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2016年山东省青岛市平度市高考数学一模试卷(文科)(解析版)


2016 年山东省青岛市平度市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 P={0,m},Q={x|2x2﹣5x<0,x∈Z},若 P∩Q≠?,则 m 等于( ) A.2 B.1 C.1 或 2 D.1 或

/>
【考点】集合关系中的参数取值问题. 【分析】先求出集合 P,然后根据 P∩Q≠?,则集合 P 中含有集合 Q 的元素,从而求出 m 的 取值. 【解答】解:Q={x|2x2﹣5x<0,x∈Z}={x|0<x ,x∈Z}={1,2}

集合 P={0,m},P∩Q≠?,集合 P 中含有集合 Q 的元素, ∴m=1 或 2 故选 C

2.设复数 z=

,则复数 z 的虚部是(



A.

B.﹣1 C.﹣i

D.1

【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念. 【分析】先把(1+i)2 化成 2i,然后分子分母同乘以 i 进行化简,然后根据复数的概念进行 求解虚部即可. 【解答】解:因为 z= = = = ﹣i,

所以复数 z 的虚部是﹣1,故选 B

3.若 A. B. C.2 D.﹣2

,则 m=(



【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】先写出要用的两个向量的坐标,由 2 + 与 ﹣m 平行,根据向量共线的坐标形式 的充要条件可得关于 m 的方程,解方程可得结果. 【解答】解:∵ =(1,2) , =(﹣3,0) , m = 1+3m 2 ∴2 + =(﹣1,4) , ﹣ ( , ) , 由于 2 + 与 ﹣m 平行, 得﹣1×2﹣4(1+3m)=0, 解得 m=﹣ .
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故选 A. 4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5 名评委打的分数,用茎叶图表示(如图)s1,s2 分别 表示甲、乙选手分数的标准差,则 s1 与 s2 的关系是(填“>”、“<”或“=”) ( )

A.s1>s2 B.s1=s2 C.s1<s2 D.不确定 【考点】茎叶图;极差、方差与标准差. 【分析】首先做出两个选手的平均分,结果两个选手的平均分相同,观察两个人的分数在茎 叶图中甲的分数是单峰的,比较集中,而乙的分数是双峰的,比较分散,由茎叶图的性质可 得答案. 【解答】解:甲选手的平均分是 乙选手的平均分是 =84 =84

这两个选手的平均分是相同的, 从茎叶图上看甲的分数是单峰的,分数比较集中, 乙的分数是双峰的,分数分散, ∴甲的方差一定小于乙的方差, 故选 C.

5.要得到函数 A.向右平移 C.向右平移 个单位长度

的图象可将 y=sin2x 的图象( B.向左平移 个单位长度



个单位长度 D.向左平移

个单位长度

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】根据函数的平移变化, 项可得答案. 【解答】 解: 要得到函数 故选 B. 6.已知△ ABC 中,a=3,b=1,C=30°,则 A. B.﹣ C.﹣ D. ? =( ) 的图象可将 y=sin2x 的图象向左平移 . ,分析选

【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算. 【分析】确定< , >=150°,利用向量的数量积公式,即可得出结论.
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【解答】解:∵C=30°,∴< ∵a=3,b=1, ∴ ? =3?1?cos150°=﹣



>=150°,

故选 B.

7.如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且其体积为 的俯视图可以是( )

.则该几何体

A.

B.

C.

D.

【考点】简单空间图形的三视图. 【分析】根据俯视图的各种情况计算体积进行判断. 【解答】解:若俯视图为 A,则几何体为边长为 1 的正方体,体积 V=1,不符合题意; 若俯视图为 B,则几何体为高为 1 的半圆柱,设底面半径为 r,则 r+ 所以几何体的体积 V= =(3﹣2 r=1,即 r=2﹣ ,

)π,不符合题意. = ,不符

若俯视图为 C,则几何体为直三棱柱,底面为直角三角形,体积 V= 合题意. 若俯视图为 D, 则几何体为底面半径为 1, 高为 1 的圆柱的 , 体积 V= 符合题意. 故选 D.

=



8.圆心在直线 y=x 上,经过原点,且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为( ) 2 2 2 2 A. (x﹣1) +(y﹣1) =2 B. (x﹣1) +(y+1) =2 2 2 C. D. (x﹣1) +(y﹣1) =2 或(x+1)2+(y+1)2=2 (x﹣1)2+(y+1)2=2 或(x+1) 2 +(y﹣1)2=2 【考点】圆的标准方程. 【分析】根据题意画出圆的方程,使圆 A 满足题意中的条件,分两种情况考虑,当点 A 在 第一象限时,根据垂径定理即可得到 OC 的长度,根据直线 y=x 上点的横纵坐标相等,得到 圆心 A 的坐标,根据勾股定理求出 OA 的长度即为圆 A 的半径,根据求出的圆心坐标和半 径写出圆的标准方程;当点 A′在第三象限时,同理可得圆心坐标和半径,根据圆心坐标和 半径写出圆的标准方程即可. 【解答】解:画出圆 A 满足题中的条件,有两个位置, 当圆心 A 在第一象限时,过 A 作 AC⊥x 轴,又|OB|=2, 根据垂径定理得到点 C 为弦 OB 的中点,则|OC|=1,由点 A 在直线 y=x 上,
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得到圆心 A 的坐标为(1,1) ,且半径|OA|= , 则圆 A 的标准方程为: (x﹣1)2+(y﹣1)2=2; 当圆心 A′在第三象限时,过 A′作 A′C′⊥x 轴,又|OB′|=2, 根据垂径定理得到点 C′为弦 OB′的中点,则|OC′|=1,由点 A′在直线 y=x 上, 得到圆心 A′的坐标为(﹣1,﹣1) ,且半径|OA′|= , 则圆 A′的标准方程为: (x+1)2+(y+1)2=2, 综上,满足题意的圆的方程为: (x﹣1)2+(y﹣1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2. 故选 C

9.已知双曲线 C1:



=1(a>0,b>0)的离心率为 2,若抛物线 C2:x2=2py(p>0) )

的焦点到双曲线 C1 的涟近线的距离是 2,则抛物线 C2 的方程是( A. B.x2= y C.x2=8y D.x2=16y

【考点】抛物线的简单性质;点到直线的距离公式;双曲线的简单性质. 【分析】利用双曲线的离心率推出 a,b 的关系,求出抛物线的焦点坐标,通过点到直线的 距离求出 p,即可得到抛物线的方程. 【解答】解:双曲线 C1: 的离心率为 2.

所以

,即:

=4,所以

;双曲线的渐近线方程为:

抛物线

的焦点(0, )到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,

所以 2=

,因为

,所以 p=8.

抛物线 C2 的方程为 x2=16y. 故选 D. 10.奇函数 f(x)满足对任意 x∈R 都有 f(x+2)=﹣f(x)成立,且,则 f+f=( A.0 B.1 C.2 D.4
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【考点】函数的周期性;函数奇偶性的性质. 【分析】由 f(x+2)=﹣f(x) ,可求出函数的周期,然后利用周期性和奇偶性,求出 f+f 的 值. 【解答】解:由 f(x+2)=﹣f(x) ,得 f(x+4)=﹣f(x+2)=﹣[﹣f(x)]=f(x) . 所以函数的周期为 4. 因为函数 f(x)为奇函数,所以 f(0)=0,所以 f(2)=﹣f(0)=0. 所以 f+f =f(0)+f(1)+f(2)+f(3) =f(1)+f(﹣1) =f(1)﹣f(1)=0. 故选 A. 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.如果实数 x,y 满足条件

那么 2x﹣y 的最大值为 1 .

【考点】简单线性规划. 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x﹣y 表示直线在 y 轴上 的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可. 【解答】解:先根据约束条件画出可行域, 当直线 2x﹣y=t 过点 A(0,﹣1)时, t 最大是 1, 故答案为:1.

12.已知

=2



=3



=4

,…若

=6

, (a,t 均为正实

数) ,则类比以上等式,可推测 a,t 的值,a+t= 41 . 【考点】类比推理. 【分析】观察所给的等式,等号右边是 , ,…第 n 个应该是

,左边的式子

,写出结果.

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【解答】解:观察下列等式 =2 , =3 , =4 ,…

照此规律,第 5 个等式中:a=6,t=a2﹣1=35 a+t=41. 故答案为:41. 13.执行如图的程序框图,那么输出的 a 是 2 .

【考点】程序框图. 【分析】框图首先给变量 a,i 赋值 2,1,然后判断 i<2011 是否成立,成立则执行 a= ,

i=i+1,否则跳出循环,输出 a,然后依次判断执行,由执行结果看出,a 的值呈周期出现, 根据最后当 i=2011 时算法结束可求得 a 的值. 【解答】解:框图首先给变量 a,i 赋值 a=2,i=1. 判断 1<2011,执行 a= 判断 2<2011,执行 a= =﹣1,i=1+1=2; = ,i=2+1=3;

判断 3<2011,执行 a=2,i=3+1=4; 判断 4<2011,执行 a=﹣1,i=4+1=5; … 程序依次执行,由上看出,程序每循环 3 次 a 的值重复出现 1 次. 而由框图看出,当 i=2010 时还满足判断框中的条件,执行循环,当 i=2011 时,跳出循环. 又 2010=670×3. 所以当计算出 i=2010 时,算出的 a 的值为 2. 此时 i=2011,不满足 2011<2011,跳出循环,输出 S 的值为 2. 故答案为:2. 14.已知△ ABC 的重心为 O,过 O 任做一直线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两点,设 ,则 4m+9n 的最小值是 .

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【考点】基本不等式在最值问题中的应用;平面向量的基本定理及其意义;向量在几何中的 应用. 【分析】 根据三角形的重心是三角形三条中线的交点, 且重心到顶点的距离是它到对边中点 的距离的 2 倍.可以分别过点 B,C 作 BE∥AD,CF∥AD,交 PQ 于点 E,F,根据平行线 等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式,利用基本不等式求解表达式的最值. 【解答】解:分别过点 B,C 作 BE∥AD,CF∥AD,交 PQ 于点 E,F,则 BE∥AD∥CF, ∵点 D 是 BC 的中点,△ ABC 的重心为 O,可得 AO=2OD. ∴OD 是梯形的中位线, ∴BE+CF=2OD, , ∴ 可得 ﹣2= =3 )= (4+9+ =3 时取等号. )≥ (13+2 )= . = =1. ,可得: ,

4m+9n= (4m+9n) ( 当且仅当 2m=3n, 故答案为: .

15.给出如下四个命题: ①线性回归方程 =bx+a 对应的直线至少经过其样本数据点(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn, yn)中的一个点; ②命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”; ③设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y 都应有[x+y]≤[x]+[y]; ④等比数列{an}中,首项 a1<0,则数列{an}是递减数列的充要条件是公比 q>1. 其中真命题的序号是 ②④ . (请把真命题的序号都填上) 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】①线性回归方程对应的直线 =bx+a 是由最小二乘法计算出来的,它不一定经过其 样本数据点;
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②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论; ③在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可, 注意反例的应用; ④利用等比数列单调性的定义,通过对首项 a1,公比 q 的情况的讨论即可求得答案. 【解答】解:对于①:回归直线直线 =bx+a 是由最小二乘法计算出来的,它不一定经过其 样本数据点,一定经过( , ) ,故①是假命题; 对于②:命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”,故②是真命题; 对于③:反例,x=2.6,y=2.6,则[x+y]=[5.2]=5>2+2=[x]+[y],故③是假命题; ∵数列{an}是逐项递减的等比数列, ∴q>0, 对于④: (若 q<0, 数列为摆动数列, 不单调. ) ∴an>an+1,即 ,

∵a1<0,∴qn﹣1<qn, 即 qn﹣1(q﹣1)>0, ∵q>0,n≥1,∴qn﹣1>0,∴q﹣1>0,即 q>1.故④是真命题 故答案为:②④. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.设 =(2cosx,1) sin2x) , =(cosx, ,f(x)= ? ,x∈R. (1)若 f(x)=0 且 x∈[﹣ , ],求 x 的值. )+k(ω>0,k∈R)与 f(x)的最小正周期相同,且 g

(2)若函数 g(x)=cos(ωx﹣ (x)的图象过点(

,2) ,求函数 g(x)的值域及单调递增区间.

【考点】平面向量的综合题;复合三角函数的单调性. 【分析】 (1)根据向量数量积的坐标公式,结合三角恒等变换化简得 f(x)=2sin(2x+ +1.由此解 f(x)=0 得出 sin(2x+ )=﹣ ,再由 x 的范围即可算出 x=﹣ ; )

(2)g(x)与 f(x)的最小正周期相同,可得 ω=2.再由( 入表达式解出 k=1,得到 g(x)=cos(2x﹣ 出 g(x)的值域及单调递增区间. 【解答】解: (Ⅰ)f(x)= ? =2cos2x+ =1+cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )+1 )+1=0,可得 sin(2x+ ≤2x+ ≤

,2)在 g(x)图象上,代

)+1,结合三角函数的图象与性质,即可得

sin2x … )=﹣ ,… … …

由 f(x)=0,得 2sin(2x+ 又∵x∈[﹣ ∴2x+ =﹣ , ],∴﹣

,可得 x=﹣

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(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=2sin(2x+

)+1,

因为 g(x)与 f(x)的最小正周期相同,所以 ω=2,… 又∵g(x)的图象过点( ,2) ,∴cos(2× ﹣ )+k=2,

由此可得 1+k=2,解得 k=1,… ∴g(x)=cos(2x﹣ 2kπ﹣π≤2x﹣ ∴kπ﹣ )+1,其值域为[0,2],…

≤2kπ, (k∈Z)… , (k∈Z) ,… ,kπ+ ], (k∈Z) .…

≤x≤kπ+

所以函数的单调增区间为[kπ﹣

17. 某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试, 学校从测试合格的学生中随机抽取 100 人的成绩进行统计分析.抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如表所示:成绩分 为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学 成绩为良好的共有 20+18+4=42 人. 人数 数学 优秀 良好及格 7 20 5 地理 优秀 9 18 6 良好 a 4 b 及格 (Ⅰ)若在该样本中,数学成绩优秀率为 30%,求 a,b 的值; (Ⅱ)若样本中 a≥10,b≥8,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人 数少的概率. 【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布表. 【分析】 (Ⅰ)由 ,得 a=14,由此能求出 b 的值.

(Ⅱ)由题意,知 a+b=31,且 a≥10,b≥8,用列举法求出出满足条件的(a,b)有 14 组, 且每组出现的可能性相同, 找出其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有 6 组, 根据概 率公式计算即可. 【解答】解: (Ⅰ)由 ,得 a=14,

∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100, 解得 b=17. (Ⅱ)由题意,知 a+b=31,且 a≥10,b≥8, ∴满足条件的(a,b)有: (10,21) , (11,20) , 12 19 13 18 14 17 15 16 ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , (16,15) , (17,14) , (18,13) , (19,12) , (20,11) , (21,10) , (22,9) , (23,8)共 14 组, 且每组出现的可能性相同.
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其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有: (10,21) , (11,21) , (12,19) , (13,18) , (14,17) , (15,16)共 6 组. ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 .

18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AD,点 F 是棱 PD 的中点,点 E 在棱 CD 上移动. (Ⅰ)当点 E 为 CD 的中点时,试判断直线 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由; (Ⅱ)求证:PE⊥AF.

【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质. 【分析】 (Ⅰ)当点 E 为 CD 的中点时,EF∥平面 PAC,欲证 EF∥平面 PAC,根据直线与 平面平行的判定定理可知只需证 EF 与平面 PAC 内一直线平行,根据中位线定理可知 EF∥PC,PC?平面 PAC,EF?平面 PAC,满足定理所需条件; (Ⅱ)欲证 PE⊥AF,而 PE?平面 PDC,可先证 AF⊥平面 PDC,根据 CD⊥平面 PAD,有 线面垂直的性质可知 AF⊥CD,根据等腰三角形可知 AF⊥PD,CD∩PD=D,满足线面垂直 的判定定理. 【解答】解: (Ⅰ)当点 E 为 CD 的中点时,EF∥平面 PAC. 理由如下:∵点 E,F 分别为 CD,PD 的中点,∴EF∥PC. ∵PC?平面 PAC,EF?平面 PAC, ∴EF∥平面 PAC. (Ⅱ)∵PA⊥平面 ABCD,CD?平面 ABCD, ∴CD⊥PA.又 ABCD 是矩形,∴CD⊥AD, ∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD. ∵AF?平面 PAD,∴AF⊥CD. ∵PA=AD,点 F 是 PD 的中点,∴AF⊥PD. 又 CD∩PD=D,∴AF⊥平面 PDC. ∵PE?平面 PDC,∴PE⊥AF.

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19. b3=a5, b4=a14. 已知等差数列{an}的首项 a1=1, 公差 d>0, 数列{bn}是等比数列, 且 b2=a2, (I)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ) 设数列{cn}对任意正整数 n, 均有 成立, 求 c1+c2+…+c2014 的值.

【考点】数列的求和;数列递推式. 【分析】 (Ⅰ)通过 a2,a5,a14 成等比数列计算可知 d=2,进而计算可得结论; (Ⅱ)通过(I)计算可知 c1=3,利用 与 + +…+ =an 作差,

进而计算可得数列{cn}的通项公式,进而计算可得结论. 【解答】解: (Ⅰ)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,且 a2,a5,a14 成等比数列, 2 ∴(1+4d) =(1+d) (1+13d) , 解得:d=2, ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1, 又∵b2=a2=3,b3=a5=9, ∴q=3,b1=1, ∴bn=3n﹣1; (Ⅱ)∵ ,



=a2,即 c1=b1a2=3,

又∵



当 n≥2 时,

+

+… +

=an,



=an+1﹣an=2,cn=2bn=2?3n﹣1(n≥2) ,

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∴cn=



∴c1+c2+…+c2014=3+2?31+2?32+…+2?32013 =3+2(31+32+…+32013) =3+2? =32014.

20.已知 m>1,直线 l:x﹣my﹣

=0,椭圆 C:

+y2=1,F1、F2 分别为椭圆 C 的左、

右焦点. (Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,△ AF1F2,△ BF1F2 的重心分别为 G、H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的应用;直线与圆锥曲线的关系. 【分析】 (1)把 F2 代入直线方程求得 m,则直线的方程可得. 2 ( )设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) .直线与椭圆方程联立消去 x,根据判别式大于 0 求得 m 的范围, 且根据韦达定理表示出 y1+y2 和 y1y2, 根据 , =2 , 可知 G ( , ) ,

h(



) ,表示出|GH|2,设 M 是 GH 的中点,则可表示出 M 的坐标,进而根据 2|MO|

<|GH|整理可得 x1x2+y1y2<0 把 x1x2 和 y1y2 的表达式代入求得 m 的范围,最后综合可得答 案. 【解答】解: (Ⅰ)解:因为直线 l:x﹣my﹣ 所以 = ,得 m2=2, =0,经过 F2( ,0) ,

又因为 m>1,所以 m= , 故直线 l 的方程为 x﹣ y﹣1=0. (Ⅱ)解:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) .



,消去 x 得

2y2+my+

﹣1=0 ﹣1)=﹣m2+8>0,知 m2<8,
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则由△ =m2﹣8(

且有 y1+y2=﹣ ,y1y2=

﹣ .

由于 F1(﹣c,0) ,F2(c,0) ,故 O 为 F1F2 的中点, 由 , =2 ,可知 G( , ) ,H( , )

|GH|2=

+

设 M 是 GH 的中点,则 M( 由题意可知 2|MO|<|GH| 即 4[( )2+( )2]<



) ,

+ )+y1y2=(m2+1) (

即 x1x2+y1y2<0 )

而 x1x2+y1y2=(my1+ 所以(

) (my2+

)<0,即 m2<4

又因为 m>1 且△ >0 所以 1<m<2. 所以 m 的取值范围是(1,2) .

21.已知函数



(Ⅰ)若 p=2,求曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f(x)在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; (Ⅲ)若 p2﹣p≥0,且至少存在一点 x0∈[1,e],使得 f(x0)>g(x0)成立,求实数 p 的取 值范围. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用. 【分析】 (Ⅰ)先函数的导函数,然后求出 f'(1)的值即为切线的斜率,然后利用点斜式可 求出切线方程; (Ⅱ)先求导函数,令 h(x)=px2﹣2x+p,要使 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数, 只需 h(x)≥0,然后利用参数分离法求解恒成立问题即可; (Ⅲ)利用导数研究函数 f(x)与 g(x)在[1,e]上的单调性,求出最值,只需 f(x)max >g(x)min,x∈[1,e]成立,求出 p 的取值范围即可.

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【解答】解: (Ⅰ)当 p=2 时,函数 ,… 曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线的斜率为 f'(1)=2+2﹣2=2. 从而曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y﹣0=2(x﹣1) ,即 y=2x﹣2.… (Ⅱ) .令 h(x)=px2﹣2x+p,

要使 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需 h(x)≥0… 即 (Ⅲ)∵ ,故正实数 p 的取值范围是[1,+∞) .… 在[1,e]上是减函数,

∴x=e 时,g(x)min=2;x=1 时,g(x)max=2e,即 g(x)∈[2,2e],… ①当 p<0 时,h(x)=px2﹣2x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴 且 h(0)<0,所以 f(x)在 x∈[1,e]内是减函数. 当 p=0 时,h(x)=﹣2x,因为 x∈[1,e],所以 ,此时, 在 y 轴的左侧,

f(x)在 x∈[1,e]内是减函数. 故当 p≤0 时,f(x)在[1,e]上单调递减?f(x)max=f(1)=0<2,不合题意;… ②当 p≥1 时,由(2)知 f(x)在[1,e]上是增函数, f(1)=0<2,又 g(x)在[1,e]上是减函数,故只需 f(x)max>g(x)min,x∈[1,e],而 ,即 ,

解得



所以实数 p 的取值范围是

.…

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2016 年 6 月 8 日

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