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优秀学案余弦函数的图像与性质(1)


做一题,会一题,一题决定命运;

拼一分,高一分,一分成就终身。

学 案
考纲导读



高 一 数

主编: 审核: 编号:G11203 时间:12 月 3 日

于 都 二 中
问题探究 【例题 1】用五点法画出函数 y ? 2 ? cos x 的简图,根据图像讨论函数的性质。

6.1 余弦函数的图像与性质(一)

1.掌握作余弦函数图象的方法;2. 会用“五点法”画余弦函数图象, 并能归纳出余弦函数的性质。 自主学习 1.回顾:画正弦函数的图像有几种方法? 2.画余弦函数的图像可以用什么方法?通常我们会用哪两种方法? (1)图像变换法:诱导公式 sin( x ? 【例题 2】比较下列各组数的大小 (2)五点法 (1) cos( ?

?
2

?
18

) ? cos x 对你有什么启示?

)与cos

?
10

(2) cos

3? 3? 与sin 8 8

用五点法作正弦函数在[0,2 ? ]图像的五个关键点是 用五点法作余弦弦函数在[0,2 ? ]图像的五个关键点是 3.用五点法画出下面两个函数的简图,并结合图像研究其各项性质: 名称 图像 【例题 3】求下列函数的单调区间和值域。 (1) y ? 3 cos x ? 1 定义域 值域 最值及取得 最值时对应 的x值 周期性 奇偶性 单调性 增区间: 减区间: 对称中心: 对称性 对称轴: 对称轴: 增区间: 减区间: 对称中心: 课堂训练 1.函数 y ? 1 ? cos x 的图像关于( A. x 轴对称 B. y 轴对称 ) C. 原点轴对称 D. 直线 x ? (2) y ? 3 ? cos x

y ? cos x

y ? ? cos x

?
2

对称

2.函数 y ? cos x 与 y ? sin x 都是减少的区间是 3.三个数 cos

3 1 7 , sin ,? cos 的大小关系是 2 10 4
苦心人,天不负;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。

有志者,事竟成;破釜沉舟,百二秦关终归楚;

做一题,会一题,一题决定命运;

拼一分,高一分,一分成就终身。

练 案
1.M 和 m 分别表示函数 y=

( )

6.1 余弦函数的图像与性质(一)

高 一 数 学

姓名:____________ 班级:____________

于 都 二 中

第二组
6.函数 y=-x·cosx 的部分图象是( )

第一组

1 cosx-1 的最大值和最小值,则 M + m 等于( 3 2 B.- 3

) 7.已知 f(x)的定义域为[0,1] ,求 f(cosx)的定义域。 D.-2

2 A. 3

4 C.- 3

2. 函数 y ? 1 ? cos x ,x∈[0,2π ]的图象与直线 y ? A.0 B.1 C.2

3 交点的个数是( 2

) 8. 若集合 M ? ? sin ? ?

D.3

3.把函数 y ? cos(x ? ( (A) ? ).

?
3

?

1 1 ,0 ? ? ? ? ?, N ? ? cos ? ? ,0 ? ? ? ? ?, 求M ? N ? 2 2

) 的图象向左平移 m 个单位(m>0)所得的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为 2 3

5 6

(B) ?

(C)

? 3

(D)

? 6


4.在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是 5.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并求其单调区间。

?1? y ? cos x ? 1 ?2? y ? ? cos x ? 2
9.已知 0 ? x ?

第三组

?
2

, 求函数 y ? cos 2 x ? 2a cos x 的最大值与最小值。

有志者,事竟成;破釜沉舟,百二秦关终归楚;

苦心人,天不负;卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。


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