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高中物理第二轮专题复习 动量和能量


高中物理第二轮专题复习 专题四:动量和能量

河南油田 李勇

高考趋势
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化, 其中动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能 守恒定律、能量守恒定律五个规律比牛顿运动定律 的适用范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规 律,因此高考考查的重点之一。常常成为高考的压 轴题。但近年进行综合考试,动量和能量考题的难 度也有一定下降。试题常常是动量与能量的综合, 或者动量能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁 学、原子物理等知识的综合。试题的物理过程一般 为碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。

力 对 时 间 的 积 累 效 应 力 的 积 累 和 效 应

知识网络
冲量 I=Ft 动量定理 动量守恒定律 Ft=mv2-mv1 系统所受合力为 m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ 零或不受外力 动量 p=mv 功:W=FScosα 瞬时功率:P=Fvcosα 平均功率:

牛顿第二定律

F=ma

力 对 位 移 的 积 累 效 应

动能定理

动能 机械能 势能 重力势能:Ep=mgh 弹性势能

机械能守恒定律

Ek1+EP1=Ek2+EP2
或Δ Ek =Δ EP

高考物理第二轮专题复习

第一讲
从动量的角度解决物理问题

动量—重要知识回顾
动量定理: 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 即I=Δp 说明: (1)这里的冲量必须是物体所受的合外力的冲量 (2)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况 下,各个矢量必须统一规定一个正方向。

典型例题—冲量
例.质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑 斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、 合力的冲量各是多大?

t?

2H 1 ? 2 g sin ? sin ?

2H g

IG ?

m 2 gH sin ?

,IN ?

m 2 gH tan?

, I 合 ? m 2 gH

典型例题—单个物体的动量定理
例.一质量为100g的小球从0.80m高处自 由下落到一厚软垫上.若从小球接触软垫到 小球陷至最低点经历了0.2s,则这段时间内 软垫对小球的冲量为______.(取 g=10m/s2, 不计空气阻力).

0.6 N ? S

典型例题—系统的动量定理
例.如图所示, 质量为M的汽车带着质量 为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前 进,当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩,到 拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力 一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那 么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
V0
m M

V/

典型例题

V0 / ?M ? m ?a ? ? MV ? ?M ? m ?V0 ?g ?M ? m ??a ? ?g ? V / V ? 0 ?Mg

动量—重要知识回顾
动量守恒定律 1.动量守恒定律:一个系统不受外力或者受外力之 和为零,这个系统的总动量保持不变。 即:

? ? m1v1 ? m2 v2 ? m1v1 ? m2 v2
2.成立的条件 (1)系统不受外力或者所受外力之和为零; (2)系统受外力,但外力远小于内力,如碰撞和爆炸 等现象; (3)系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该 方向上动量守恒。

典型例题—动量守恒的条件
例.质量为M的小车中挂有一个单摆,摆球的质量为M0 , 小车和单摆以恒定的速度V0 沿水平地面运动,与位于正对面 的质量为M1 的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在此过程 中,下列哪些说法是可能发生的( BC ) A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别为V1、V2和V3, 且满足:(M+M0)V0=MV1+M1V2+M0V3; B.摆球的速度不变,小车和木块的速度为V1、V2,且满足: MV0=MV1+M1V2; C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都为V,且满足: MV0=(M+M1)V; D.小车和摆球的速度都变为V1,木块的速度变为V2,且满足: (M+M0)V0=(M+M0)V1+M1V2

典型例题—动量守恒的条件
例.如图所示,质量为M的斜面放在光滑的水 平面上,质量为m的物体由静止开始从斜面的顶端 滑到底端,在这过程中: BC A.M、m组成的系统满足动量守恒; B.m对M的冲量等于M的动量变化; C.m、M各自的水平方向动量的增量的大小相等; D.M对m的支持力的冲量为零。

高考物理第二轮专题复习

第二讲
动量守恒的几个典型模型

典型例题—人船模型
例.如图所示,质量为M的车静止在光滑 水平面上,车右侧内壁固定有发射装臵。车 左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距 离为d,把质量为m的弹丸最终射入沙袋中, 这一过程中车移动的距离是_______。
d M m

md S2 ? m?M

典型例题—人车模型
例.光滑的水平地上有一小平板车,车 和人共同质量为M,站立在车上的人手中拿 一质量为m的物体,起初人相对车静止,车、 人、物体以共同速度V0前进,当人相对于车 以速度u向相反方向将物体抛出后,人和车 的速度为多大?

(M+m)V0=MV+m(V-u) mu V ? V0 ? M ?m

典型例题---子弹打木块模型
例.质量为M的木块静止在光滑水平面上。 一颗质量为m的子弹沿水平方向射入木块, 射入的深度为d0。若把此木块固定,相同的 子弹仍以原来的速度射入木块,若要使子 弹不把此木块打穿,求木块最小厚度d. 设子弹受到的阻力大小不变.

子弹打木块应用---测量子弹的速度
冲击摆装置是一个用细线悬挂着的砂箱, 设其质量为M,用一质量为m的弹丸以水平 速度击中砂箱,弹丸陷入箱内,使砂箱摆至 ? 某一高度。设最大偏角为 ,利用此装置便 可测出弹丸的速度。试述其物理过程并列出 弹丸速度的表达式。(摆长为L) mv0=(m+M)v

?
m

(m+M)v2/2=(m+M)gL(1-cos ) ? v=(m+M) 2gL(1? cos? ) /m 0

M

典型例题---动量能量结合模型
例.如图所示,质量为m的有孔物体A套 在光滑的水平杆上,在A下面用细绳挂一质 量为M的物体B,若A固定不动,给B一水平瞬 时冲量I,B恰能上升到使绳水平的位臵.当A 不固定时,要使B物体上升到使绳水平的位 臵,则给它的水平瞬时冲量至少多大?

M?m I ?I m
'

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第三讲
用能量的角度解决物理问题

典型例题---做功问题
例.如图,在匀加速向左运动的车厢中, 一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相 对静止,则下列说法正确的是:( B ) A.人对车厢做正功 a B.人对车厢做负功 C.人对车厢不做功 D.无法确定 类似题:资料005 能量部分 第4题

机械能守恒—知识回顾
1.内容: 在只有重力或弹力做功的情况下,物体的 动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保 持不变. 2.公式: EK1 ? EP1 ? EK 2 ? EP 2 3.条件: (1) 只有重力或弹力做功,物体的其他力不做 功或做的总功为零 (2)只有动能和势能发生相互转化,没有其他 能之间的转化.

典型例题---机械能守恒
例.把一根内壁光滑的细钢管弯成3/4圆弧 形状,竖直放臵,一个小球从管口A的正上方 h1高处自由下落,小球恰好能到达最高点管口 C处。若小球从h2高处自由下落,则它能从管 口A运动到管口C处又飞落回管口A,则h1:h2=?

mgh1=mgR

C A

mgh2=mgR+mvc2/2 h1:h2=4:5

R O

动能定理---知识回顾
1、动能定理: 物体合外力所做的功等于物体动能的变化 2.公式:W=ΔEK 3.理解: (1)W为合力的功,而不是某一个力做的功 ΔEK为动能的变化,而不是总能量的变化 (2)动能定理中的速度要相对同一个参考系 动能定理没有分量式 (3)凡是单个物体涉及力和位移的问题,用 动能定理解题比较简便

动能定理
例.如图所示,一固定的楔形木块,其斜面 的倾角?=300,另一边与地面垂直,顶上有一定 滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与 A、B相连,A的质量为4m,B的质量为m,开始 时将B按在地面上不动,然后放手,让A沿斜面 下滑而B上升。物块与斜面间无摩擦。当A沿斜 面下滑s距离后,细线突然断了。求物块B上升 的最大高度
A

h=1.2s

?

B

功能关系—重要知识回顾
(1)势能定理:重力做的功等于重力势能增量的负值

弹力做的功等于弹性势能增量的负值
(2)动能定理:合力做的功等于动能的增量 (3)机械能定理:除了重力和弹力之外的其他力做的 功等于机械能的增量 (4)系统滑动摩擦力做的功等于系统内能的增量

(5)安培力做的功等于电路中产生的电能

功能关系—重要知识回顾 (1)WG=-ΔEP

(2)W弹=-ΔE弹
(4)WF除G=ΔE机 (6)W安=ΔE电

(3)W合=ΔEK (5)W滑=ΔE内

典型例题---功能关系
例.质量为M的木板在光滑的水平面上做速度 为V0的匀速直线运动,在右端静止放上一个质量 为m的小木块,为了使木板保持以原来的速度运动, 需在木板的左端施加一个恒力作用,直到木块获 得木板相同的速度时撤去,设木板的长度足够长, 木板与木块间的动摩擦因数为μ,求恒力的大小 m 和做功的多少.

F ? ? mg

F

M

V0

W ? mv0

2

高考物理第二轮专题复习

第四讲
从动量和能量相结合的 角度解决物理问题

动量能量关系—重要知识回顾
动量与动能的关系: (1)注意动量是矢量,动能是标量 (2)动量改变,动能不一定改变 (3)动能改变, 动量一定改变 (4)公式:

P ? 2m Ek

P2 EK ? 2m

典型例题
例.有两个物体a和b,其质量分别为ma 和mb,且ma>mb,它们的初动能相同.若a和 b分别受到不变的阻力Fa 和Fb 的作用,经过 相同的时间停下来,它们的位移分别为sa和 sb,则: A.Fa>Fb且sa<sb B.Fa>Fb且sa>sb C.Fa<Fb且sa>sb D.Fa<Fb且sa<sb

典型例题---动量能量结合
例.一质量为M的半圆形槽内壁光滑,放在光 滑的水平面上,槽的左侧有一固定的木桩以阻止 槽水平向左运动,槽的半径为R。今从D点自由释 放一个质量为m的小球,球恰好从A点进入槽的内 壁轨道。为使小球沿轨道恰好运动到右端B点,试 求D与A点的高度h。

D

h=mR/M

h A O R O ’

B

典型例题---动量能量结合
例.如图所示,在光滑水平面上有一个静止小车 B,其质量M=16kg,另一个质量为m=4kg的小球A用 长1m不计质量的软绳悬于O点。开始时将小球拉至水 平状态,然后将小球自由释放,求: (1)当小球通过最低点时球和小车的速度 (2)小球通过最低点时绳的拉力

O B

A

(1)4m/s,1m/s (2)140N

典型例题---动量能量结合
【例】质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧, 车静止在光滑水平面上,一质量为m的小物块B从 右端以速度v0 冲上小车并压缩弹簧,然后又被弹 回,回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这 过程弹簧的最大弹性势能EP 和全过程系统增加的 内能Q.

A

B

典型例题--动量能量结合--多个物体
例.两辆完全相同的平板小车,长为1m, 质量为4kg,A车最右端有一质量为2kg的铁块。 在光滑水平面上,A车与铁块以初速度v0= 5m/s向左运动,与静止在正前方的B车相撞, 碰撞时间极短,若两车碰后粘在一起,小铁 块恰能滑到B车的最左端。求铁块与平板小车 的动摩擦因数。 v0 B A

μ=0.125

高考物理第二轮专题复习

第五讲
动量和能量高考题回顾

高考题回顾
(04年高考) 柴油打桩机重锤的质量为 m, 锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始 沿竖直轨道自由落下,打在质量为 M (包括桩 帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油燃烧, 产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间 极短。随后,桩在泥土中向下移动一距离 l 。 已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩 幅之间的距离也为h(如图2)。已知m= 1.0×103kg, M = 2.0×103kg , h =2.0m , l = 0.20m,重力加速度 g =10m/s2 ,混合物的质量 不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用 力F是恒力,求此力的大小。
F ? Mg ? mg m ( )[ 2h ? l ? 2 h (h ? l) ] ? 2.1?10 5 N l M

高考题回顾
例.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端 固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0 ,如图所示.一 物块从钢板正上方距离为3x0 的A处自由落下,打在钢板上 并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点 后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O 点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回 到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高 点与O点的距离.

1.

x0 h? 2

高考题回顾
例.如图所示,在水平光滑桌面上放一质量 为M的玩具小车.在小车的平台(小车的一部分)上 有一质量可忽略的弹簧,其一端固定在平台上, 另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用 细线捆住.用手将小车固定在桌面上,然后烧断 细线,小球就被弹出,落在车上A点,OA=s.如 果小车不固定而烧断细线,球将落在车上何处? 设小车足够长,球不致落在车外.

1.

m?M s ? s M
'

高考题回顾
例.(01春季)如图所示,A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相 接触。两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为 L=1.0m. C是一质量为m=1.0kg的小物块.现给它一初速度 v0=2.0m/s,使它从B板的左端开始向右滑动.已知 地面是光滑的,而C与A、B之间的动摩擦因数皆为 0.1.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动. 取重力加速度g=10m/s2.

高考题回顾

mv0 ? (m ? 2M )V 1 1 2 2 ? ?mgx ? (m ? 2M )V ? mv0 2 2

Mv x? ? 1.6m (2M ? m)?g

2 0

高考题回顾

mv0 ? mv1 ? 2MV1
1 1 1 2 2 2 mv 0 ? mv1 ? ? 2MV1 ? ?mgl 2 2 2 8 ? 24 V1 ? ? 0.155m / s 20 2 ? 24 v1 ? ? 1.38m / s 5

高考题回顾
MV1 ? mv1 ? (m ? M )V2

V2 ? 0.563m / s
1 1 1 2 2 2 mv1 ? MV1 ? (m ? M )V2 ? ?mgy 2 2 2

y ? 0.50m


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