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2.1.1数列的概念与简单表示法


64个格子 8 7 6 5 陛下,赏小 人一些麦粒就 请在第一个格 请在第三个格 请在第四个格 可以 。 子放 1 颗麦粒 子放 4 颗麦粒 请在第二个格 子放 8 颗麦粒 依次类推 …… 子放2颗麦粒 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 1 1 你想得到 OK 什么样的 赏赐? ? 64个格子 8 7 8 7 6 5 4 3 2 2 1 1 6 5 你认为国王有能 力满足上述要求 吗? 找出规律: 4 3 每个格子的麦粒总数是前一个格子麦粒总 数的2倍且共有64个格子. 麦粒总数 古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上 研究数学问题,他们在沙滩上画点开用小石子 来表示数,其中就有这样的图形: 三角形数:1,3,6,10,· · · 正方形数:1,4,9,16,· · · ?上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成 一列数: ?三角形数: ?正方形数: ? ? ? ?无穷多个1排列成的一列数: 请观察这7 组数,有何 共同点? 1. 都是一列数; 2. 都有一定的顺序. 1.数列的定义 按一定顺序排列着的一列数称为数列. 2.数列的项 第2项 第4项 数列中的每一个数 叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个 数列的第1项(首项), 第2项,· · · · · · ,第n 项, · · · · · · 第1项 第64项 第3项 3.数列的分类 有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 摆动数列 无穷数列 常数列 项数有限的叫有 穷数列 项数无限的叫无 穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 4.数列的一般形式 第1项 第2项 第3项 第4项 第n项 第64项 5.数列的通项公式 1.请找出右边数 列的通项公式? 2.请用通项公 式表示数列? 反思:通过寻找通项公式,请思考通项公式是 如何找出来的? 项数(序号): 项(项值): 每个序号也都对应着一个相应的数(项) 6.数列的实质 从映射的观点看,数 列可以看作是: 序号到数列项的映射. 函数值 项 从函数的观点看,数 列可以看作是: 数列项是序号的函数. 自变量 序号 (正整数或它 通项 的有限子集) 公式 7.数列的图象 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有什么发现? 数列的图象是些孤立点 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 -1 应用举例

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