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三角函数专题(1)


第三讲 三角函数专题 复习要点: 、 复习要点:1、任意角的三角比及诱导公式 2、同角三角比的关系及两角和与差、倍、半等三角公式的应用 、同角三角比的关系及两角和与差、 3、正弦、余弦、正切与余切及 y = A sin(ωx + ? ) 等三角函数的图象与性质 、正弦、余弦、 4、正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用 、 5、掌握异角化同角、复角化单角、升与降的处理意识,树立目的思维观点 、掌握异角化同角、复角化单角、升与降的处理意识, 一、填空题:

π? 3 ? 1、已知 tan ? α ? ? = ? , 则 tan α = ______. 3? 5 ?
2、如果 f ( x) = sin ( x + ? ) + 2 cos( x + ? ) 是奇函数,则 tan ? = ______. 3、将最小正周期为

π
2

的函数 g ( x) = cos(wx + ? ) + sin (wx + ? )(w > 0, ? < 2π ) 的图

象向左移

π
4

个单位,得到偶函数图象,则满足题意的 ? 的一个可能值为______.

4、若 函 数 y = f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 , 且 对 于 任 意 x ∈ R , 都 有

f ( x + 3) = ? f ( x ), 若 f (1) = 1 , tan α = 2, 则 f (2005 sin α cos α ) 的值为______
5、已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三边,且 3a 2 + 3b 2 ? 3c 2 + 2ab = 0, 则 tan C = ______.

? 1? 6、若函数 f ( x) = sin 2 wπx( w > 0) 的图象在区间 ?0, ? 上至少有两个最高点和两 ? 2?

个最低点,则 w 的取值范围是______.
7、已 知 函 数 f ( x) = A sin (2 x + ? )( A > 0,0 < ? < 2π ), 若 对 任 意 x ∈ R 有 5 f ( x) ≥ f ( π ) 成立,则方程 f ( x) = 0 在 [0, π ] 上的解为______. 12 8、若 f ( x) = a sin( x + ) + b sin( x ? )(ab ≠ 0) 是偶函数,则有序实数对 (a, b) 可以 4 4 是 。 9、在 ?ABC 中,边 AB 为最长边,且 sin A ? sin B = ______. 10、已知 O 为原点,点 P ( x, y ) 在单位圆 x 2 + y 2 = 1 上,点 Q(2 cosθ ,2 sin θ ) 满足 ?4 2? PQ = ? ,? ?, 则 OP ? OQ = ______. ?3 3? 2? 3 , 则 cos Acos B 的最大值是 4

π

π

3π ? 2π ? 11、 关于函数 f ( x) = 2 sin ? 3 x ? ; (2)其表达 ?, 有下列命题:(1)其最小正周期是 4 ? 3 ?

π? ? π 5π ? ? 式可改写为 y = 2 cos? 3 x ? ? ;(3)在 x ∈ ? , ? 上为增函数.其中正确的命题的序 4? ?12 12 ? ?
号是______. 12、用长分别为 2、3、4、5、6(单位: cm )的 5 根细木棒围成一个三角形(允 。 许连接、但不允许折断) ,能够得到的三角形的最大面积为 二、选择题:
13、函数 f ( x) = sin 2 x + 3 cos 2 x 的最小正周期是(______). (A)

π
4

(B)

π
2

(C)

π

(D 2π x 的一个单调增区间是( 2

14、 2007 年高考题)函数 f ( x) = cos 2 x ? 2 cos 2 (



? π 2π (A ) ? , ?3 3

? ?π π ? ? π? ? π π? ( ( ( ? , B) ? , ? , B) ? 0, ? , D) ? ? , ? 。 ? ?6 2? ? 3? ? 6 6?

15、如果 ?A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C 2 的三个内角的正弦值,则 ( ) (B) ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C 2 都是钝角

(A) ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C 2 都是锐角三角形;

三角形;
(C) ?A1 B1C1 是 钝 角 三 角 形 , ?A2 B2C 2 是 锐 角 三 角 形 ;(D) ?A1 B1C1 是 锐 角 三 角

形, ?A2 B2C 2 是钝角三角形
16、不等式 log a x > sin 2 x(a > 0且a ≠ 1) 对任意 x ∈ (0, ) 都成立,则 a 的取值范围为 4 (______).

π

? π? (A) ? 0, ? ? 4?

?π ? (B) ? ,1? ?4 ?

?π ? ? π ? (C) ? ,1? ∪ ?1, ? ?4 ? ? 2?

(D) (0,1)

三、解答题:

17、求函数 y = 2 cos( x + ) cos( x ? ) + 3 sin 2 x 的值域和最小正周期。 4 4

π

π

18、 ?ABC 的三个内角为 A,B,C,求当 A 为何值时, cos A + 2 cos 并求出这个最大值.

B+C 取得最大值, 2

19、 设函数 f ( x) = 3 cos 2 wx + sin wx cos wx + a (其中 w > 0, a ∈ R ),且 f (x) 的图象在
y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 (1)求 w 的值.

π
6

.

? π 5π ? (2)如果 f(x)在区间 ? ? , ? 上的最小值为 3 ,求 a 的值。 ? 3 6 ?

20、已知函数 f ( x) = A sin 2 ( wx + ? )( A > 0, w > 0,0 < ? <

π
2

), 且 y = f ( x) 最大值为 2,

其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2).
(1) 求 ? ; (2) 计算 f (1) + f (2) + L + f (2008).

21、在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,已知 a = 2 3 , c = 2,1 + ?ABC 的面积 S.

tgA 2c = ,求 tgB b

uuu uuu r r 22、已知 ?ABC 的面积 S 满足 3 ≤ S ≤ 3, 且 AB ? BC = 6, AB 与 BC 的夹角为 θ . (1) 求 θ 的取值范围. (2) 求函数 f (θ ) = sin 2 θ + 2 sin θ ? cosθ + 3 cos 2 θ 的最小值.


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