直线的倾斜角和斜率1

直线的倾斜角和斜率（总学案 1）
撰稿： 审稿：高二备课组 学生姓名： 第 小组 一、学习目标，心中有数 1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2、理解直线倾斜角与斜率的关系； 3、掌握过两点的直线的斜率公式。 二、自主学习，体验成功 1、过一点 P 可以作无数条直线 l1 、 l 2 、 l 3 、…，它们都经过点 P （组成一个直线束） ， 这些直线区别在哪里呢？
y

l2

l1
P

l3

O

x

2、容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ 当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间 所成的角 ? 叫做直线 l 的倾斜角。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 0 0 。 因此，直线的倾斜角 ? 的取值范围为 。

3、 知道了直线的倾斜角， 直线的位置能确定吗？对于平面直角坐标系内的一条直线 l ， 它的位置由哪些条件确定呢？

4、日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 坡度（比）= 5、直线的斜率是怎么定义的？它与直线的倾斜角之间是什么关系？

6、直线的斜率与倾斜角的对应关系： 当 ? ? 900 时，斜率 ；当 ? ? 900 时， k ?
； ；

；

当 0 0 ? ? ＜ 900 时，随 ? 的增大， k 在 ?0,??? 范围内 当 900 ＜ ? ＜ 1800 时，随 ? 的增大， k 在 ?? ?,0? 范围内

7、两点确定一条直线，已知直线上两点 P ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y 2 ) ，当 x1 ? x 2 时，试推导 1 用两点的坐标表示出直线的斜率。

9、两点的斜率公式有哪些特点?当直线 P P2 与 x 轴平行(重合)时可用此公式吗？直线 1

P P2 与 x 轴垂直时呢？为什么？ 1

三、合作探究，共同进步

探究 1：已知点 A（3,2） ，B（ ? 4 ，1） ，C（0， ? 1 ） ，求直线 AB，BC，CA 的斜率， 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

探究 2：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，-1，2 及-3 的直线 l1 、

l 2 、 l3 及 l 4 。

探究 3：若点 A（1,1） ，B（3,5） ，C（ a ，7）三点共线，求 a 的值。

四、过手训练，步步为营 1、判断正误： （1）因为所有直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率。 （2）直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大。 （3）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等。 （4）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等。 2、已知下列直线的倾斜角，求它们的斜率。 （1） ? ? 300 （2） ? ?

?
4

(3) ? ?

2? 3

﹡(4) ? ? 2

3、求经过下列两点的直线的斜率，并判断它的倾斜角是锐角还是钝角。 （1）A(18,4)，B（4， ? 4 ） （2）C（0,0） ，D（1， ? 3 ）

4、斜率不存在的直线一定是（ A、过原点的直线 C、垂直于 y 轴的直线

） B、垂直于 x 轴的直线 D、垂直于过原点的直线 ）

5、若 A、B 两点的横坐标相等，则直线 AB 的倾斜角和斜率分别是（ A、 450 ，1 B、 1350 ， ? 1 C、 900 ，不存在 D、 0 0 ，0

6、已知 A（1， 3 3 ） ，B（0， 2 3 ） ，求直线 AB 的斜率和倾斜角。

7、求证：A（1， ? 1 ） ，B（ ? 2,?7 ） ，C（0， ? 3 ）三点共线。

l2
y

8、如图所示，直线 l1 ， l 2 ， l 3 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ， k3 ， 倾斜角分别为 ?1 ， ? 2 ， ? 3 ，则 k 1 ， k 2 ， k3 的大小关系 为 ， ?1 ， ? 2 ， ? 3 的大小关系为 。

l1

l3

O

x

? 2? *9、 （1）已知 ? ? ( , ) ，求直线斜率的取值范围； 6 3
（2）已知直线的斜率 k ? ? 1, 3 ，求倾斜角 ? 的取值范围。

?

?