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函数的零点自测题(整理可以)


函数的零点自测题
班级: 姓名: 一、选择题 1.函数 f(x)=2x+7 的零点为 A、7 B、 座号: ( ) D、-7 )

7 2

C、 ?

7 2

2.下列函数图象与 轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是(

A.
2

/>B.

C.

D )

3.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一个实根,则 a 的取值范围是( A. (??,?1) B. (1,??) C. (?1,1) D. ?0,1? 4.函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是( ) (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) 5.函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是 ( (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)
x

) )

6. 若函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线, 则下列说法正确的是 ( A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 7.已知函数 f (x)在区间 [a, b]上单调, 且 f (a)?f (b)<0, 则方程 f (x)=0 在区间[a, b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 8.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( ) A.无穷多 A. ?? 2,6? B. 3
2

) .

C. 1

D. 0 ) C. ?? 2,6? D. ? ??, ?2? ? ? 6, ??? ) ) ) )

9.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( B. ?? 2,6? 10.函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 (
3

C. 3 D. 4 2 11.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为( A. 1 B. 2 A. 4 个
x

B. 3 个

C. 2 个

D. 1 个

12.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A. (1, ??) B. (0,1) C. (0, 2) D. (0, ??) A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点
x

13.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下 面命题错误的( B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 ) D.不能确定
x

14. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)

1

15.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( x 0 1 2 3 -1
x

).

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1 2 3 4 5 x?2 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 16.若函数 f(x)=x3+x2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据 如下表: 那么方程 x3+x2 ? 2x ? 2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 f(x) 0.165 0.625 ?2 ? 0.984 ? 0.260 ? 0.052 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 17.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解,则 x1 ? x2 的值为(
x



3 2 1 B. C. 3 D. 2 3 3 5 18.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的实数解落在的区间是( ) A. [0,1] B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4] 19.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0, 4) 、 (0, 2) 内,那么下列命题
A. 中正确的是( ) A.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点 B.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 D.函数 f ( x ) 在区间 (1,16) 内无零点 ) )

C.函数 f ( x ) 在区间 ? 2,16? 内无零点

20.求 f ( x) ? 2 x3 ? x ? 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3

21. 若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根, 则 a ? b 的值为 ( A. ? 1 B. ? 2 C. ?3 D. ? 4 二、填空题 22.已知函数 f ( x) ? x2 ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__ 23. 设函数 y ? f ( x) 的图象在 ? a, b? 上连续, 若满足 有实根. 24.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为
3

__. , 方程 f ( x) ? 0 在 ? a, b? 上

。 。

25.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下 26.已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? 5 的零点 x0 ??a, b? ,且 b ? a ? 1 , a , b ? N ,则 a ? b ?
x
?

一个有根的区间是
2

27.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 仅有一个零点,求实数 a 的取值范围 *28.若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? __
2

。 __。

2

函数的零点自测题(答案)
一、选择题 1.函数 f(x)=2x+7 的零点为 A、7 B、 ( C ) D、-7

7 2

C、 ?

7 2

2.下列函数图象与 轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( B)

A.
2

B.

C.

D

3.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一个实根,则 a 的取值范围是( B ) A. (??,?1) B. (1,??) C. (?1,1) D. ?0,1? 4.函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是( C ) (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) 5.函数 f(x)= 2 x ? 3 x 的零点所在的一个区间是 ( B ) (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

6.若函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(C ) A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 7.已知函数 f (x)在区间 [a, b]上单调, 且 f (a)?f (b)<0, 则方程 f (x)=0 在区间[a, b]内 ( D ) . A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 8.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( D ) A.无穷多 A. ?? 2,6? B. 3
2

C. 1

D. 0 C. ?? 2,6? D. 4
3 2

9.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( D ) B. ?? 2,6? C. 3
3

D. ? ??, ?2? ? ? 6, ???

10.函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 ( C )
3

A. 1

B. 2

提示: f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 ? 2 x ? 2 x ? x ? 1 ? 2 x( x ?1) ? ( x ?1)
2 2 x 2 ? 2x ? 1 ? 显然有两个实数根,共三个; 0 ? ( x ?1 ) ( x 2 ? x 2?, 1)
2 11.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为( A

) )

A. 4 个
x

B. 3 个

C. 2 个

D. 1 个

12.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A A. (1, ??) B. (0,1) C. (0, 2) D. (0, ??)

x 提示:作出图象,发现当 a ? 1 时,函数 y ? a 与函数 y ? x ? a 有 2 个交点

13.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下 面命题错误的( C ) A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点
x

B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点
x

14 .设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( B


3

A. (1,1.25)

B. (1.25,1.5)
x

C. (1.5, 2)

D.不能确定 ).

15.根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( x 0 1 2 3 -1

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1 2 3 4 5 x?2 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 16.若函数 f(x)=x3+x2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据 如下表: 那么方程 x3+x2 ? 2x ? 2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 f(x) 0.165 0.625 ?2 ? 0.984 ? 0.260 ? 0.052 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 17.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解,则 x1 ? x2 的值为( C )
x

A.

3 2

B.

2 3

C. 3

D.

1 3
交点横坐标为

解析:作出 y1 ? lg x, y2 ? 3 ? x, y3 ? 10x 的图象, y2 ? 3 ? x, y ? x 而 x1 ? x2 ? 2 ?

3 , 2

3 ?3 2 18.函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 的实数解落在的区间是( B ) A. [0,1] B. [1, 2] C. [2,3] D. [3, 4] 19.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0, 4) 、 (0, 2) 内,
那么下列命题中正确的是( C ) A.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点 C.函数 f ( x ) 在区间 ? 2,16? 内无零点 唯一的一个零点必然在区间 (0, 2) *20.求 f ( x) ? 2 x3 ? x ? 1 零点的个数为 ( A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3

B.函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 D.函数 f ( x ) 在区间 (1,16) 内无零点 )

令 2 x3 ? x ?1 ? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ? 1) ? 0 ,得 x ? 1 ,就一个实数根 21. 若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根, 则 a ? b 的值为 ( C )

? ? ( ? 2, A. ? 1 B. ? 2 C. ?3 D. ? 4 容易验证区间 (a ,b ) 二、填空题 22.已知函数 f ( x) ? x2 ?1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__0, 2____.
在 ? a, b? 上有实根. 24.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为
3

1)

23.设函数 y ? f ( x) 的图象在 ? a, b? 上连续,若满足 f (a) f (b) ? 0 ,方程 f ( x) ? 0 2 。

x 的图象; 2 分别作出 f ( x)? l nx ,g (x?) ?
25.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下 一个有根的区间是
x 3

。 [2, 2.5)
?

26. 已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? 5 的零点 x0 ??a, b? , 且 b ? a ? 1 ,a ,b ? N , 则a ?b ? 提示: 令 f ( x) ? x ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.5 ?10 ? 0
3

3

27.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 仅有一个零点,求实数 a 的取值范围
2

a??

1 4



2 *28. 若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 , 则 a ? __4____。 提示: 作出函与函数 y ? 4

的图象,发现它们恰有 3 个交点
4


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