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江苏省新丰中学2014-2015学年高一下学期第二次学情调研数学试卷(Word版含答案)


江苏省新丰中学 2014—2015 学年第二学期第二次学情调研 高一年级数学试题 一、填空题: (每小题 5 分,共 14 题,合计 70 分) 1. 直线 ax ? y ? ?2和x ? ay ? 6 ? 0 互相垂直,则 a 的值为__________. 2. 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ________. 3. 已 知 等 比 数 列 {

an} 中 , 若 a1 ? 0, a 2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 , 则 a3 ? a5 ? __________ 4. 已知数列{an}中,a1 = 1,3an+1 = 3an + 2,则 an 为__________. 5. 直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 截得的弦长等于 6. 直线 y ? kx ? 2k ? 3 必过定点,该定点为 . . 7. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于 ________. 8. 已知点 M(a,b)在圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置 关系是 . 9. .如图,已知三棱锥 A—BCD 的底面是等边三角形,三条侧棱长都 等于 1, 且∠BAC=30°,M、N 分别在 AC 和 AD 上,则 BM+MN+NB 的最小 值为 10. 设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9.求数列{|an|}的前 n 项和 Tn =_______ 11.a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:① 若 a∥ M, b∥ M,则 a∥ b;② 若 b ? M,a∥ b,则 a∥ M;③ 若 a⊥ c,b⊥ c,则 a∥ b;④ 若 a⊥ M,b⊥ M,则 a∥ b. ⑤ a⊥M , b ? M, 若 b∥M , 则 b⊥a 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 . 12. 已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an? 2 ? an?1 ? an (n ? N * ) , S n 是?a n ? 的前 n 项 的和,则 S2015= 13. 已 知 圆 ?x ? 3?2 ? y 2 ? 4 和 过 原 点 的 直 线 y ? kx 的 交 点 为 P, Q 则 OP ? OQ 的值为_______ 14 设{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下 列结论正确的是________(只填序号).①d<0;②a7=0;③S9>S5;④S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 二、解答题: (第 15、16、17 题每题 14 分,第 18、19、20 题每题 16 分,合计 70 分) 15. 已知直线 l : x ? y ? 1 ? 0 , (1)若直线 l1 过点(3,2)且 l1 // l ,求直线 l1 的方程; (2)若直线 l 2 过 l 与直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且 l 2 ? l ,求直线 l 2 的 方程. 16 如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB,过 A 作 AF⊥SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG∥平面 ABC. (2)BC⊥SA. 17.设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? 3an , n ? N ? .

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