当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学 1第2课时排列与排列数公式精品课件同步导学

高中数学 1第2课时排列与排列数公式精品课件同步导学


? 第2课时

排列与排列数公式

? 1.理解并掌握排列数公式. ? 2.会推导排列数公式. ? 3.能利用排列数公式进行求值和证明.

? 1.排列数公式的推导.(难点) ? 2.应用排列数公式求值或证明.(重点)

? 1.解决计数问题的两个基本原理是 分类加法计数原理 和 分步乘法计数原理 . ? 2.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定顺序排 成一列,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 .

? 3. (1) 从 1,2,3,4,5,6 中选出两个数字,能构成多少个没有重

复数字的两位数?
? (2)从1,2,3,4,5,6中选出三个数字,能构成多少个没有重复数 字的三位数? ? (3)从1,2,3,4,5,6中选出四个数字,能构成多少个没有重复数 字的四位数?

? 观察以上问题,你认为从 n个不同元素中取出 m(m≤n) 个元
素排成一列,有多少种不同的排法?排列数公式是什么?

?

排列数与排列数公式

从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 排列数 的 所有不同排列的个数 ,叫做从 n 个不同 定义 元素中取出 m 个元素的排列数. 排列数 表示法 乘积 形式 形式 性质 备注

Anm
Anm= n(n-1)(n-2)…(n-m+1) . .

排列数 公式

n! 阶乘 Anm= ?n-m?!
Ann=n! ;An0= 1 n,m∈N*且 m≤n ;0!=1

A43 1. =( 5! 1 A. 20 1 C. 5

) 12 B. 5 1 D. 10

4×3×2 A43 1 解析: = =5. 5! 5×4×3×2×1

?

答案:

C

2. 设 a∈N*, 且 a<27, 则(27-a)(28-a)?(34-a)等于( A.A27-a8 C.A34-a7 B.A34-a27 D.A34-a8
-a

)

? 解析: D.

8个括号是连续的自然数,依据排列数的概念,选

? 答案:

D

? 3.已知An2=132,则n=________.
? 解析: An2=n(n-1)=132,即n2-n-132=0,

? 因为n∈N*,所以n=12.
? 答案: 12

? 4.解不等式:A8m+2<6A8m. 解析: 原不等式可化为
8! 8! <6· , ?8-m-2?! ?8-m?! 化简得 m2-15m+50<0, 即(m-5)(m-10)<0,解得 5<m<10,
? ?m+2≤8 又? ? ?m≤8

,即 m≤6,所以 m=6.

A95+A94 计算:(1) 6 ; A10 -A105 (2)1!+2· 2!+3· 3!+?+n· n!.

本题(1)可以采用排列数的性质 Anm=nAn-1m-1 或公式 n! An = 两种途径求解. ?n-m?!
m

本题(2)利用阶乘公式或(n+1)!=(n+1)· n!来计算.

[解题过程] 6A94 3 = = . 40A94 20

A95+A94 5A94+A94 (1)方法一: 6 5= A10 -A10 50A94-10A94

9! 9! + 5 4 4 ! 5! A9 +A9 5×9!+9! 方法二: 6 = = 5= A10 -A10 10! 10! 5×10!-10! - 4! 5! 6×9! 3 = . 4×10! 20

? (2)1!+2·2!+3·3!+?+n·n!

? = (2 !- 1) + (3 !- 2 ! ) + (4 !- 3 ! ) + ? + [(n + 1) !- n
!] ? =(n+1)!-1. ? [ 题后感悟 ] . ? (2)应用排列数公式的两种形式时,一般写出它们的式子后 (1)连续正整数的乘积可以写成某个排列数,

其中最大的数是排列元素的总个数,这是排列数公式的逆用

,再提取公因式,然后计算,这样做往往会减少运算量.

2A85+7A84 An-1m 1· An-mn m 1.计算:(1) ;(2) . - A88-A95 An-1n 1
- -

2A85+7A84 解析: (1) A88-A95 2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5 = =1. 8×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5 An-1m 1· An-mn (2) - An-1n 1
- -m

?n-1?! 1 = · (n-m)!· [?n-1?-?m-1?]! ?n-1?! ?n-1?! 1 = · (n-m)!· =1. ?n-m?! ?n-1?!

?

求证:An+1m-Anm=mAnm-1.

? 由题目可获取以下主要信息: ? ①本题是排列数公式的证明;

? ②右简左繁.
? 解答本题可利用排列数公式的变形从右化简得出或由排列 数定义得出.

[解题过程] n! ?n-m?!

证 法 一: An + 1

m

?n+1?! - An = - ?n+1-m?!
m

? n! ? n! m ? n+1 ? -1?= = · ? ?n-m?!?n+1-m ? ?n-m?! n+1-m

n! =m· =mAnm-1. ?n+1-m?!

? 证法二:An+1m表示从n+1个元素中取m个元素的排列个数
,其中不含某元素a1的有Anm个,含有a1的可这样进行排列: 先排a1,有m种排法,再从另外n个元素中取出m-1个元素排 在剩下的m-1个位置上,有Anm-1种排法,故含a1的有mAnm
-1种排法.由分类加法计数原理知A m+mA m-1=A m n n n+1 ,即

An+1m-Anm=mAnm-1.

[题后感悟]

(1)排列数的第一个公式 Anm=n(n-1)?(n

-m+1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的 方程和不等式;在运用该公式时要注意它的特点是:从 n 起 连续写出 m 个数的乘积即可; n! (2)排列数的第二个公式 An = 适用于与排列 ?n-m?!
m

数有关的证明、解方程、解不等式等,在具体运用时,则应 注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n 且 n∈N*,m∈N*”的运用.

? 2.求证:An+1n+1=An+1n=(n+1)Ann. ? 证明: ∵An+1n+1=(n+1)×n×(n-1)×?×3×2×1, ? An+1n=(n+1)×n×(n-1)×?×3×2,

? (n+1)Ann=(n+1)×n!
? =(n+1)×n×(n-1)×?×3×2×1, ? ∴An+1n+1=An+1n=(n+1)Ann.

?

求下列各式中的x值.

? (1)3Ax3=2Ax+12+6Ax2. ? (2)3A8x=4A9x-1.

[规范解答]

(1)由 3Ax3=2Ax+12+6Ax2 得:

3x(x-1)(x-2)=2(x+1)· x+6x(x-1)2 分 ∵x≥3 且 x∈N*, ∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1). 化简整理得:3x2-17x+10=0.4 分 2 解得 x1=5,x2= (舍去).∴x=5.6 分 3

(2)由 3A8 =4A9

x

x-1

3×8! 4×9! 得 = . ?8-x?! ?10-x?!

3×8! 4×9×8! ∴ = .8 分 ?8-x?! ?10-x??9-x??8-x?! 化简得 x2-19x+76=0, 解得 x1=6,x2=13.10 分 ∵x≤8 且 x-1≤9, ∴原方程的解是 x=6.12 分

? [题后感悟]

解排列数方程的步骤:

Ax7-Ax5 3.解关于 x 的方程: A 5 =89.
x

解析: 方法一:∵Ax7=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x- 5)(x-6)=(x-5)(x-6)· Ax5, ?x-5??x-6?Ax5-Ax5 ∴ =89. Ax5 ∵Ax5>0,∴(x-5)(x-6)=90. 故 x=-4(舍去),x=15.

Ax7-Ax5 方法二:由 A 5 =89,得 Ax7=90· Ax5, x x! x! 即 =90× ?x-7?! ?x-5?! ∵x!≠0 1 90 ∴ = ?x-7?! ?x-5?! ∴(x-5)(x-6)=90 解得 x=15.

? 1.准确理解排列数公式 ? (1) 公式中的 n , m 应该满足 n 、 m∈N* , m≤n ,当 m>n 时不 成立. ? (2)排列数有两个公式,第一个公式右边是若干数的连乘积 ,其特点是:第一个因数是n(下标),后面的每一个因数都比 它前面的因数少1,最后一个因数为n-m+1(下标-上标+1) ,共有m(上标)个连续自然数相乘.

? (3)排列数的第二个公式是阶乘的形式,所以又叫排列数的

阶乘公式.它是一个分式的形式,分子是下标n的阶乘,分母
是下标-上标(n-m)的阶乘. ? (4)特别地,规定0!=1.这只是一种规定,不能按阶乘的含 义作解释. ? 2.排列数公式的应用

? (1) 排列数的第一个公式 Anm = n(n - 1)?(n - m + 1) 适用于
具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方程和不等式; 在运用该公式时要注意它的特点是:从 n起连续写出m个自然 数的乘积即可.

n! (2)排列数的第二个公式 An = 适用于与排列数 ?n-m?!
m

有关的证明、解方程、解不等式等,在具体运用时,则应注 意先提取公因式再计算, 同时还要注意隐含条件“m≤n 且 n ∈N*,m∈N*”的运用.
? [特别提醒] 在解决有关排列数Anm的运算题,特别是在解

方程和不等式时,一定要注意m≤n且m,n∈N*这个条件.

? ◎已知3A8n<4A9n-1,求n.
【错解】 3×8! 4×9! 由排列数公式,得 < ?8-n?! ?10-n?!

3×8! 4×9×8! 即 < ?8-n?! ?10-n??9-n??8-n?! 4×9 ∴3< , ?10-n??9-n? 化简为 n2-19n+78<0, ∴6<n<13. ∵n∈N*,∴n=7,8,9,10,11,12.

? 【错因】 ? 【正解】

错解忽略了排列数的意义,即Anm中,m,n都 (前部分同错解)

是正整数且m≤n这个条件,从而出错.

? 由排列数的意义,可知n≤8且n-1≤9, ? 即n≤8,∴6<n≤8. ? 又n∈N*,∴n=7或n=8.


更多相关文档:

...3学业测评:1.2 第1课时 排列 排列数公式 Word版含解...

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3学业测评:1.2 第1课时 排列 排列数公式 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业...

...数学第1章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课后演练提升北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章...

...第一章 1.2.1 第2课时 排列与排列数公式

高中数学人教A版选修2-3课时提升卷(四) 第一章 1.2.1 第2课时 排列与排列数公式_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-3课时提升卷 ...

2016_2017学年高中数学1.2.1.1排列与排列数公式学案

2016_2017学年高中数学1.2.1.1排列与排列数公式学案_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 排列与排列数公式 1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有...

湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2....

湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.3排列的综合应用导学案新人教A版选修2-3课件_高考_高中教育_教育专区。1.2.1.3 排列的综合应用【...

2013高中数学 1-2 第2课时等比数列的性质同步导学案 北...

课件专区分享让你的课堂更精彩1/2 相关文档推荐 ...2013高中数学 1-2 第2课时等比数列的性质同步导学案...三项及以上的数,按原数列的先后顺序排列所构成的...

2013高中数学 1-1 第2课时数列的函数特性同步导学案 北...

2013高中数学 1-1 第2课时数列的函数特性同步导学案 北师大版必修5_初一政史地_政史地_初中教育_教育专区。有效,简洁第2 课时 数列的函数特性 知能目标解读 ...

高中数学_1[1].2.1__排列导学案_新人教A版选修2-3_免费...

§1.2.1 学习目标 排列学案(第一课时) 1、通过实例理解排列的概念,能用计数原理推导数列数公式; 2、会用排列数公式解决简单的实际问题。 问题导学 1排列 (...

1.2.1排列说课稿

1.2.1排列(第一课时)课件... 16页 1下载券 1...《排列》,选自人教版高中数学选修 2-3 第一章第...排列数公式的推导过程是分步乘法计数 原理的个重要...

2013高中数学 1-2 第3课时等比数列的前n项和同步导学案...

课件专区分享让你的课堂更精彩1/2 相关文档推荐 2013高中数学 1-2 第4课时....2013高中数学 1-2 第3课时等比数列的前n项和同步导学案 北师大版必修5 有效...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com