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高一数学周练定稿 (1)


高一数学周练
命题:程彬 审题:高一数学组 2014-12-2 )

一、选择题(共 5 题,每题 8 分,合计 40 分) 。
1.在直角坐标平面内,对于始边为 x 轴非负半轴的角,下列命题中正确的是 (C A.第一象限中的角一定是锐角 C.相等的角终边一定相同 2. α=k· 180° +45° (k∈Z),则 α 在( A A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 B.终边相同的角必相等 D.不相等的角终边一定不同 ) B.第一或第二象限 D.第三或第四象限 (C )

9π 3. 下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 4 A.2kπ+45°(k∈Z) C.k· 360° -315° (k∈Z) 9 B.k· 360° + π (k∈Z) 4 5π D.kπ+ (k∈Z) 4

4.若集合 A ? ? x | k? ?

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则集合 3 ?
C. [ ?2,

A ? B 为( C ) . ? ? A. [ ?1, 0] [ ,1] B. [ , 2] 3 3
A.1 B.4

?

] [ , 2] 4 3

?

D. [?2, 0] [

?
3

, 2]
( C)

5. 已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 C.1 或 4 D.2 或 4

二、填空题(共 3 题,每题 8 分,合计 24 分) 。

6.如果 α 是第三象限角,那么角 2α 的终边落在________
答案:第一、二象限或 y 轴的非负半轴上

7.完成下表。 角 度 弧 度

0? 30?

60?

? 135 120

?

270?

? 4
10 4

? 2

5? ? 6

2?

8. 设 α 为第二象限角, 其终边上一点为 P(m, 5), 且 cos α= 答案

2 m, 则 sin α 的值为________. 4

三、解答题(共 2 题,每题 18 分,合计 36 分) 9.已知扇形 AOB 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 解 设扇形 AOB 的半径为 r,弧长为 l,圆心角为 α,

?2r+l=8, ? ? ? ?r=3 ?r=1, (1)由题意可得?1 解得? 或? ?l=2 ?l=6, ? ? ?2lr=3, ?
l 2 l ∴α= = 或 α= =6. r 3 r 1 1 1 l+2r 2 1 8 2 (2)∵2r+l=8,∴S 扇= lr= l· 2r≤ ( ) = ×( ) =4, 2 4 4 2 4 2 l 当且仅当 2r=l,即 α= =2 时,扇形面积取得最大值 4. r ∴r=2,∴弦长 AB=2sin 1×2=4sin 1. 10.已知角 θ 的终边经过点 P(- 3,m) (m≠0)且 sin θ= 求 cos θ 和 tan θ 的值. 解 由题意,得 r= 3+m2, m 2 2 = 4 m. 3+m 2 m,试判断角 θ 所在的象限,并 4

所以 sin θ=

因为 m≠0,所以 m=± 5,故角 θ 是第二或第三象限角. 当 m= 5时,r=2 2,点 P 的坐标为(- 3, 5),角 θ 是第二象限角, x - 3 6 所以 cos θ= = =- , r 2 2 4 y 5 15 tan θ= = =- ; x - 3 3 当 m=- 5时,r=2 2,点 P 的坐标为(- 3,- 5),角 θ 是第三象限角, x - 3 6 所以 cos θ= = =- , r 2 2 4 y - 5 15 tan θ= = = . x - 3 3


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