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第一章3.1交集与并集


3.1 一. 教学目标:

交集与并集

1. 知识与技能: (1)理解两个集合的并集与交集的含义, 会求两个简单集合的交集与并集.(2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用 Venn 图表达集 合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法:学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合

的基本运算. 3.情感.态度与价值观: (1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受 集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二、课 型:新授课

三、教学重点:集合的交集与并集的概念; 教学难点:集合的交集与并集 “是什么” , “为什么” , “怎样做” ; 四.学法与教学用具 1.学法:学生借助 Venn 图,通过观察、类比、思考、交流和讨论等,理解集合的基本运 算. 2.教学用具:投影仪. 五、教学过程 (一) 、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合 是否也可以“相加”呢? 思考(课本思考题) ,引入并集概念. (二) 、新课教学 1、并集 一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集 (Union) 记作:A∪B 读作: “A 并 B” A B

即: A∪B={x|x∈A,或 x∈B} Venn 图表示:



A∪B 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复 元素只看成一个元素) 。 例题 1 求集合 A 与 B 的并集

① ②

A={6,8,10,12} B={3,6,9,12} A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

(过度) 问题: 在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外, 它们的公共部分 (即问号部分) 还应是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集. 2、交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集 (intersection). 记作:A∩B 读作: “A 交 B”

即: A∩B={x|∈A,且 x∈B} 交集的 Venn 图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 例题 2 求集合 A 与 B 的交集 ③ ④ ⑤ 拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集(用彩笔图出) A(B) A B A B A B A={6,8,10,12} B={3,6,9,12} A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

BA

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解 例 3(课本上例 1):理解所给集合的含义,可借助 venn 图分析 例 4 (课本上例 2) :先“化简”所给集合,搞清楚各自所含元素后,再进行运算。 4、 集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B

(三) 、课堂练习 (四) 、归纳小结: 本节主要介绍并集与交集,1、并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组 成的集合,称为集合 A 与 B 的并集(Union)记作:A∪B 读作: “A 并 B” 即: A∪B={x|x

∈A,或 x∈B}。两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的 集合(重复元素只看成一个元素) 。2、交集:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所 组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集(intersection) 。记作:A∩B ,读作: “A 交 B”即: A∩B={x|∈A,且 x∈B}。两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元 素组成的集合。集合基本运算的一些结论要熟记。 (五) 、作业布置: 补充: (1)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= ? (2)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

(3)集合A ? {n |

n m ?1 ? Z},B ? {m | ? Z},则A ? B ? __________ 2 2

5 (4)集合A ? {x | ?4 ? x ? 2},B ? {x | ?1 ? x ? 3},C ? {x | x ? 0,或x ? } 2 那么A ? B ? C ? __________ _____, A ? B ? C ? __________ ___;
2、提高作业: (1) 已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且 【q=40,p=-14】

X ? A ? ?, X ? B ? X ,试求 p、q;
(2)

集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q

【P=1,q=0】 (3) A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B

【B={0,1,3,7}】 六、教学反思:


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