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第1章三角函数章末检测


章末检测
一、选择题 1 1. 已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α 等于 2 A.390° B.420° C.450° ( D.480° ( B.第二、三象限 D.第三、四象限 ( π B.周期为 的奇函数 2 D.周期为 2π 的偶函数 ( ) ) ) )

2. 若 sin x· tan x<0,则角 x 的终边位于 A.第一、二象限 C.第二、四象限 x 3. 函数 y=tan 是 2 A.周期为 2π 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数

4. 已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么 ω 等于 A.1 1 C. 2 B .2 1 D. 3 ( )

5. 函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则 φ 等于 π A.- 2 C.kπ(k∈Z) sin θ+cos θ 6. 若 =2,则 sin θcos θ 的值是 sin θ-cos θ 3 A.- 10 3 B. 10 3 C .± 10 π B.2kπ- (k∈Z) 2 π D.kπ+ (k∈Z) 2

( 3 D. 4

)

π 7. 将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 10 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 π 2x- ? A.y=sin? 10 ? ? 1 π x- ? C.y=sin? 2 10 ? ? π 2x- ? B.y=sin? 5 ? ? 1 π x- ? D.y=sin? 2 20 ? ? ) ( )

x 3π? 1 + (x∈[0,2π])的图象和直线 y= 的交点个数是 ( 8. 在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos? 2 2 ? ? 2 A.0 B .1 C .2 D.4 ( )

kπ π ? ? kπ π 9. 已知集合 M=?x|x= 2 +4,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z}.则 4 2 ? ? A.M=N C.N?M B.M?N D.M∩N=?

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10.设 a=sin A.a<b<c C.b<c<a 二、填空题

5π 2π 2π ,b=cos ,c=tan ,则 7 7 7 B.a<c<b D.b<a<c

(

)

11.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54° ,半径 r=20 cm,则扇形的周长为________ cm. 1 12.方程 sin πx= x 的解的个数是________. 4 7π 13.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f( )=________. 12 πx 14.已知函数 y=sin 在区间[0,t]上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是________. 3 三、解答题 sin2?π-α?· cos?2π-α?· tan?-π+α? 15.已知 f(α)= . sin?-π+α?· tan?-α+3π? (1)化简 f(α); 1 π π (2)若 f(α)= ,且 <α< ,求 cos α-sin α 的值; 8 4 2 31π (3)若 α=- ,求 f(α)的值. 3

16.求函数 y=3-4sin x-4cos2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的 x 的值.

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π 17.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

π 18. 在已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之 2 2π π ? 间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M? ? 3 ,-2?. 2 (1)求 f(x)的解析式; π π? (2)当 x∈? ?12,2?时,求 f(x)的值域.

π 19. 如右图所示,函数 y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤ )的图象与 y 2 轴交于点(0, 3),且该函数的最小正周期为 π. (1)求 θ 和 ω 的值; π 3 π (2)已知点 A( ,0),点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点,当 y0= ,x0∈[ ,π]时, 2 2 2 求 x0 的值.

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