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江苏省淮阴中学2011年高一分班考试


江苏省淮阴中学 2011 年高一分班考试


题号 得分 一、选择题(每题 5 分,共 40 分)
2 1.化简 ? a a ?







总分 累分人 核分人

(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一 二


( ▲ ) B. ? a C. a D. a
2

A. a

2.分式

x2 ? x ? 2 的值为 0,则 x 的值为 | x | ?1

( ▲ )

A. ? 1或2 B.2 C. ? 1 D. ? 2 3.如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF=2,BC=5,CD=3, 则 tan C 等于 ( ▲ )

4 3 3 4 B. C. D. 3 5 4 5 4.如图,PA、PB 是⊙O 切线,A、B 为切点,AC 是直径,∠P= 40° ,则∠BAC=( ▲ )
A. A. 40
0

B. 80

0

C. 20
A

0

D. 10
A

0

D

P B

O C
B E

F

C

(3 题图)

(4 题图)

(6 题图)

5.在两个袋内,分别装着写有 1、2、3、4 四个数字的 4 张卡片,今从每个袋中各任取一 张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ▲ ) A.

1 2

B.

5 16

C.

7 16

D.

3 4

6.如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD =8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落 在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为 ( ▲ ) A. 6 B.4 C.5 D. 3

数学试卷

第1页

(共 8 页)

7.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运动路线是 A→D→C→B →A,设 P 点经过的路程为 x,以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致 反映 y 与 x 的函数关系的是 ( ▲ )
A D
y y 8 8 y 8 y

P

8

O

4 A

12 16

x O

4

B

C

8 12 16 B

x

O

8 C

16

x

O

4 D

16

x

8.若直角坐标系内两点 P、Q 满足条件①P、Q 都在函数 y 的图象上②P、Q 关于原点对称, 则称点对(P,Q)是函数 y 的一个“友好点对” (点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友

?2 x 2 ? 4 x ? 1,x ? 0 ? 好点对”。已知函数 y ? ? 1 ) ,则函数 y 的“友好点对”有( ▲ )个 ,x ? 0 ? ? 2x
A.0 B.1 C. 2 D.3

注意:请将选择题的答案填入表格中。
题号 答案 二、填空题(每题 5 分,共 50 分) 9. 已知 a、 是一元二次方程 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 的两个实数根, b 则代数式 ? a ? b ?? a ? b ? 2 ? ? ab 的值等于 ▲ 10.有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体,甲、乙、丙三位同学从不 同的角度观察的结果如图所示.如果记 2 的对面的数字为 m,3 的对面的数字为 n,则方 程 m x ?1 ? n 的解 x 满足 k ? x ? k ? 1 , k 为整数,则 k ? ▲ E 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人

6 2 甲 1

2 3 乙 10 题图 1

2 5 丙 3

A

D F

B 11 题图

C

11.如图,直角梯形纸片 ABCD 中,AD//BC,∠A=90?,∠C=30?.折叠纸片使 BC 经过 点 D,点 C 落在点 E 处,BF 是折痕,且 BF=CF=8,则 AB 的长为 ▲

数学试卷

第2页

(共 8 页)

12.记函数 y 在 x 处的值为 f ( x) (如函数 y ? x 也可记为 f ( x) ? x ,当 x ? 1 时的函数
2

2

值可记为 f (1) ? 1 ) 。已知 f ( x) ?

x ,若 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 , b ? 0 ,则 |x|


f (a) ? f (b) ? f (c) 的所有可能值为

13.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2,且该塔形的表面积 (含最底层正方体的底面面积)超过 39,则该塔形中正方体的个数至少是 ▲ A1 C1
B1

M
A
B
C

13题图

14 题图

15题图

16 题图

14. 如图, 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 底面 AB ? 1, BC ? 2 , 三个侧面都是矩形,AA1 ? 3

M 为线段 BB1 上的一动点,则当 AM ? MC1 最小时, BM =



15.如图,AB 是半圆 O 的直径,四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形,其中 C,D,E 在 AB 上,F,N 在半圆上。若 AB=10,则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和 是 ▲ 16.如图,CD 为直角Δ ABC 斜边 AB 上的高,BC 长度为 1,DE⊥AC。设Δ ADE,Δ CDB,Δ ABC 的周长分别是 p1 , p2 , p 。当

p1 ? p2 取最大值时,AB= p



17. 如图放置的等腰直角 ? ABC 薄片( ?ACB ? 90 0 , AC ? 2 )沿 x 轴滚动,点 A 的运动 轨迹曲线与 x 轴有交点,则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 ___ ▲ 18. 如图是一个数表,第 1 行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和 写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数 y 表中的第 11 行第 7 个数为 ▲ (用具体数字作答)
1 3 8 2 5 3 7 4 9 5 6 7… 11 13…

A

B
C 17 题图

12 16 20 24… 20 28 36 44… 48 64 80… 数学试卷 第3页 (共 8 页)

o

x

注意:请将填空题的答案填在下面的横线上。 9. 11. 13. 16. _ 10. 12. _ 14. 17. _ _ _15. 18. _ _

得分

评卷人

_

三、解答题(共 60 分) 19. (本小题满分 12 分)如图,抛物线 y ? ?

5 2 17 x ? x ? 1 与 y 轴交于 A 点,过点 A 的 4 4

直线与抛物线交于另一点 B,过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为点 C(3,0). (1)求直线 AB 的函数关系式; (2)动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动,过点 P 作 PN⊥x 轴,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N。设点 P 移动的时间为 t 秒,MN 的长度为 s 个单 位,求 s 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点 P 与点 O,点 C 重合的情况) ,连接 CM,BN,当 t 为何值时, 四边形 BCMN 为平行四边形?问对于所求的 t 值, 平行四边形 BCMN 能否为菱 y 形?请说明理由. N

B M A O P C x

数学试卷

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(共 8 页)

20. (本小题满分 12 分)函数 f (x) ,若自变量 x 取值范围内存在 x 0 ,使 f ( x0 ) ? x0 成
立,则称以 ( x0 , x0 ) 为坐标的点为函数 f ( x) 图像上的不动点。 f (x) 的定义见第 12 题) ( ...... . . (1)若函数 f ( x) ?

3x ? a 有两个关于原点对称的不动点,求 a,b 应满足的条件; x?b

(2)在(1)的条件下,若 a=2,直线 l : y ? (1 ? a) x ? b ? 1 与 y 轴、x 轴分别相交于 A、 B 两点,在 y ?

b 的图象上取一点 P(P 点的横坐标大于 2),过 P 作 PQ⊥x 轴,垂足是 Q, x

若四边形 ABQP 的面积等于 2,求 P 点的坐标 (3)定义在实数集上的函数 f (x) ,对任意的 x 有 f (? x) ? ? f ( x) 恒成立。下述命题“若 函数 f (x) 的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证 明;若不正确,举反例说明。

y

A

P B Q

O

x

数学试卷

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3 4 21. (本小题满分 12 分)已知圆 O 圆心为坐标原点,半径为 ,直线 l : y ? ( x ? 4) 3 3
交 x 轴负半轴于 A 点,交 y 轴正半轴于 B 点 (1)求 ?BAO (2)设圆 O 与 x 轴的两交点是 F1 , F2 ,若从 F1 发出的光线经 l 上的点 M 反射后过点 F2 , 求光线从 F1 射出经反射到 F2 经过的路程 (3)点 P 是 x 轴负半轴上一点,从点 P 发出的光线经 l 反射后与圆 O 相切.若光线从射 出经反射到相切经过的路程最短,求点 P 的坐标

y B M

y
l l

B

A

F1

O

F2

x

A

P F1

O

F2

x

数学试卷

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22. (本小题满分 12 分)
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有 2009 根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多 1 根),并使剩余的圆钢尽可 能地少,则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多 1 根),且不少于七层, (Ⅰ)共有几种不同的方案? (Ⅱ)已知每根圆钢的直径为 10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于 4m ,则选择哪 个方案,最能节省堆放场地?

图( ) 1

图( ) 2

数学试卷

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23. (本小题满分 12 分)
试求出所有正整数 a 使得关于 x 的二次方程 ax ? 2(2a ? 1) x ? 4(a ? 3) ? 0 至少有一个整
2

数根.

数学试卷

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