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常州市西夏墅中学高一数学教学案映射


映射
一、学习目标: 1、理解映射的概念,能判断一个对应是否构成映射; 2、通过对映射的学习加深对函数概念的理解。 二、复习旧知: 复习函数定义:一般地,设 A,B 为两个 则 f,对于集合 A 中的 那么这样的对应叫做从 A 到 B 的 ,在集合 B 中都有 ,如果按照某种对应法 与之相对应,

。简而言之:函数就是建立在两个非空

/>数集之间的单值对应。其实生活中还有很多在两个集合之间建立单值对应的例 子。 三、问题解决: 问题 1、你能列举出一些生活中的两个集合之间的单值对应的实例吗?

问题 2、映射的概念: 一般地,设 A,B 为两个 中的 ,在集合 B 中都有 ,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 与之相对应,那么,这样的单 。

值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 例1、 判断下列对应中,哪些是 A 到 B 的映射?
a b c 2 2 1 1

a b c

A

B

A

B

1 2 3

a

a b

1

b

c

2

A

B

1

A

B

问题 3、映射与函数有什么区别和联系?

问题 4、映射中相关概念的了解 集合 A 中的元素 m 按照对应法 f 与集合 B 中的元素 n 相对应, 则称 n 为元素 m 在集合 B 中的像,称 m 为元素 n 在集合 A 中的原像。 例 2、 已知对应法则 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则点 A (3,4)对应的像为 点 B(5,7)对应的原像为 。 ,

四、练习反馈: 1、根据对应法则,写出给定元素的对应元素。 (1) f : x ? 2 x ? 1 (2) g : x ?
x ?1 2

1? 2? ?9

3? 5? ?5

2、下列对应关系中,哪些是 A 到 B 的映射?
1 , ? ? (1). A ? ? ,4,9? B ? ?? 3, 2, 1,1,2,3?, f : x ? x的平方根;

(2). A ? R,B ? R, f : x ? x的倒数; (3). A ? R,B ? R, f : x ? x 2 - 2;
1 ,试找一个集合A,使得f : x ? 2 x ? 1是A到B的映射。 3、 若B ? ? ,3,5?

五、课堂小结:

2

六、课后作业 基础达标:
1、下列从集合 A 到集合 B 的对应中,构成映射的是 (1) A=B=N+,对应法则 f : x ? y ?| x ? 3 | 。

(2)

?1( x ? 0) A ? R, B ? ?0,1? ,对应法则 f : x ? y ? ? ?0( x ? 0)

(3)

A ? B ? R ,对应法则 f : x ? y ? ? x
1 x

A ? Z , B ? Q ,对应法则 f : x ? y ?

2、设 M ? ?x | 0 ? x ? 2? , N ? ?y | 0 ? y ? 2? ,给出下列六个图形,其中表示从 M 到 N 的映射共有 个。

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

2 1 0 1 2

(1)

(2)

(3)

(4) 。

(5)

(6)

3、函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点共有

4、以下各个从集合 A 到集合 B 的对应中,不是映射的是 1.A={三角形} ,B={实数} ,对应法则:三角形对应它的面积 2.A={正方形} ,B={实数} ,对应法则:正方形对应它的周长 3.A={三角形} ,B={正方形} ,对应法则:面积相等 4.A={正方形} B={三角形} , ,对应法则:面积相等 5、函数 y=



1 的值域是 1 ? x2
2


2

6、已知 a,b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10 x ? 24, 则 5a ? b ? 7、设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x<0 时,f(x)=x+1,则当 x>0 时,f(x)= .



8、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ 2 f (4)+ f (5)= _____. 9、已知 f ( x) ? ? ?

1, x ? 0, 则不等式 xf ( x) ? x ? 2 的解集是 ? ? 1, x?0,

10、设函数 f ? n ? ? k , 其中 n ? N,k 是 ? ? 3.1415926535?的小数点后的第 n 位数字。

3

例如 f ? 2 ? ? 4, f 则

? f ? f ? f ? 7 ??? (共 2005 个 f )=___________. ? ?

11、已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy) ,求 (?2,3) 在 f 作用下的像和 (2, ?3)
在 f 作用下的原像.

能力提升: 12、已知 xy<0,并且 4x 2 -9y 2 =36.由此能否确定一个函数关系 y=f(x)?如果能,求出其解 析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由.

13 、 若 非 零 函 数 f (x) 对 任 意 实 数 a, b 均 有 f ( a ? b) ? f ( a)? f ( b) 且 当 x ? 0 时 , ,

f ( x) ? 1 ; (1)求证: f ( x) ? 0 (2)求证: f (x) 为减函数(3)当

f (4) ?

1 16 时,解不等

f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ?

1 4

学后反思:

4


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