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2015届高考数学总复习(人教a版,理科)配套题库: 曲线与方程(含答案解析)


第8讲 一、选择题 曲线与方程 2 x 1.已知两定点 A(1,1),B(-1,-1),动点 P 满足→ PA·→ PB= ,则点 P 的轨迹是 2 ( A.圆 C.双曲线 解析 ) B.椭圆 D.拋物线 设点 P(x,y),则→ PA=(1-x,1-y),→ PB=(-1-x,-1-y), 所以→ PA·→ PB=(1-x)(-1-x)+(1-y)(-1-y)=x2+

y2-2. 由已知 x +y -2= ,即 + =1,所以点 P 的轨迹为椭圆. 2 4 2 答案 B 2 2 x2 x2 y2 ?1 ? 1 2.已知点 F ? ,0?,直线 l:x=- ,点 B 是 l 上的动点.若过 B 垂直于 y 轴的 4 ?4 ? 直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M,则点 M 的轨迹是( A.双曲线 解析 B.椭圆 C.圆 ). D.抛物线 由已知:|MF|=|MB|.由抛物线定义知,点 M 的轨迹是以 F 为焦点,l 为准线的抛物线,故选 D. 答案 D 3. 设圆(x +1)2 +y2 =25 的圆心为 C, A(1,0)是圆内一定点, Q 为圆周上任一点. 线 段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为 ( A. C. 4x 4y - =1 21 25 4x2 4y2 - =1 25 21 2 2 ). B. D. 4x 4y + =1 21 25 4x2 4y2 + =1 25 21 2 2 解析 M 为 AQ 垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|,∴ |MC|+|MA|=|MC|+ |MQ |=|CQ|=5, 故 M 的轨迹为椭圆, 5 21 ∴a= ,c=1,则 b2 =a2 -c2 = , 2 4 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为 + =1. 25 21 答案 D 4.已知点 P 是直线 2x -y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是( A.2x +y+1=0 C.2x -y-1=0 解析 B.2x -y-5=0 D.2x -y+5=0 ). 由题意知,M 为 PQ 中点,设 Q(x ,y),则 P 为(-2-x ,4-y),代入 2x -y+3=0,得 2x -y+5=0. 答案 D 5.已知二面角 α -l-β 的平面角为 θ ,点 P 在二面角内,PA⊥α ,PB⊥β , A,B 为垂足,且 PA=4,PB=5,设 A,B 到棱 l 的距离分别为 x,y,当 θ 变化时,点(x,y)的轨迹方程是( A.x2-y2=9(x≥0) B.x2-y2=9(x≥0,y≥0) C.y2-x2=9(y≥0) D.y2-x2=9(x≥0,y≥0) 解析 实际上就是求 x,y 所满足的一个等式,设平面 PAB 与二面角的棱的交 ) 点是 C,则 AC=x,BC=y,在两个直角三角形 Rt△PAC,Rt△PBC 中其斜边相 等,根据勾股定理即可得到 x,y 所满足的关系式.如图,x2+42=y2+52, 即 x2-y2=9(x≥0,y≥0). 答案 B 6.在平行四边形 ABCD 中,∠ BAD=60° ,AD=2AB,若 P 是平面 ABCD 内一 3 → → +yAD → +→ 点,且满足:xAB PA=0(x ,y∈R).则当点 P 在以 A 为圆心, | BD 3 |为半径的圆上时,实数 x ,y 应满足关系式为 A.4x 2 +y2 +2xy=1 B.4x 2 +

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