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山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案


2014-2015 学年高一第一学期期中模块检测

数学试题
(考试时间: 120 分钟
1、设集合 A={x ? Q|x>1},则( A、 ? ? A

满分 150 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目)
) C、 2 ? A ) D、不确定 D、

B、 2 ? A

? 2?

?A

2、 若幂函数 y ? x ? 在 (0,??) 上是增函数,则 ? 一定( A、 ? ? 0 B、 ? ? 0 ( ) C、 ? ? 1

3、 下列函数是偶函数的是

A、 y=x

3

B、 y ? lg x

C、

y?x

?

1 2

D、 y ? x 2 , x ? [0,1]

4、已知集合 A= B= R,x∈ A,y∈ B,f:x→ y= ax+ b,若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9, 则 19 在 f 作用下的象为 A、 18 5、 f ( x) ? ( ) C、 27 2 D、 28

B、 30

4? x ? log 4 ( x ? 1) 的定义域是( x ?1
B、[?1,1)

) C、(?1, 4) D、(?1,1)

A、 ?0,1? ? ?1,4?

(1, 4]

(1, 4]

6、若函数 f(x)=x3 +x2 -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下 表: 那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A、 1.2 B、 1.3 C、 1.4 D、 1.5
3 2

) f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052

7、函数 y= a 和函数 y=log a(-x)( a>0,且 a ? 0)的图象画在同一个坐标系中,得到的图象只
-x

可能是下面四个图象中的 (

)

?log x,x>0 8、已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(- 4)的值是 ( ? f ( x+3),x ≤0

) D、 1 ) D、 b ? c ? a )

A、- 2

B、- 1

C、 0

9、三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是 ( A、 a ? c ? b B、 a ? b ? c C、 b ? a ? c

10、若 f ( x), g ( x) 分别为 R 上的奇函数,偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? e x ,则有( A、 f (2) ? f (3) ? g (0) C、 f (2) ? g (0) ? f (3) B、 g (0) ? f (3) ? f (2) D、 g (0) ? f (2) ? f (3)

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11、 f ( x ) 的图像如右图,则 f ( x ) 的值域为 .

12、求满足 ? ?

?1? ?4?

x ?3

> 16 的 x 的取值集合是

.

13、已知 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 过点( 2, 9) ,则其反函数的解析式为 14、已知奇函数 f(x), x ?(0, +∞ ), f(x)= lg x ,则不等式 f(x)<0 的解集是

. .

4 15、给出下列结论:① 4 ( ?2) ? ?2 ;② y ? x2 ? 1, x ?[?1,2] , y 的值域是 [2, 5];③幂

函数图象一定不过第四象限;④函数 f ( x) ? a x?1 ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象过定点 (?1, ?1) ; ⑤若 ln a ? 1 成立,则 a 的取值范围是 ?? ?, e? 。其中正确的序号是 .

三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤)

B ? ?x | 4 ? x ? 10?, 16、 ( 1) 设全集为 R,A ? ?x | 3 ? x ? 7?, 求 CR ( A
( 2) C ? {x | a ? 4 ? x ? a ? 4} ,且 A

B) 及 ? CR A? B .

C ? A ,求 a 的取值范围 .

0 ? 3? ? 1 ?2 17、求值: (1) ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?

1

2 ?3

? ?1.5?

?2

(2) log 25

1 ? log 4 5 ? log 1 3 ? log 2 4 ? 5log5 2 2 3

18、 (本题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx(a, b 为常数,且 a ? 0 )满足条件:

f ( x ?1) ? f (3 ? x) ,且方程 f ( x) ? 2 x 有两等根。
( 1)求 f ( x ) 的解析式。 ( 2)求 f ( x ) 在 0, t 上的最大值。

? ?

19、 (满分 12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨, 同时蓄水池又向居民小区供水, t 小时内供水量为 160 5 t 吨 . 现在开始向池中注水并同时 向居民供水 . 问多少小时后蓄水池中水量最少 ?并求出最少水量。

20、 (满分 13 分)已知奇函数 f ( x ) ?

1 ?a。 2 ?1
x

( 1)求 f ( x ) 的定义域; ( 2)求 a 的值; ( 3)证明 x ? 0 时, f ( x) ? 0 。

21、 (满分 14 分)已知函数 f ( x ) 的值满足 f ( x) ? 0(当x ? 0时) ,对任意实数 x、y 都有 f ( xy)= f( x) · f(y) ,且 f(- 1)= 1, f( 27)= 9,当 0<x<1 时, f ( x) ? ?0,1? 。 ( 1)求 f (1) 的值,判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; ( 2)判断 f ( x ) 在( 0,+∞)上的单调性,并给出证明; ( 3)若 a ? 0 且 f (a ? 1) ? 3 9 ,求 a 的取值范围。

2014— 2015 学年高一第一学期期中模块检测

数学试题?答案卷
2014 .11

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 ) 线
11、 12、 13、 14、 15、

考号

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算
步骤) 16、 ( 12 分)

姓名



17、 ( 12 分)

18、 ( 12 分)

19、 ( 12 分)

座号
20、 ( 13 分)

21、 ( 14 分)

2014— 2015 学年高一第一学期期中模块检测

数学试题

答案

一、选择题: 1、 B 2、 A 3、 B 4、 B 5、 D 6、 C 7、 A 8、 D 9、 C 10、D 二、填空题: 11、 [?4,3] 12、 ?? ?,1? 13、 y ? log3 x 14、 (??, ?1) (0,1) 15、③④ 三、解答题: 16、 ( 1) CR ( A ? B)

? {x | x ? 3或x ? 10} ……………4 分 (CR A) ? B ? {x | 7 ? x ? 10} …………… 8 分
?a ? 4 ? 7 即 3 ? a ? 7 ……………… 12 分 ?a ? 4 ? 3
1

( 2)∵ A ? C ,∴ ?

0 ? 3? 3 ?2 ? 1 ?2 17、解: ( 1) (1) ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? ?1.5? ? 4? ? 8? 9 1 27 ? 2 3 ?2 = ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ……………… 2 分 4 8 2 3 3 ?2 2 2 3 4 4 1 = ? 1 ? ( ) ? ( ) ? ? 1 ? ? ? ……………… 6 分 2 2 3 2 9 9 2 1 3 1 log 2 (2) log 25 ? log 4 5 ? log 1 3 ? log 2 4 ? 5 5 = ? ? 1 ? 2 ? 2 ? ……… 12 分 4 4 2 3

?2

18、解: ( 1)∵ 方程 ax ? bc ? 2 x ? 0 有两等根,
2

∴ ? ? (b ? 2)2 ? 0 ,解得 b ? 2 ………… 2 分 由 f ( x ? 1) ? f (3 ? x) 知,此函数图象的对称轴是直线 x ? ? …………5 分 故 f ( x) ? ? x ? 2 x ……………………6 分
2

b ? 1 ,………… 4 分 2a

解得 a ? ?1

2 ∴ 当 a ? 1 时, f ( x ) 在 ?0, a ? 上是增函数,∴ f ?a ?max ? f ?a ? ? ?a ? 2a ………… 8 分

( 2)∵ 对称轴 x ? 1 ,

当 a ? 1 时, f ( x ) 在 ?0,1? 上是增函数,在 ?1, a? 上是减函数,∴ f ?a?max ? f ?1? ? 1 ………… 11 分 综上: f ?a ?max ? ?

1, a ? 1 ? ……………… 12 分 2 ?? a ? 2a, a ? 1
…………………………………… 1 分

19.解:设 t 小时后蓄水池内水量为 y 吨,

根据题意,得 y ? 450 ? 80t ?160 5t

……………………………… 5 分

? 80( t )2 ? 160 5 t ? 450 ? 80[( t )2 ? 2 5 t ] ? 450 ? 80( t ? 5)2 ? 50
……………………………………… 10 分 当 t ? 5 ,即 t ? 5 时,y 取得最小值是 50. …………………………… 11 分 答: 5 小时后蓄水池中的水量最少,为 50 吨 . …………………………… 12 分 x x 20、解: ( 1)∵ 2 ? 1 ? 0 ,即 2 ? 1 ,∴ x ? 0 故 f ( x ) 的定义域是 (??,0) (0, ??) ………………4 分 ( 2)解:∵ f ( x ) 是奇函数

1 2x ? a ? ?a 2?x ? 1 1? 2x 1 2x ∴ f ?x ? ? f ?? x ? ? x ?a? ?a ?0 2 ?1 1? 2x 1 ∴ a? ……………………8 分 2 x ( 3)证明:当 x ? 0 时, 2 x ? 1 ,∴ 2 ? 1 ? 0 1 1 ? ? 0 ,即 x ? 0 时, f ( x )? 0 ∴ x …………………… 13 分 2 ?1 2
又∵ f (? x) ? 21、解: ( 1)令 x=y= -1, f(1)=1…… 2 分 令 y=- 1,则 f(- x)= f( x) · f(- 1) ,∵ f(- 1)= 1,∴ f(- x)= f( x) , f( x)为偶函数。 …… 5 分 ( 2) f( x)在( 0,+∞)上是增函数。…… 6 分 证明:设 0 ? x1 ? x2 ,∴ 0 ?

x1 ?1 , x2 x x ?y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( 1 ) f ( x2 ) ? f ( x2 )(1 ? f ( 1 )) x2 x2 x ? 0 ? f ( 1 ) ? 1, f ( x2 ) ? 0 x2
……9 分 , , , ∴ ∴
∴ 14 分



∴ f( x1)< f( x2 ) , 故 f( x)在( 0,+∞)上是增函数。 ( 3)∵ f( 27)= 9, 又 ∴ ∵
∵a 又

, ,


? 0, a ? 1, ,3
, 故

都大于 0,

。 ……

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