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直线的倾斜角和斜率1


直线的倾斜角和斜率(总学案 1)
撰稿: 审稿:高二备课组 学生姓名: 第 小组 一、学习目标,心中有数 1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、理解直线倾斜角与斜率的关系; 3、掌握过两点的直线的斜率公式。 二、自主学习,体验成功 1、过一点 P 可以作无数条直线 l1 、 l 2 、 l 3 、…,它们都经过点 P (组成一个直线束) , 这些直线区别在哪里呢?
y

l2

l1
P

l3

O

x

2、容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢? 当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间 所成的角 ? 叫做直线 l 的倾斜角。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定它的倾斜角为 0 0 。 因此,直线的倾斜角 ? 的取值范围为 。

3、 知道了直线的倾斜角, 直线的位置能确定吗?对于平面直角坐标系内的一条直线 l , 它的位置由哪些条件确定呢?

4、日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 坡度(比)= 5、直线的斜率是怎么定义的?它与直线的倾斜角之间是什么关系?

6、直线的斜率与倾斜角的对应关系: 当 ? ? 900 时,斜率 ;当 ? ? 900 时, k ?
; ;



当 0 0 ? ? < 900 时,随 ? 的增大, k 在 ?0,??? 范围内 当 900 < ? < 1800 时,随 ? 的增大, k 在 ?? ?,0? 范围内

7、两点确定一条直线,已知直线上两点 P ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y 2 ) ,当 x1 ? x 2 时,试推导 1 用两点的坐标表示出直线的斜率。

9、两点的斜率公式有哪些特点?当直线 P P2 与 x 轴平行(重合)时可用此公式吗?直线 1

P P2 与 x 轴垂直时呢?为什么? 1

三、合作探究,共同进步

探究 1:已知点 A(3,2) ,B( ? 4 ,1) ,C(0, ? 1 ) ,求直线 AB,BC,CA 的斜率, 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

探究 2:在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,-1,2 及-3 的直线 l1 、

l 2 、 l3 及 l 4 。

探究 3:若点 A(1,1) ,B(3,5) ,C( a ,7)三点共线,求 a 的值。

四、过手训练,步步为营 1、判断正误: (1)因为所有直线都有倾斜角,所以所有的直线都有斜率。 (2)直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大。 (3)两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等。 (4)两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也相等。 2、已知下列直线的倾斜角,求它们的斜率。 (1) ? ? 300 (2) ? ?

?
4

(3) ? ?

2? 3

﹡(4) ? ? 2

3、求经过下列两点的直线的斜率,并判断它的倾斜角是锐角还是钝角。 (1)A(18,4),B(4, ? 4 ) (2)C(0,0) ,D(1, ? 3 )

4、斜率不存在的直线一定是( A、过原点的直线 C、垂直于 y 轴的直线

) B、垂直于 x 轴的直线 D、垂直于过原点的直线 )

5、若 A、B 两点的横坐标相等,则直线 AB 的倾斜角和斜率分别是( A、 450 ,1 B、 1350 , ? 1 C、 900 ,不存在 D、 0 0 ,0

6、已知 A(1, 3 3 ) ,B(0, 2 3 ) ,求直线 AB 的斜率和倾斜角。

7、求证:A(1, ? 1 ) ,B( ? 2,?7 ) ,C(0, ? 3 )三点共线。

l2
y

8、如图所示,直线 l1 , l 2 , l 3 的斜率分别为 k 1 , k 2 , k3 , 倾斜角分别为 ?1 , ? 2 , ? 3 ,则 k 1 , k 2 , k3 的大小关系 为 , ?1 , ? 2 , ? 3 的大小关系为 。

l1

l3

O

x

? 2? *9、 (1)已知 ? ? ( , ) ,求直线斜率的取值范围; 6 3
(2)已知直线的斜率 k ? ? 1, 3 ,求倾斜角 ? 的取值范围。

?

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