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2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第1讲 集合的概念及运算 Word版含答案


第一单元 集合与常用逻辑用语 第 1 讲 集合的概念及运算

1.(2012· 广东卷)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=( A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 2.若 A、B 为两个集合,A∪B=B,则一定有( ) A.A?B B.B?A C.A∩B=? D.A=B

)



3.(2013· 浏阳二模)设全集 U=R,A={x|x2+3x<0},B={x|x+1<0},则图中阴影部分 表示的集合为( ) A.{x|-3<x<-1} B.{x|-3<x<0} C.{x|x>0} D.{x|x<-1} 4.(2011· 济南三模)定义集合运算:A*B={x|x∈A 且 x?B},若 A={1,3,5,7},B= {2,3,5},则 A*B 子集的个数为______. 5.设 A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y= x-3},则 A∩B=________. 6.(2012· 郴州模拟)集合 A={3,2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________. 7.已知集合 A={x|1<ax<2},集合 B={x||x|<1}.当 A?B 时,求 a 的取值范围.

8.设集合 A、B 是全集 U 的两个子集,则“A∪B=B”是“?UA??UB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.某班有 50 名学生参加两项比赛,参加 A 项的有 30 人,参加 B 项的有 33 人,且 A、 B 都不参加的同学比 A、B 都参加的同学的三分之一多一人,则只参加 A 项,没有参加 B 项 的学生的人数为______. 10.(2013· 长沙月考)已知集合 A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0 ≤x≤2},如果 A∩B≠?,求实数 m 的取值范围.

第1讲 1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3} 7.解析:由已知,B={x|-1<x<1}. (ⅰ)当 a=0 时,A=?,显然 A?B.

1 2 (ⅱ)当 a>0 时,A={x| <x< }, a a 2 ≤1 a 要使 A?B,必须 ,所以 a≥2. 1 ≥-1 a 2 1 (ⅲ)当 a<0 时,A={x| <x< }, a a 1 ≤1 a 要使 A?B,必须 ,即 a≤-2. 2 ≥-1 a 综上可知,a≤-2 或 a=0 或 a≥2. 8.C 解析:由 Venn 图知?UA??UB?A?B,而 A∪B=B?A?B,故选 C. 9.9 解析:设 A、B 都参加的有 x 人,A、B 都不参加的有 y 人,如图所示,

? ? ? ? ? ?

30-x+x+33-x+y=50 ? ? 则? 1 ,所以 x=21. ?y=3x+1 ? 故只参加 A 项,没有参加 B 项的学生有 30-21=9 人. 10.解析:方法 1:A∩B≠? 2 ? ?x +mx-y+2=0 ?? 有解 ?x-y+1=0(0≤x≤2) ? ?方程 x2+(m-1)x+1=0 在[0,2]上有解. 令 f(x)=x2+(m-1)x+1,则 f(0)=1>0. 3 (ⅰ)若有一解,则 f(2)=3+2m≤0,所以 m≤- ; 2 f(2)≥0

? ? m-1 3 (ⅱ)若有两解,则?0≤- ≤2,所以-2≤m≤-1. 2 ? ?Δ≥0

综上可知,m 的取值范围为(-∞,-1]. 2 ? ?x +mx-y+2=0 ? 方法 2:因为 A∩B≠?? 有解, ?x-y+1=0(0≤x≤2) ? ?方程 x2+(m-1)x+1=0 在[0,2]上有解, 而 x=0 不是该方程的解, 故方程 x2+(m-1)x+1=0 在(0,2]上有解, 1 所以 m-1=-(x+ )≤-2,所以 m≤-1. x 故 m 的取值范围是(-∞,-1].

第1讲 1.C 2.A 3.A 4.4 5.[3,+∞) 6.{1,2,3} 7.解析:由已知,B={x|-1<x<1}. (ⅰ)当 a=0 时,A=?,显然 A?B. 1 2 (ⅱ)当 a>0 时,A={x| <x< }, a a 2 ≤1 a 要使 A?B,必须 ,所以 a≥2. 1 ≥-1 a 2 1 (ⅲ)当 a<0 时,A={x| <x< }, a a 1 ≤1 a 要使 A?B,必须 ,即 a≤-2. 2 ≥-1 a 综上可知,a≤-2 或 a=0 或 a≥2. 8.C 解析:由 Venn 图知?UA??UB?A?B,而 A∪B=B?A?B,故选 C. 9.9 解析:设 A、B 都参加的有 x 人,A、B 都不参加的有 y 人,如图所示,

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30-x+x+33-x+y=50 ? ? 则? 1 ,所以 x=21. y= x+1 ? ? 3 故只参加 A 项,没有参加 B 项的学生有 30-21=9 人. 10.解析:方法 1:A∩B≠? ?x2+mx-y+2=0 ? ?? 有解 ? ?x-y+1=0(0≤x≤2) ?方程 x2+(m-1)x+1=0 在[0,2]上有解. 令 f(x)=x2+(m-1)x+1,则 f(0)=1>0. 3 (ⅰ)若有一解,则 f(2)=3+2m≤0,所以 m≤- ; 2 f(2)≥0

? ? m-1 3 (ⅱ)若有两解,则?0≤- ≤2,所以-2≤m≤-1. 2 ? ?Δ≥0

综上可知,m 的取值范围为(-∞,-1]. ?x2+mx-y+2=0 ? 方法 2:因为 A∩B≠??? 有解, ?x-y+1=0(0≤x≤2) ? ?方程 x2+(m-1)x+1=0 在[0,2]上有解, 而 x=0 不是该方程的解, 故方程 x2+(m-1)x+1=0 在(0,2]上有解, 1 所以 m-1=-(x+ )≤-2,所以 m≤-1. x 故 m 的取值范围是(-∞,-1].


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