线是它的三条对称轴 6、如图,在等边△ABC 中,O 为三条高线的交点,连结 OB、OC 那么 ∠BOC=( A、100°
A

) B、90° C、150° D、120°

O B C

7、O 是等边三角形 ABC 内一点,∠OCB=∠ABO,求∠BOC 的度数
A

O B C

四、课后反思

《13.3.2 等边三角形(2) 》导学案
班级 学习目标 小组名
o

姓名

小组评价

教师评价

1. 掌握含 30 角的直角三角形的性质, 并能灵活运用这一性质解决实际问 题。 2. 培养推理能力和数学语言表达能力. 3. 感受数学的严谨性,激发好奇心和求知欲。 含 30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用 含 30°角的直角三角形的性质定理的证明

学习重点 学习难点

一、自主学习 1. 复习回顾:等边三角形的性质与判定 2. 问题:用两个全等的含 30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角 形??能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由. 3. 由 2 你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的 大小关系?你能用所学的知识证明你的结论吗? (1)如图 1,△ABC 是等边三角形,AD⊥BC 于 D,则∠BAD= BD= BC= AB。 (2)如图 2,△ABC 中,若 AC⊥BC,∠BAC=30o ,则∠B= 1 长 BC 到 D 使 BD=AB,连接 AD,则△ABD 是 三角形,BC= 2 A A
o o



,延 1 = 2

B

D 图1

C

B

4. 由 3,我们得到下面的性质定理: 的 。

D 图2

C 等于

在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的 5. 填空:如右图,在△ABC 中, ∵∠C=90o,∠A=30o 1 ∴BC= ( 2 B ) C

A

6、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠A=30°,CD⊥AB,AB=4。则 BC= ∠BCD= . ,BD= 。
B

C

,
D A

7、小明沿倾斜度为 30°的山坡从山脚步行到山顶,共走了 200 米,求山的 高度。 二、合作探究: 1、如图 3,AC⊥BC,∠ABC=30o ,AB=4. (1) 求 AC 的长。 (2)如图 4,若 D 是 AB 的中点,DE⊥BC,求 DE 的长。 (3)如图 5,D 是 AB 的中点,连接 DC,求 DC 的长。

2、如图是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱 BC、DE 要多长?
B D A E C

三、达标检测: 1、Rt△ABC 中, ∠C=90° ∠B=2∠A, , 则∠A= , ∠B=_____,AB=___BC

2、三角形的三个内角度数之比为 1:2:3,最大边是 8,则最小边为 3、如图 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AB 于 D,且∠A=60°,BD= 4cm,则 BC=
B

A

D

C

4、已知等腰三角形周长为 40,以一腰为边作等边三角形,其周长为 45,那 么等腰三角形底边边长是( A、5 B、10 ) D、20 ) D、60° )

C、15

5、等腰△ABC 中,∠A=40°,则∠B=( A、70° B、40°

C、40°或 70°

6、已知等腰三角形两边长为 7 和 3,则它的周长为( A、17 B、16 C、17 或 13 D、13

7、如图△ABC 是等边三角形,AD 为中线,AD=AE,求∠EDC 的度数.

A

E B D C

四、课后反思

《课题学习 最短路径问题》导学案
班级 学习目标 学习重点 学习难点 小组名 姓名 小组评价 教师评价 1.,能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2.通过独立思考、交流讨论、 展示质疑,发展观察、归纳、想象及推理能力。 作轴对称图形 用轴对称的知识解决相应的数学问题

一、自主学习 二、合作探究: 1、如图,如何在直线 l 上找一点 P,使线段 PA 与 PB 的和最小?


l

·B

2、阅读课本 85 页问题 1,说一说牧马人到河边什么地方饮马,可使所走的路径最短?

三、达标检测:

1. 要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水(如图) 修在河边什么地方, 。
可使所用水管最短?试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由。

B A 张村

李庄

l

2.城北中学八⑵班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的 AO,BO),AO 桌面上摆 满了桔子,OB 桌面上摆满了糖果,站在 C 处的学生小明先到 AO 桌面上拿桔子,再到 OB 桌面上拿糖果, 然后回到 D 处座位上, 请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总 路程最短。

A

C. 。 . D.

O

. B 。 .

四、课后反思


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